Geometria e Algebra Lineare
Discussioni su problemi, esercizi e teoremi che riguardano la geometria, l'algebra lineare e la topologia
Domande e risposte
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salve!
Ho questa matrice, di cui devo individuarne autovalori e autovettori:
$ ( ( 1 , 0, 0),( 2, 3, 0),( 3, 4, 1) ) $
ho calcolato il $ det(A-XI)= (1-X)(3-X)(1-X) $
quindi le soluzioni sono X1=X2=1 ; X3=3
Nel calcolo degli autovettori però, non sono riuscito a trovare una soluzione, e se inserisco la
matrice nel computer mi dice che non è diagonalizzabile e mi da errore!
Aiuto!
Ho bisogno di un favore enorme. Chi mi riesce a spiegare cos'è $ RR // (0,1) $ o come posso immaginarmelo?? Se poi volete dirmi anche perchè non è Hausdorff vi ringrazio. Grazie a tutti
Salve a tutti voi, sono nuovo del forum.
Vi chiedo aiuto per la risoluzione di un esercizio di algebra che potrebbe uscire durante l'esame e vi chiedo gentilmente se mi potete aiutare fornendomi il metodo da applicare per la risoluzione di esercizi di questo tipo.
esercizio: si S l'insieme dei seguenti vettori di R^4 u1=(2,0,-1,0) u2=(-6,0,3,0) u3=(0,1,0,1) u4=(2,-2,-1,-2)
1) trovare la dimensione del sottospazio L(S) di R^4 ed esibire tutte le possibili basi di L(S) che si possono ...
Salve a tutti,
rifletto da un po' di tempo su questo problema. Si consideri l'insieme C={Quadrilateri convessi del piano} e si consideri il gruppo $G=Aff(RR^2)$ delle affinità del piano. L'obiettivo dell'esercizio è quello di descrevere C/G, cioè C quozientato alla relazione di equivalenza indotta da G, in pratica si tratta di trovare le orbite. Ho iniziato col pensare che, dato un sistema di riferimento ortogonale (di ascissa x e ordinata y), qualunque quadrilatero del piano può essere ...
Ciao a tutti, qualcuno è talmente cortese da risolvere il seguente esercizio?
- Denotiamo con $ RR [x]leq3 $ lo spazio vettoriale dei polinomi di grado $ leq3 $ . Per ogni $ c in R $ sia $ Vc={p(x) in R[x]leq3 | p(c + 1) = c^2 - 1 } $ .
a) Determinare per quali valori di "c" il sottoinsieme Vc è un sottospazio vettoriale di $ RR [x]leq3 $;
b) Per i valori trovati, determinare la dimensione di Vc ed una sua base.
E' la prima volta che eseguo un esercizio del genere e non ho idea da dove ...
Ciao! Trovo difficoltà a risolvere questi esercizi:
1)Determinare i vettori paralleli a $w=i+k$ la cui proiezione ortogonale sul sottospazio $Span{-i+2j-2k}$ ha modulo 4.
Ho preso un vettore generico $u=ai+bj+ck$ provato a scrivere: $w=lambda u$ Quindi $i+k=lambda(ai+bj+ck)$ per quanto riguarda il parallelismo
Per quanto riguarda la proiezione ortogonale di un generico vettore $w$ su $u$, questo è uguale a $w_u=(w*u)/||u||^2u$ Quindi: ...
E' un post un po' generale e sicuramente banale.
Premetto che purtroppo nei corsi di Algebra lineare o Geometria non mi sono mai trovato ad affrontare il problema della triangolarizzazione di una matrice, e so poche cose al riguardo.
Oggi in giro vedevo un esercizio che recita:
Stabilire se [tex]$B=\begin{pmatrix} 0 & 1 \\ 1 & 0 \end{pmatrix}$[/tex] è simile ad una matrice triangolare non diagonale.
Ora, essendo $1$ e $-1$ le radici del polinomio caratteristico ho che è diagonalizzabile, ...
allora, il problema è questo:
Sia $A in M(4x4,K)$ tale che essa abbia rango 3. Allora
1)$rg(A*A)<4$
2)$rg(A*A)=3$
3)$det(A*A)!= 0$
4)$A*A=0$
allora, primo problema:
dire che una qualsiasi matrice 4x4 ha rango 3 significa che dopo avere ridotto la matrice mediante le operazioni elementari sulle righe in essa c'è una sola riga, l'ultima, con tutti zeri?
su questa matrice:
[tex]\begin{pmatrix} 1&-1&1
\\1&1&2
\\0&0&-1
\end{pmatrix}[/tex]
ho un autovalore complesso coniugato e uno reale. per l'autovettore associato all'autovalore reale, nessun problema, ma i "drammi" iniziano quando cerco di trovare gli autovettori relativi al complesso coniugato... dai miei calcoli, mi viene che i due autovettori sono entrambi nulli, è mai possibile una cosa del genere (sono un pò arrugginito di geometria)??
Ho il seguente esercizio da svolgere:
Determinare due vettori geometrici $u$ e $v$ ,il primo ortogonale alla retta $r$ di equazioni:
$r: { ( x+y-z=2 ),( y+z=4 ):} $
ed il secondo parallelo all'asse y,tali che $u+v=(3,1,1)$
Io ho ragionato così,ditemi se ho sbagliato:
partendo dalla seconda condizione posso dire che che il vettore $v$ sarà del tipo:
$v=(0,omega,0) $,con $omega in R$
di conseguenza dai ...
ho la seguente matrice A 3x3
1 1 0
0 1 1
1 0 -1
non saprei da dove cominciare, non penso che in questo caso bisogna utilizzare la formula (gigante) della definizione. Aiutatemi
È una cosa sicuramente banale e che già so, ma non toccando più queste cose da parecchio, sinceramente non lo ricordo più.
Nella definizione di equazione differenziale vettoriale ordinaria si cita [tex]\Omega \subseteq \mathbb{R} \times \mathbb{R}^n \times \mathbb{R}^n[/tex] come un insieme aperto dello spazio euclideo (2n+1)-dimensionale e la funzione [tex]F \colon \Omega \rightarrow \mathbb{R}^n[/tex] che deve verificare la condizione [tex]F(x,y(x),y'(x))=\vec{0}[/tex].
Quello che mi ...
Ciao a tutti sto diventando pazzo,
stavo studiando geometria analitica nello spazio e mi sono imbattuto in questa definizione: "Esistono infinite rette passanti per P e perpendicolari alla retta r".
Adesso mi sto scervellando a visualizarle in mente.......Ok sono d'accordo che per un punto passano infinite rette ma come è possibile che infinite rette passanti per quel punto sono perpendicolari alla retta r??come fanno??
spero mi possiate dare una mano!
grazie mille in anticipo
io non ho capito perchè, se $(v_1,.....,v_n) in V^n$ è un n-upla ordinata di vettori linearmente indipendenti e $v_(n+1) in V^n$ allora $v_(n+1) notin L(v_1,.......,v_n)$, cioè all'insieme di tutte le combinazioni lineari di $(v_1,.....v_n)$. qualcuno me lo può spiegare per favore?
Sia $A=((1,3,-2),(3,4,9),(-2,-9,6))$ la matrice di una forma bilineare simmetrica non degenere $g:VxV->C$ nella base canonica. Trovare una base di V rispetto alla quale la matrice e' della forma $((1_r,0),(0,-1_s))$.
Algoritmo di GramSchmidt:
$g(e_1,e_1)=1$ quindi $v_1=e_1$.
$v_2'=e_2-g(e_2,v_1)v_1/(+1)=(3,1,0)$.
$g(v_2',v_2')=-5$ quindi $v_2=(v_2')/sqrt(abs(-5))=(-3/sqrt(5),1/sqrt(5),0)$.
$g(v_2,v_2)=-1$.
$v_3'=e_3-g(e_3,v_1)v_1-g(e_3,v_2)v_2/(-1)=(sqrt(19/5),-3/sqrt(95),sqrt(5/19))$.
$g(v_3',v_3')=19/5$ quindi $v_3=(v_3')/sqrt(abs(19/5))=(sqrt(19/5),-3/sqrt(95),sqrt(5/19))$.
Se chiamo P la matrice $(v1,v3,v2)$ dovrei ottenere che ...
Salve, ho questo sistema da risolvere:
$ x1+3x2+2x3+x4=4; $
$ 4x1+6x2+2x4=6; $
$ 5x1+3x2+8x3+3x4=10; $
non mi era mai capitato di risolvere un sistema di 3 equazioni in 4incognite, e non ho modo di controllare il risultato.
Ho calcolato prima il rg della matrice, quindi ho ricavato la matrice:
$ ( ( 1 , 3, 2),( 4, 6, 0),( 5, 3, 8) ) $
ed ho risolto il sistema in funzione di x4; questi sono i risultati:
$ x1= 3/7+1/7x4 $
$ x2=5/7-2/21x4 $
$ x3=5/7-3/7x4 $
è corretto??? grazie mille!
Ciao a tutti.. mi servirebbe il vostro aiuto per stabilire se le seguenti affermazioni sono vere oppure false...
1) Se A è l'insieme dei polinomi f in $R[x]$ tali che x non divide $f$, allora A è un sottospazio di $R[x]$;
2) Il sottoinsieme formato dai vettori $ (x+y, x-z, y-z) $ con $x,y,z,$ in $R$ è un sottospazio $V$ di $R^3$, con $V$ diverso da $R^3$.
Grazie ...
Premessa, lavoriamo in $RR^n$, dove complica le cose, lasciamo perdere $CC^n$
Io so che una matrice è definita positiva se e solo se possiede tutti gli autovalori non nulli, (quindi, tra l'altro, è anche invertibile).
So che le matrici simmetriche sono definite positive.
So che le matrici simmetriche hanno autovalori tutti reali.
Ma ne abbiamo sempre $n$ distinti?
E soprattutto, se ho autovalori tutti reali e positivi, allora la matrice è ...
Salve a tutti, avrei un piccolo problema di topologia...
se definisco la topologia cofinita Z su R tramite i chiusi, cioè dico che i chiusi secondo Z sono tutti e soli gli insiemi finiti e R stesso, allora ottengo che la topologia Z è meno fine di quella euclidea ma non il contrario...
quest'ultima affermazione mi è stata dimostrata dicendo che l'intervallo [0,1] è un chiuso euclideo ma non un chiuso cofinito...qualcuno sa dirmi il motivo(a me personalmente mi verrebbe da fare il ragionamento ...
dato un sottospazio $S=((x1,x2,x3)|x1+x2-2x3=0)$ come faccio a trovare delle basi? in teoria non dovrebbero essere costituiti da 3 vettori poichè siamo in r3?
inoltre volevo chiedervi cos'è di preciso un sottospazio complementare? se dovessi trovare un sottospazio di s? che dimensione ha?
vi ringrazio in anticipo
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