Geometria e Algebra Lineare
Discussioni su problemi, esercizi e teoremi che riguardano la geometria, l'algebra lineare e la topologia
Domande e risposte
Ordina per
In evidenza
Ciao a tutti,
non riesco a risolvere un sistema in cui v,l,a e k sono costanti numeriche e devo trovare le incognite x,y e z
Posto il sistema:
${(v=e^(-z^2)(e^-(:(x+k)^2:)-e^-(:(x-k)^2:))(e^-(:(y-k)^2:)+e^-(:(y+k)^2:))),(l=e^(-z^2)(e^-(:(x+k)^2:)+e^-(:(x-k)^2:))(e^-(:(y-k)^2:)-e^-(:(y+k)^2:))),(a=e^(-z^2)(e^-(:(x+k)^2:)+e^-(:(x-k)^2:))(e^-(:(y-k)^2:)+e^-(:(y+k)2:))):} $
Ho provato moltiplicando i termini a dx e sx delle uguaglianze per il logaritmo naturale ma mi sono bloccato quando ho le somme degli esponenziali.
Grazie per la disponibilità.
Proseguo dal topic https://www.matematicamente.it/forum/pro ... 62470.html che stava andando molto OT.
"Paolo90":[quote="dissonance"]Se ci pensi è una proprietà di tutte le forme lineari: o sono nulle oppure sono surgettive. Quando nel prodotto scalare fissi un argomento ottieni una forma lineare, e se il prodotto non è quello demenziale almeno una di queste non è nulla. Quindi il prodotto scalare è surgettivo. Vale pure per prodotti scalari complessi e, ora che ci penso, direi che vale per tutte le forme bilineari e ...
salve, innanzitutto complimenti per il forum, è molto esaustivo è ho levato molti miei dubbi sulla materia
ora mi è rimasto solo un dubbio: autovalori e autovettori e diagonalizzabilità!!!
lo so che dovrei provare a dire un mio svolgimento dell'esercizio ma il fatto è che non ne ho la piu pallida idea di come ci si mette mano su un esercizio del genere.
vi ringrazio in anticipo delle risposte!
ECCO L'ESERCIZIO:
$ fh : (x; y; z) in R3 --> (x + hy;-hx + y + z; y + z) in R3,h in R $
A) autovalori di fh
B) Determinare i valori ...
ciao a tutti c'è questo esercizio che mi sta facendo uscire matto:
determinare l'equazione della retta $ r $ passante per Q=(1,1,0) contenuta nel piano $ p:2x-y+z-1=0$ e incidente la retta $ s $ :
{x=2-t
{y=2+t
{z=t
...come per gli altri esercizi che mi hanno ridato,ho preso il fascio di piani con asse la retta $ s $ e ho imposto il passaggio per il punto Q,poi trovato il piano che passa per Q e la retta $ s $ ,l'ho intersecato con ...
Fissato un sistema di riferimento cartesiano nello spazio affine euclideo di dimensione 3,
1. scrivere le equazioni paraqmetriche e cartesiane della retta r per i punti $P(-1,0,2);Q(2,1,1)$
2. si trovi il piano contenente $r$ e parallelo alla retta $s: x+y-z-1=0=x+3z-8$
per 1.
come si fa a determinaer l'equazione di una retta passante per due punti? cercando su internet ho trovato $(x-x_1)/(x_2-x_1)=(y-y_1)/(y_2-y_1)$ allora ho fatto le opportune sostituzioni e considerando lo spazio a tre dimensioni ...
Avrei un dubbio da postarvi. Ho questa quadrica $y^2+z^2+2xy+2y=0$ e mi sono calcolato il determinante della matrice dei termini quadratici e di quella completa ottenendo rispettivamente -1 e 0. Quindi la mia quadrica è degenere e corrisponde ad un cono. Ora però non sono sicuro su come calcolare la forma canonica. Se determinare gli autovalori e i relativi autovettori e poi operare il cambiamento di coordinate o se c'è una via più breve per arrivare al calcolo della mia forma canonica.
Ciao a tutti,
volevo chiedere se l'immagine di un non connesso/non compatto è sempre un non connesso/non compatto. Mi servirebbe saperlo per decidere se GLn, SOn sono connessi, cpmpatti e cpa.
Su wikipedia dice GLn è non connesso non compatto perchè controimmagine continua di R-(0), tramite la funzione det, che non è connesso e non compatto (questo mi farebbe intuire che ciò ch chiedevo è sempre vero).
SOn allora sarebbe connesso e compatto perchè controimmagine di (1), tramite det, che è ...
Ciao a tutti!
Qualcuno è così gentile da dimostrarmi che
f è diagonalizzabile
1. polinomio caratteristico si decompone completamente nel prodotto di fattori di 1° grado del tipo t-λ, λ reale
2. ma(λ) = mg(λ), λ autovalore per f
Per favore è urgentissimo ho l'orale a brevissimo!
Grazie a tutti!
Ciao ragazzi ho un dubbio su questo esercizio:
Io ho trovato una base dell'Imm che deve essere di dimensione 2 in quanto DimImm = DimV - DimKerF
(0,1,-1) e (1,0,-1).
Ora potrei mettere questi 2 vettori come colonne della matrice associata, ma mi manca la terza colonna! Cosa metto?
La definizione dell'immagine equivale a quella dell'applicazione lineare? Cioè f(x,y,z) = { (x,y,z) t.c. x+y+z = 0} ?
Ciao a tutti,
ho un grosso problema con un esercizio...diciamo che non so da che parte cominciare!
Vi riporto il testo completo:
Data una matrice simmetrica M $ M in M[size=50]4x4[/size] ( $ RR $ ) ha w=(1, -2, 1, 0) come autovettore; inoltre M (1,1,1,0)= (2,2,2,0) ( i vettori sono trasposti).
Trovare se possono esistere autovettori di M nel sottospazio W = L {(2,2,3,0), (1,0,0,1)}.
In caso affermativo, completare i vettori trovati a base di autovettori per M.
Spero mi possiate aiutare, ...
Salve a tutti,
ho questo esercizio che non riesco a risolvere correttamente e non capisco dove sbaglio:
data la matrice $ ( ( 47/15 , 16/15 , -4/3 ),( 16/15 , 23/15 , -2/3 ),( -4/3 , -2/3 , 19/3 ) ) $
il determinante è 21
il polinomio caratteristico è $ -x^3+11x^2-31x+21 $
gli autovalori sono 1, 3, 7
partendo dal presupposto che fin qui sia tutto corretto perchè i miei calcoli coincidono con la soluzione del testo, ora dovrei trovare gli autovettori normalizzati associati a 1, 3 e 7 ho provato sia con 1 che con 7 e non capisco dove ...
scusate un dubbio della sera se A è una matrice singolare allora ha almeno un autovalore nulla?
Perchè se A ha un autovalore nullo allora è singolare ma non so se vale il viceversa...credo di si...
grazie
ciao a tutti,
vorrei chiedere se conoscete dei libri, o magari anche pagine internet, che parlino di topologia dei gruppi di matrici (per esempio se GLn, SLn, On, SOn sono connessi, compatti, cpa, etc..) con magari subito dopo qualche parola sull'algebra di Lie di questi gruppi di matrici base. Il tutto non ad alto livello.
Sono uno studente di Fisica del secondo anno e questo è un esame a scelta, il prof su questi argomentoi ha dato come libro di riferimento il Tapp - Matrix groups for ...
Salve. Dovrei risolvere il seguente esercizio ma incontro delle difficoltà. Qualcuno saprebbe darmi una mano?
Sia V l'insieme delle matrici quadrate del secondo ordine permutabili con la matrice $ A=( ( 2 , t ),( -t , -1 ) )$
Dimostrare che, per ogni valore di t, V è un sottospazio delle matrici quadrate del secondo ordine e determinarne la dimensione per ogni valore di t.
Grazie per l'attenzione
Come si determina l'inversa della matrice appartenente all'insieme
$ A=$$((a,b),(-b,a))$|a,b$in$$ZZ$ $ ??
Devo trovare una matrice sempre appartenente ad A che moltiplicata a destra e a sinistra con una generica matrice di A mi dia la matrice identica..ma non riesco a determinarla!!
Ciao a tutti,
in una dimostrazione qualcosa non mi torna e per questo non sono più tanto sicuro di come si fa il prodotto scalare tra matrici (tra l'altro 3x3)
$ (2/3a( ( D11+D22+D33 , 0, 0 ),( 0 , D11+D22+D33 , 0 ),( 0 , 0 , D11+D22+D33 ) )-2a( ( D11 , D12 , D13 ),( D21 , D22 , D23 ),( D31 , D32 , D33 ) )) * ( ( D11 , D12 , D13 ),( D21 , D22 , D23 ),( D31 , D32 , D33 ) ) $
quindi le prime due matrici dentro la parentesi sono moltiplicate scalarmente per l'ultima matrice. Il risultato dev'essere uno scalare. Si deve dimostrare che lo scalare è sempre positivo...Grazie a tutti per l'aiuto
Salve a tutti.
Questo (oltre alla presentazione) è il mio primo messaggio qui nel forum.
Ho notato che qua, a differenza di altri forum, le domande e le loro risposte vengono affrontate seriamente.
Il mio problema è semplice: nonostante abbia letto e studiato per ben due anni questa materia, mi ritrovo a non afferrare alcuni concetti: in particolare il problema si presenta in occasione di un orale, perché con gli esercizi, per quanto non riesca a capire la teoria, me la cavo piuttosto ...
Salve a tutti, mi sono un perso su questo esercizio (probabilmente a causa del paraocchi quando mi metto sui libri di matematica)
Il testo è il seguente:
calcolare il polinomio
$ p(x) = a0 + a1x + a2x^2 $ che sarebbe: $ ( a0 , a1 , a2 )*( 1 , x , x^2 )^T $
passante per i punti: $ P0 = (1,2), P1 = (2,4), P2 = (3,1) $
Sia $ Aa = b $ il sistema lineare che individua i coefficienti del polinomio, dove $ a = ( a0 , a1 , a2 )^T, b = ( p(1) , p(2) , p(3) )^T $
Qual è il procedimento per ricavare la matrice $ A $?
Grazie in anticipo.
Salve a tutti... ho l'esame di geometria martedì e ho dei problemi con una delle tracce d'esame che il prof. ha messo a disposizione... non riesco a risolvere neanche un esercizio .... I metodi risolutivi li conosco ma ad un certo punto degli esercizi mi blocco...
es1. Sia $U$ il sottospazio di $R^6$ di equazione $\{(x_1+x_2+x_3+x_4-x_5 = 0),(x_1-x_2+x_6=0):}$
I vettori $A_1=(1,-1,1,-1,0,2),A_2=(1,0,1,0,2,-1),A_3=(1,1,0,1,3,0),A_4=(3,0,2,0,5-3),A_5=(2,2,1,2,7,0),A_6=(2,-2,3,-2,1,4)$ sono un sistema di generatori di $U$?
Questo è l'unico che forse ho capito come ...
Sia $\alpha$ un generico piano passante per l'asse $\Z$ e sia $\beta$ il piano perpendicolare ad $\alpha$ e contenente la retta $\x=y=z$
Determinare l'equazione della superficie $\gamma$ generata dalla retta $\P$ intersezione di $\alpha$ e $\beta$, al variare di $\alpha$ nel fascio di piani per l'asse $\Z$. Dire di che superficie si tratta.
come si risolve?
trovo i due piani, ...
Accedi a tutti gli appunti
Tutor AI: studia meglio e in meno tempo