Da rappresentazione cartesiana a parametrica

[Cloudy1]

Ciao a tutti avrei due dubbi:

1) Innanzitutto se ho una rappresentazione cartesiana di un piano, del tipo:

y: x + y - z + 1 = 0

Come faccio a calcolare la rappresentazione parametrica?

2) Dato il piano y: y - z = 0 e la retta r di equazioni:



Rappresentare, se esiste, una retta del piano y parallela alla retta r.
Ho già verificato che esistono rette del piano y parallele a r, visto che il prodotto scalare (0, 1, -1) . (1, -2, -2) = 0

Non so però come trovare la retta parallela a r...???

Grazie in anticipo

[j18eos]

Per il punto 1 inizia a rivederti la definizione di rappresentazione parametrica di una varietà lineare affine in [tex]$\mathbb{R}^3$[/tex] nel caso particolare dei piani!

Per il punto 2 determina un punto del piano e la retta di medesimi numeri direttori di [tex]$r$[/tex]!

[Cloudy1]

Per il punto 1 ho risolto, grazie

Per il punto 2, mi sono calcolato i direttori di r (1, -2 , -2) e un punto del piano (0, 1, 1), ho costruito il sistema parametrico



Da cui ottengo



Però il libro porta un risultato che non sono riuscito a ricavare ovvero



Forse ho sbagliato??

[j18eos]

Prego, di nulla!

Basta "sottrarre" dalla II equazione la I e...

[Cloudy1]

Si però mi trovo sempre 2x + y - 1 = 0 come prima equazione

[j18eos]

Hai sbagliato la II equazione parametrica della retta.

EDIT: Ho visto male.

[Cloudy1]

L'errore dove sta???
A me sembra giusta...

[j18eos]

Ma anche il libro considera lo stesso punto?

Non vedo errori.

[Cloudy1]

Per il punto 2 determina un punto del piano...

Mi sono accorto che se considero il punto (0, 0, 0) mi viene il risultato del libro

Bah non ci sto capendo più niente

[j18eos]

Cambi il punto e cambia la soluzione: ovvio no?

[Cloudy1]

Quindi si può considerare anche il punto (0, 0, 0) ?

[j18eos]

Perché è un reato usarlo? Non appartiene al dato piano?

[Cloudy1]

LoL

Ok ho risolto allora, grazie dell'aiuto

[j18eos]

Prego, di nulla!