Geometria e Algebra Lineare
Discussioni su problemi, esercizi e teoremi che riguardano la geometria, l'algebra lineare e la topologia
Domande e risposte
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ciao a tutti.
ho un problema con questo problema:
trovare delle equazioni per la circonferenza passante per A(-2,0,-2), B(-2,-4-0) e C(0,-2,-2)
innanzitutto io so che una circonferenza nello spazio si descrive come intersezione di una sfera e di un piano.
il piano per quei 3 punto lo so trovare. ora mi mancano le 2 possibili sfere passanti per quei punti.
io ho provato a mettere a sistema il quadrato delle distanze tra ognuno di quei punti e un punto generico che farebbe da centro ...
$ U = f(x; y; z; t) in R^4 : 3x + y - z = 0; y + t = 0;<br />
W = f(x; y; z; t) in R^4 : x - z - t = 0; x + z + t = 0: $
a) Determinare la dimensione e una base di U + W.
b) Determinare una rappresentazione cartesiana di U + W.
c) Stabilire per quali valori del parametro reale h il vettore (0; 1; 1; h) appartiene a $ U nn W $
per il primo punto nessuno problema:
metto a sistema e mi ricavo la dimenzione di U: (x,-t,-t+3x,t) quindi una base di U è (1,0,3,0) (0,-1,-1,1)
per W stessa operazione: (0,y,z,-z) quindi una base di W è (0,1,0,0) (0,0,1,-1)
costruisco la matrici con le ...
ciao a tutti.
la curva è $L=\{(x=2t+3),(y=t^2+1),(z=t):}$
la retta è $r=\{(x=1-t),(y=1),(z=2t+4):}$
devo trovare fra tutte le coppie dei punti $(C,R)$, dove C appartiene a L e R appartiene a r, quelle tali che il segmento CR abbia lunghezza minima possibile.
io ho provato nel seguente modo:
attraverso la formula della distanza tra 2 punti mi sono trovato la seguente funzione: $sqrt(t^4+10t^2+20t+20)$
dato che non ho niente a cui compararla, ho fatto la derivata prima e l'ho posta uguale a 0 in modo da ...
Si consideri la trasformazione $T: M_2(R)$$rarr$$M_2(R)$ definita da $T(x)=xC$ al variare di $x$$in$$M_2(R)$
- dimostrare che $T$ è lineare
- scrivere la matrice nella base canonica
- calcolare l'immagine di T nel caso in cui sia $C=$$((-1,2),(3,-6))$
1 - per rispondere alla prima domanda devo verificare se la trasformazione è lineare ovvero che soddidfa le due proprietà allo stesso tempo.
2 ...
Salve a tutti,
ho sempre conosciuto un solo modo di calcolare gli autovettori di una matrice.
Una volta trovati gli autovalori con il polinomio caratteristicio, procedevo a risolvere il sistema dato da (A-Lambada I)[X] =0
dove [X] è il vettore colonna di incognite, lambada l'autovalore, e I la matrice identità.
Tutto liscio. Ieri un mio amico mi ha mostrato che ha implementato una funzione che calcola gli autovettori in un modo leggermente diverso,
solamente che non riesco a trovare ...
salve sto facendo questo esercizio del sernesi:
determinare un' equazione cartesiana del piano $p$ contenente la retta comune ai due piani di equazione $x+y=3$ , $2y+3z=4$
e parallelo al vettore $(3,-1,2)
non capisco cosa farci del vettore parallelo al piano,inoltre penso di avere qualche dubbio riguardo a cosa sia un vettore direttore del piano.
so che la retta ha vettore direttore ad esempio(l,m,n),il quale corrisponde alla base del sottospazio ...
Ho un dubbio che spero possiate aiutarmi a risolvere.
Rileggendo gli appunti ho trovato una frase che mi lascia un po' perplesso, non capisco se ho scritto un'asinata oppure no..
"Se due matrici A e B sono matrici antisimmetriche, anche AB - BA lo è."
Ma è una bugia, giusto?
Salve, mi sto cimentando nel calcolo di autovalori e autovettori di matrici e ho una difficoltà su un esercizio. Mi si da la matrice:
$( ( 1 , 2 , 3 ),( 1 , -1 , 2 ),( 0 , 0 , 2 ) ) $
e mi si chiede di calcolare autovalori e autovettori. Gli autovalori li ho trovati, sono $2 ; -sqrt(3) ; -sqrt(3)$ e sono giusti, ma quando li vado a sostituire all'interno della matrice e a risolvere i sistemi lineari escono risultati che non sono uguali a quelli che mi dice Matlab. Per esempio, per l'autovalore = 2:
${(-x+2y+3z=0),(x-3y+2z=0):}$
che ...
Salve a tutti propongo questo esercizi che apparentemente non sembra così complicato ma nello svolgimento ho riscontrato dei problemi..
Sia $ Q: x^2+2kxy+y^2+kz^2+2x-2ky=0 $ una quadrica con $ k $ parametro reale.
l'esercizio diceva di: a) studiare al variare del parametro k la quadrica (questo l'ho già svolto)
poi, Sia A il piano di euqazione z=0 e sia $ C = <Q> nn <A> $
studiare la conica al variare del parametro k determinando i valori per cui la conica è riducibile
studiare la ...
siano $r$ ed $s$ due rette di uno spazio affine di dimensione n.
Provare che esiste sempre un piano per r e parallelo ad s.
Purtropponon saprei proprio come ragionare, mi hanno detto che questo tipo di problemi si risolvono considerando gli spazi direttori, vi prego aiutatemi, sono in vista di un esame.
Potreste aiutarmi a scrivere l'equazione del cono che proietta la seguente curva dall'origine?
Curva
$x=t^3-t^2$
$y=t$
$z=t^2$
è sufficiente il risultato ed una breve spiegazione della procedura seguita.
Grazie
Salve a tutti.
Mi trovo di fronte una dimostrazione che mi lascia qualche dubbio..ve la riporto
Siano V e W spazi vettoriali reali, e siano L,T : V -> W due applicazioni lineari. Siano [tex]A:= \left\{ v \in V | L(v)=T(v) \right\} B:= \left\{ v \in V | L(v)= - T(v) \right\}[/tex]. Dimostrare che [tex]A \cap B = KerL \cap KerT[/tex]
Il mio ragionamento è questo:
A intersezione con B vuol dire che il vettore [tex]v \in V[/tex] deve sia dare [tex]L(v)=T(v)[/tex] sia ...
Salve,
studiando la diagonalizzabilta di matrici associate ad applicazioni, mi è venuto un dubbio:
mi è stato dato un criterio necessario e sufficiente per digonalizzare una matrice il quale dice che per diagonalizzare una matrice gli autovalori trovati devono stare tutti sullo stesso campo e la molteplicita algebrica di questi deve coincidere con la molt. geometrica.
e fino a qui tutto fila... adesso pero, verificati questi due punti dovrei poter scrivere la matrice $C$ che ...
Salve
sono in $V3(R)$
ed ho questo insieme : $A={ (t *cos(s), t* sin(s), t)} s,t in R$
per estrarre una base questo è il procedimento giusto, devo mettere in evidenza i parametri in questo modo :
$ t *cos(s) (1,0,0) + t* sin(s) (0,1,0) + t (0,0,1)$
é corretto ??
perchè non so bene come comportarmi con il parametro t
salve
non sono riuscito a capire con certezza cosa rappresenti questo insieme (siamo in $V3(R)$) :
$ A={(t⋅cos(s),t⋅sin(s),t)}s,t∈R $
se non sbaglio dovrebbe essere una curva sghemba ?
qualcuno me lo può confermare
lo stesso dovrebbe essere per :
$ B={(cos(s),sin(s),t)}s,t∈R $
salve
siamo in $V3(R)$
ed ho questi due insiemi :
$A={(1,t,t^2)} t in R$
$B={(t^2,t,1)} t in R$
Come faccio a trovare la rappresentazione cartesiana del sottospazio Lineare $(A nn B)$ e di quello affine $(A nn B)$ ??
Io riesco solo a trovarne le dimensione che sono rispettivamente 2 ed 1 se non sbaglio !
Le ho trovate facendo il sitema tra i due vettori generici e aggiungendo +1 alla dimensione per ogni soluzione del sistema ?
Non ho ben chiaro però come ...
Salve a tutti sono nuovo del forum, presto mi presenterò in maniera più chiara e completa. Stavo cercando di svolgere una tipologia di esercizio di geometria come da oggetto del topic
Nel particolare viene chiesto di determinare l'equazione di un paraboloide contenente una sfera ed una circonferenza. Purtroppo ho poche idee al riguardo per questo chiedo un vostro aiuto, anche se non esiste un metodo generale ma una possibile spiegazione su come svolgere un tipo di esercizio simile
S : ...
Ciao a tutti, ho provato a fare a meno di aprire un topic per questo, ma proprio da nessuna parte e in alcun modo sono riuscita a risolvere questo "problema" che comunque di volta in volta si ripresenta...quindi mi sono decisa a chiedere delucidazioni!
Ho una quadrica di equazione $2x^2 -y^2-z^2+2x+1=0$ e devo determinare l'equazione del fascio proprio costituito dai piani di simmetria. So come si determinano gli assi di simmetria, le direzioni corrispondono con quelle degli autovettori relativi ...
Ciao a tutti. Tra 1 settimana ho l'esame di algebra lineare e non capisco propio come fare certi esercizi.
Per esempio ho questa tipologia di esercizio:
Sia $L : RR^4 -> RR^3$ una trasformazione lineare definita nel modo che segue: $L(x,y,z,w)=(x+y,z+w,x+z)$ . Calcolare il Ker(L).
Qualcuno può spiegarmi i passi in generale da seguire? Mi sarebbe molto d'aiuto, grazie.
Ho discusso il sistema lineare in x, y, z
Matrice dei coefficienti = $((h-k,0,k-1),(1,h,1))$ (2X3 dettata per righe)
Vettore termini noti = $((0),(h))$
Sono arrivato alla conclusione che il sistema ammette sempre infinito alla uno soluzioni perchè il rango della matrice completa è sempre uguale a quello della matrice dei coefficienti ed è pari a 2.
Ho ragionato bene?
P.S. non sono riuscito ad usare la scrittura matriciale perché quando volevo inserire la matrice appariva l'errore ...
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