Geometria e Algebra Lineare
Discussioni su problemi, esercizi e teoremi che riguardano la geometria, l'algebra lineare e la topologia
Domande e risposte
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Sia (X,T) spazio topologico, A sottoinsieme di X, p punto di X.
p si dice punto isolato per A se esiste un intorno U di p in X tale che $UnnA={p}$.
Qualcosa non mi torna.
Prendiamo il caso reale, A=[0,1], p=2.
Non esistono intorni U di p tali che $UnnA={p}$, eppure intuitivamente p è isolato.
Se $r$ retta di $S$ spazio euclideo e $pi$ piano:
$r$: $(y+z=0),(2x-z=0)$
$Pi$: $x-y=0$
1) dire se $r$ è parallela o ortogonale a $pi$
Osservo il vettore direzione del piano ed è:
$(1,-1,0)$
vettore direzione della retta è:
$((0,1,1),(2,0,-1))=(-1,2,-2)$
dunque non è parallela al piano.
2)trovare un piano ortogonale a $pi$ contenente $r$
equazione ...
Ciao a tutti, avrei un dubbio:
l'esercizio mi chiede di trovare un sottospazio ortogonale ad un vettore v.
una base del sottospazio è
$ {(-210)(-301)} $ come riesco a esprimerla rispetto questa base
$ {x, x^2, x^3} $ ?
Grazie
lo so è una domanda stupida
in pratica devo trovare la distanza tra due punti date le coordinate geografiche espresse in gradi e decimi di grado
ora per la formula a lunghe distanze non ci sono problemi. però poiche devo effettuare la propagazione d'errore per gli errori per avlutare quello che mi serve
mi servirebbe la formula con l'appossimazione di terra piana, in pratica il teorema di pitagora
solo che quando applico (x2-x1)al quadrato+(y2-y1)al quadrato tutto sotto ...
Buonasera,
mi aiutereste a dimostrare che:
R come R spazio vettoriale non ha sottospazi vettoriali propri.
Grazie.
Premetto che di algebra lineare sono totalmente ignorante,sono ancora alle prime armi e mi destreggio piuttosto male
Ho il seguente esercizio:
Stabilire se esistono valori del parametro reale k per i quali la seguente applicazione lineare
$L : R^3->R^3$
$L(x,y,z)=(2kx+2y,8x+2ky+(k-2)z,2x+(k-1)y)$
risulta non invertibile ed in tali eventuali casi determinare $ImL$.
Io ho ragionato così:
Considero la matrice associata:
$M= | ( 2k , 2 , 0 ),( 8 , 2k , k-2 ),( 2 , k-1 , 0 ) | $
calcolando il determinante di essa trovo che ...
Sia V spazio vettoriale di dimensione n su C. Che dimensione ha lo spazio vettoriale delle forme quadratiche su V?
Sia ${v_1,...,v_n}$ base di V.
Una base dello spazio delle forme quadratiche potrebbe essere l'insieme ${g_i(v_j)=delta_(i,j):1<=i<=n}$. Quindi anche la dimensione dello spazio delle forme quadratiche e' n?
Al variare dei parametri reali h e k determinare quando esiste una matrice X tale che :
$XA=B$
$A=( (1,2), (0,1), (3,5), (0,h) )$
$B =( (3,1), (-1,2), (k,0) )
/ INDICA IL PASSAGGIO DA UNA RIGA ALL' ALTRA
l'ESERCIZIO è preso da http://www.dm.unito.it/quadernididattic ... uovo01.pdf pag 15
Desidererei avere qualche spunto ; ciò di cui ho più bisogno tuttavia è che qualcuno mi indichi gli argomenti, i teoremi che sono alla base dell' esercizio. GRAZIE
potete inoltre indicarmi un libro di ...
mi potreste gentilmente aiutare nello scrivere i termini di una (2,2) forma in $CC^3$?? dette $(x,y,z)$ le coordinate allora dovranno comparire in una (2,2)-forma generale i termini del tipo
$dxdyd\bar{x}d\bar{y}$, $dxdzd\bar{x}\bar{z}$ e poi?????
non riesco a capire
grazie
Buonasera a tutti!
Ho dei dubbi riguardo il seguente problema che propongo.
Considero il prodotto scalare [tex]f[/tex] su [tex]\mathbb{R}^3[/tex] la cui matrice rispetto alla base canonica di [tex]\mathbb{R}^3[/tex] è:
[tex]\mathcal{A}=\left(
\begin{array}{ccc}
1 & 1 & 0 \\
1 & 1 & 0 \\
0 & 0 & 1
\end{array}
\right)[/tex].
Ovviamente essendo [tex]\textrm{det}\mathcal{A}= 0[/tex] il prodotto [tex]f[/tex] è degenere. Detto [tex]W[/tex] un sottospazio di [tex]\mathbb{R}^3[/tex], devo ...
Dovrei calcolarmi il gruppo fondamentale di [tex]\mathbb S^2 \cup r_1 \cup ... \cup r_n[/tex] con [tex]r_1,...,r_n[/tex] raggi distinti della sfera.
Io tentato qualche triangolazione che mi potesse portare alle ipotesi del teorema di Seifert-Van Kampen ma ogni volta trovo intersezioni non connesse per archi (che mi impediscono l'uso del teorema).
Sapreste darmi un'indicazione?
ciao a tutti c'è un ex del Sernesi:
sia $ H sub RR^3 $ il piano di equazione $x+y-z=0$ e sia $u=(0,1,1)$.Dopo aver verificato che $RR^3=H+<u>$ (IN SOMMA DIRETTA),trovare l'espressione analitica della proiezione $ p:RR^3->H $ nella direzione $<u>$
Allora,purtroppo dalla teoria non sono riuscito a capire come scriverlo in forma di applicazione lineare...però non riesco neanche a fare eventuali prove perche non capisco perche dovrebbe essere una somma ...
Salve, ho sviluppato questo esercizio che richiede di studiare le soluzioni del sistema al variare di $lambda$, ed ho riscontrato problemi nelle semplificazioni:
$ { ( (1-lambda)x+y+z=lambda-1 ),( x-y+(lambda-1)z=2-lambda ),( lambdax+z=lambda ):} $ sistema quadrato e $|A|!=0$ quindi crameriano
ho calcolato $det(A)=lambda^2+lambda-2$ che ho scomposto in $(lambda -1)(lambda +2)$ e quindi $lambda != 1,-2$
continuando:
$ x=(| ( lambda-1 , 1 , 1 ),( 2-lambda , -1 , lambda-1 ),( lambda , 0 , 1 ) |)/((lambda-1)(lambda+2)) = ... =(lambda^2-1)/((lambda-1)(lambda+2))$ che non riesco a semplificare oltre.
$y=(| ( 1 -lambda , lambda-1 , 1 ),( 1 , 2-lambda , lambda-1 ),( lambda , lambda , 1 ) |)/((lambda-1)(lambda+2))= ... =2lambda^2-5lambda+3$ ho risolto l'eq. ottenendo ...
Esiste qualche teorema che riguarda "chiusura dell'insieme su cui due funzioni continue a valori in uno spazio separato coincidono"?
devo dimostrare che i due spazi vettoriali $k^2$ e $KxK$ sono isomorfi fra loro.
dunque innanzitutto dire che sono isomorfi significa che esiste una funzione $rho:K^2 to KxK$, che è lineare e biettiva.
1)Iniettiva
dire che è iniettiva significa che
$ AA f,g in K^2 rho(f)=rho(g) $ se $f=g$
ora $f in K^2$ e questo significa che $f:{1.2} to {1,2}$
poichè conoscere una funzione significa sapere cosa essa fa su ogni elemento del dominio, allora ...
In $R^2$ i vettori $(1,2)$ e $(0,1)$ formano una base.
Trovare le coordinate in questa base dei vettori
$(3,0)$ e $(-1,1)<br />
<br />
mio svolgimento:<br />
$(3,0)=a*(1,2)+b*(0,1)$<br />
diventa:<br />
$3=b$<br />
$0=2*a+b$<br />
<br />
da cui: $(a=3),(b=-3/2)$<br />
dunque il vettore in quella base diventa $(3,-3/2)$<br />
<br />
<br />
per l'altro vettore:<br />
$(-1,1)=a*(1,2)+b*(0,1)$<br />
diventa:<br />
$-1=a$<br />
$1=2*a+b$<br />
<br />
da cui: $(b=3),(a=-1)$ <br />
il vettore nella nuova base è: $(-1,3)$
Va bene come ragionamento?
Aspetto vostri suggerimenti, ...
Devo discutere il seguente sistema lineare:
$\{(x + lambda*y = 1),(lambdax + 4y = -2),((lambda -1)x + 6y= -6):}$
dove lambda è un parametro.
Quindi...la matrice incompleta è:
$|(1,lambda),(lambda,4),((lambda-1),6)|$
che ha caratteristica = 2
e i determinanti delle sottomatrici $2x2$ estraibili sono tutti $!=0$
dunque si può usare Cramer.
Ma il risultato de libro è:
per $lambda != 1$ nessuna soluzione ; per $lambda = 1$ una sola soluzione.
Come se usasse Rouchè-Capelli, ma io non ne vedo il motivo...
Prima di scrivere ...
in un libro di meccanica quantistica ho trovato $[S_{i},S_{j}]=ihS_{k} \epsilon_{i,j,k}$
che cosa indica $\epsilon_{i,j,k}$? Immagino che ci sia una forte analogia con il delta di Kronecker?
sia $V=KxK$ con le operazioni definite in questo modo:
$+: VxV->V$
$+: (lambda,eta),(lambda',eta')=(lambda+lambda'),(eta+eta')$
e sia:
$*KxV->V$
$*: (lambda,(a,b))=(lambdaa*lambdab)$
ora devo dimostrare che $(KxK,+,*)$ è uno spazio vettoriale.
la prima proprietà di uno spazio vettoriale è la proprietà associativa.
Ma non ho la minima idea di come approcciare qui questa proprietà. Se devo scrivere qualcosa scriverei:
$ AA lambda,eta,eta' in V (lambda+eta)+eta'=lambda+(eta+eta')$
non ho la minima idea di come dimostrarla però...
Chi mi spiegherebbe le trasformazioni proiettive? Dai miei appunti in inglese ho capito ben poco.
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