Geometria e Algebra Lineare
Discussioni su problemi, esercizi e teoremi che riguardano la geometria, l'algebra lineare e la topologia
Domande e risposte
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Avrei un problema riguardante i fasci di coniche. Ho due coniche e considero il fascio da esse generate, come so esse possono avere al più 4 punti base. Ora se ho questi 4 punti base(A,B,C,D) e prendo un quinto punto (E) devo dimostrare che esiste una sola conica che passa per essi.
Io parto dal fatto che considero l'equazione del fascio a la calcolo nel quinto punto, cioè il punto E. I due coefficienti che mi danno l'equazione della conica non possono essere entrambi nulli sennò avrei un ...
salve a tutti,
scusate il disturbo, ma sto avendo dei problemi con il seguente esercizi:
provare che i sottospazi S ed A,formati rispettivamente dalle matrici simmetriche e antisimmetriche di ordine n, sono supplementari il $R^(n,n)$.
grazie perla vostra disponibilità
Ciao a tutti ho un problema con la risoluzione di questo esercizio
Sia dato un sistema lineare con m equazioni in n incognite Ax=b . Sia
f : $R^n$ -->$R^m$ l'applicazione lineare la cui legge d'associazione è rappresentata dalla matrice
A∈$R^mn$ dei coefficienti del sistema. Si ha:
a. Il sistema ammette
soluzioni se e soltanto se il
vettore termine noto
b∈Imf
b. Il rango di A è la
dimensione del
sottospazio Imf
c. Sono vere entrambe
le ...
Dunque, io ho l'integrale di un campo vettoriale [tex]C : \mathbb{R}^3 \to \mathbb{R}^3[/tex]
e voglio calcolare
[tex]\int_{\partial B} C(x)\cdot n\; dA[/tex] dove [tex]B\subset \mathbb{R}^3[/tex] e [tex]n[/tex] è la normale al bordo di [tex]B[/tex]
Il mio problema adesso è capire come posso applicare il teorema di Gauss nel caso in cui io non abbia una base ortonormale,
cioè [tex]C(x)\cdot n= C^i g_{ij} n^j[/tex]
Ho provato ad abbassare l'indice di [tex]C[/tex] e poi ...
Il mio prof. di geometria differenziale ha detto a lezione che l’operatore di forma è “evidentemente” un’applicazione lineare, ma io non ho capito perché; qualcuno sa spiegarmelo?
Con operatore di forma intendo l’applicazione, dal piano tangente a una superficie in un punto P in sé, che manda un vettore tangente ad una curva( giacente sulla superficie) nella derivata (cambiata di segno) della normale al piano tangente rispetto al parametro “tempo” con cui la curva in questione viene ...
ragazzi un dubbio...
ho due sottospazi $U$ e $W$ e devo calcolare la dim e il nucleo di $U+W$ e $U nn W$.
allora ho svolto così l'esercizio
ho scritto la matrice associata a u e a w
poi ho creato una matrice A con i vettori di U e W guardando che siano lin. indipendenti.
quindi ho che la matrice A ha dim $U+W$=3
per il teorema di Grassman
$dim (U+W)+ dim (U nn W)= dim U + dim W$
poichè ho $dim U=1 ,dim W=2$
ho che la $dim U nn W =0$
MA se non ...
Il Theorema Egregium di Gauss afferma che la curvatura gaussiana di una superficie dipende solo dalla prima forma fondamentale. Credo di aver capito la dimostrazione. Non capisco però il significato che è stato riportato dal mio prof. e che è indicato in tutti i siti che ne parlano; ovvero, non capisco perché il fatto che la curvatura gaussiana dipenda solo dalla prima forma fondamentale dovrebbe implicare (detto in modi differenti) che:
1) la curvatura gaussiana è una grandezza intrinseca ...
Salve
Siamo in $V3(R)$ ed ho questi due insiemi :
$A={(t*cos(s),t*sen(s),t)}s,t in R$
$B={X in R^3| (X@U(3))=1}$ Non sapevo come indicare il prodotto scalare tra $X$ ed il terzo versore
Quindi in sostanza direi che $B$ é uguale a $X(3)=1$
Stavo considerando l' intersezione tra i due insisme cioe $A nn B$ (Correggetemi se sbaglio) ho fatto il segente sistema :
${ ( t*cos(s)=0 ),( t*sen(s)=0 ),( t=1 ):}$
Il seguente sistema però è impossibile giusto ?
e quindi l' ...
Salve, sto studiando le matrici in particolare il rango ma non ho capito bene una cosa.. se io ad esempio ho una matrice 4x4 il minore massimo del rango è 4 o 3? perchè se è 4 dovrei calcolare il determinante e se è diverso da zero allora il rango è 4 invece se non è cosìi dovrei cercare i minori di tre ecc.. o mi sbaglio? quindi i minori massimi da calcolare sarebbero 4,3,2.. ? rispondete help!
ciao a tutti
devo trovare una retta qualsiasi che sia contenuta nella superficie $x^2+2yz=0$
non ho idee sul da farsi...
Esercizio 1.
Si classifichi la quadrica
$Q : 2x2 + y2 + z2 -2yz -4y + 3z + 1 = 0$
determinandone una riduzione e la forma canonica ottenuta tramite tale riduzione
Esercizio 2.
Si consideri la quadrica
$Q : 2xy + 2xz + 2yz + 4x + 1 = 0$
1) Si classifichi Q determinandone una riduzione e la forma canonica ottenuta tramite tale
riduzione.
[mod="Alexp"]
Ho correto le formule!
[/mod]
ho dei dubbi sulla risoluzione del seguente esercizio:
sia $(e_1,e_2,e_3,e_4)$ la base canonica dell'$RR$-spazio vettoriale $RR^4$ e sia $f_k:RR^4->RR^4$ l'endomorfismo definito dalle assegnazioni
$f_k(2e_1)=(6-k)e_1+(2-k)e_3+(2-k)e_4$
$f_k(e_2)=4e_1+e_2+2e_3+2e_4$
$f_k(2e_3)=(k-2)e_1+(k+2)e_3+(k-2)e_4$
$f_k(e_4)=(k-2)e_1+(k-2)e_3+ke_4$
con $k in RR$
devo provare che $2$ è un autovalore di $f_k$ per ogni $k$ e determinare l'autospazio associato
ecco i miei dubbi:
per ...
data la superficie s di equazione (x)^(2)+2yz=0 (penso che sia una conica degenera), si trovi almeno una retta contenuta in S
Io pensavo di risolverla cosi:(mettendo a sistema la mia superficie e un retta generica)
(x)^(2)+2yz=0
x=x0+lt
y=y0+mt
z=zo+nt
secondo voi?
devo risolvere questo esercizio ma non capisco una cosa:
sia $V$ uno spazio vettoriale reale di dimensione $3$, sia $A={v_1,v_2,v_3}$ una base di $V$, sia $f_h:V->V$ definita da:
$f_h(v_1)=v_1+2v_2+(h+1)v_3$
$f_h(v_2)=-v_1-2v_2-v_3$
$f_h(v_3)=2v_1+2v_2+(2-h)v_3$
con $h in RR$ parametro reale
l'esercizio chiede di calcolare
$f^(-1)_h(v_1+v_2-v_3)={v in V : f_h(v)=v_1+v_2-v_3}$
la mia difficoltà sta nel calcolarmi $v_1,v_2,v_3$.non riesco a trovarli.
il suddetto metodo di eliminazione di gauss http://it.wikipedia.org/wiki/Metodo_di_eliminazione_di_Gauss funziona anche per le colonne? nel senso che se anzichè considerare Se la prima riga ha il primo elemento nullo (paragrafo algoritmo di Gauss), considero la prima colonna il risultato cambia?
Salve
Ho queste due matrici :
$ A= ( ( 1, 0 , 0 ),( -1 , 1 , 1 ),( 1 , 0 , 0 ) ) $ $ B= ( ( 1, 0 , 0 ),( 0 , 1 , 0 ),( 0 , 0 , 0 ) ) $
Che sono simili (l' ho verificato facendo la forma di jordan di A che è venuta uguale a B).
La domanda mi chiede se esiste una matrice $C$ tale che: $C^-1 *A*C=B $
Correggetemi se sbaglio io ho fatto il seguente passaggio : $C*C^-1 *A*C=C*B $
avendo per risultato $A*C=C*B $
quindi ho preso una matrice C fatta di incognite ed ho ipostato le equazioni, il problema è che due incognite mi ...
Mi scuso per il disturbo ma trovandomi alle strette ho pensato che solo voi poteste darmi una mano...nn riesco a risolvere un punto del compito che dovrei discutere lunedì...se qualcuno di voi mi potesse dare una mano ve ne sarei grato...
Es. Si consideri il seguente endomorfismo di R^3 :f(x,y,z)=(x-y,x-y,x-y)
(a) si trovi un base di Kerf e una di Imf
(b) si trovino autovalori e autovettori di f;si tratta di un endomorfismo semplice?
(c)si trovi la matrice di f rispetto alla base ...
Salve
ho questa funzione da $R^3$ in $R^3$
$f(x,y,z)=(3x+2y+z,x+3y+2z,x-4y-3z)$
devo calcolare $f^-1(B)$ e $f^-1(C)$
con :
$B={(x,y,z) in R^3| x-2y-z=1}$
$C={(x,y,z) in R^3| x-2y-z=0}$
Allora per risolvere ho sostituito alla varie coordinate di $f^-1(B)$ e $f^-1(C)$ quelle della funzione $f$;
cioè mi spiego meglio;
ho fatto così : $(3x+2y+z)-2(x+3y+2z)-(x-4y-3z)=1$ per la $f^-1(B)$.
e fin qui niente di strano, ora è accaduto un fatto ...
Salve
Sia $V$ lo spazio vettoriale delle funzioni da $R$ a $R$ che ammettono tutte le derivate, di qualunque ordine e su tutto $R$.
Sia $D: V -> V$ l' operatore lineare di derivazione che ad ogni funzione $f in V$ associa la sua derivata.
Ho questo insieme di funzioni di $V$; $X={(a+xb)(c*sin(x)+d*cos(x))} a,b,c,d in R$
e mi si chiede se :
$L(X)=X$ ? La risposta dovrebbe essere SI visto che X è un sottospazio lineare ...
Ciao a tutti!
Volevo porvi un quesito. Probabilmente la soluzione è ad un passo, ma non riesco a risolverlo.
In $ R^3 $ ho un nastro di Moebius, parametrizzato come:
$ x(u,v) = ( (2 - v sin (u/2))sin(u), (2 - v sin(u/2))cos(u), v cos (u/2) ) $, dove $ 0 < u <2 pi $ e $ -1 < v < 1 $
Sono interessato al PROCEDIMENTO per il calcolo della Curvatura Gaussiana e della Curvatura Media di tale superficie.
Il mio (presunto) problema nasce dal fatto che si tratta di una superficie non orientabile. Quindi non è possibile definire ...
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