Geometria e Algebra Lineare
Discussioni su problemi, esercizi e teoremi che riguardano la geometria, l'algebra lineare e la topologia
Domande e risposte
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ciao, sono nuovo del sito, spero che possiate darmi una mano sul seguente quesito:
Si dimostri che l'unica matrice diagonalizzabile 2x2 a coefficienti reali tale che -1 è un autovalore di molteplicità 2 è la matrice $-I$ con $I$ la matrice identica
se risponderete ve ne sarò molto grato
Cacolare le coordinate di $(1,1)$ rispetto la base $(1,1)(10,20)$
Per risolvere questo esercizio ho fatto in questo modo:
${ ( x+10y=1 ),( x+20y=1 ):}$
Da cui viene il risultato: $(1,0)$
Il procedimento è giusto?
Sto postando tutti questi esercizi perchè sto facendo una prova d'esame però non ci sono i risultati.
Grazie per l'aiuto.
come faccio a trasformare questa retta in forma parametrica??
lo so dovrebbe essere una banalità ma proprio non ci riesco
la retta è
x - y - z = 0
3x - y + z = 0
infatti se pongo
x = t
per trovare y e z devo usare un altro parametro, per esempio t1
così verrebbe
x = t
y = t1
z = t1 - t
ma prima cosa ciò non va bene per la seconda equazione
e seconda cosa non riesco a trovare il vettore parallelo alla retta
c'è qualcuno che può aiutarmi?
grazie mille
determina l'equazione della circonferenza tangente alla retta r di equazione
x-y-z=0
3x - y + z =0
nell'origine
e passante per il punto A=(1,0,0)
io ho preso i due punti A=(1,0,0) e il punto (0,0,0) che sarebbe l'origine
e ho calcolato la distanza tra questi 2 punti, così da ottenere la corda della circonferenza
ora però non so come continuare per ottenere il raggio
qualcuno sa come aiutarmi??
grazie a tutti
Non riesco a risolvere questo difficile esercizio di geometria...qualcuno può aiutarmi?
Determinare le rette parallele ai piani α: x+2y+3z+4=0 e β: x+3y+4z=0, incidenti l'asse y e aventi distanza 3√2 dall'asse z.
Ps: non capisco come imporre che le rette cercate abbiano distanza 3√2 dall'asse z.
-INPUT: $P1=(x_{1}, y_{1}, z_{1}) P2=(x_{2}, y_{2}, z_{2}) P3=(x_{3}, y_{3}, z_{3}) $
-OBIETTIVO:
P1 -> Posizione primo satellite
P2 -> Posizione secondo satellite
P3 -> Posizione del centro della Terra (che non è sempre lo stesso perchè la terra si deve muovere)
Quello che voglio fare è vedere se il primo e secondo satellite riescono a guardarsi.
Per farlo, devo trovare la retta che passa per P1,P2 e verificare che la distanza tra questa retta ed il centro della Terra (P3) sia maggiore del raggio medio della terra.
-Procedimento: ...
salve a tutti, ho dei seri dubbi riguardo i sottspazi vettoriali-
So che per vedere se un sottinsieme è un sottospazio vettoriale devo:
1) dimostrare che contiene il vettore nullo
2)dimostare che qualsiasi vettore, somma di due vettori appartenenti al sottospazio vett., appartiene anch'esso a tale sottospazio.
3)se moltiplico un vettore per un numero reale, diverso da 0, il vettore che ottengo deve appartenere semrpe a tale sottospazio
questi due esercizi mi hanno fatto venire dei dubbi ...
Sia f:(X,t)->(Y,s) un'applicazione biettiva e continua fra spazi topologici. Allora f è un omeomorfismo se e solo se f è un'applicazione aperta, cioè se f manda insiemi aperti in insiemi aperti cioè se vale U appartiene a t implica che f(U) appartiene a s. Dimostrarlo.
Io ho scritto che è banale poichè per definizione f è biettiva e continua. Secondo voi dovrei aggiungere altro?
ciao a tutti...
nell'ultimo compito di geometria e algebra lineare mi sono trovato questa domanda e nn ho saputo risolverla, qualcono mi potrebbe dare un piccolo aiutino...???
grazie in antocipo, la domanda è questa:
Sia V uno spazio vettoriale su R e siano v1; v2; v3 tre vettori linearmente indipendenti in V . Dire per quali valori del parametro $ t in R $ la
dimensione di $ < t*v1 + (1 + t)*v2 ; v1 + (t - 3)*v3 ; t*v1 + t*v2 > $ è 2.
salve..ho un'esercizio che ho provato a svolgere ma non sono sicuro..potreste darci un'occhiata?
grazie..
allora sono su $\mathbb{R}^8$ ed ho un prodotto scalare $b:\mathbb{R}^8\times \mathbb{R}^8\rightarrow \mathbb{R}$non degenere. Inoltre siano $U$ e $W$ due sottospazi tali che $\mathbb{R}^8 = U\oplus W$ e tali che $b_{ \ |_U}$ e $b_{ \ |_W}$ sono identicamente nulli.
Devo dimostrare che $dim U=dim W=4$.
Io pensavo che essendo $b$ nullo sia su $U$ che su ...
buonanotte a tutti, purtroppo io non riesco proprio a chiudere occhio
il problema che vi chiedo di aiutarmi a risolvere è:
data una matrice $A$ di ordine $n=3$, triangolabile e diagonalizzabile, determinato il suo polinomio caratteristico $p(t)=(t-1)^3$;
la domanda è: come riesco a determinare il polinomio caratteristico di una sua potenza n-esima tipo: $A^r$ con r anche grande tipo ,15, 100, 600.
Per piccoli valori di r, posso utilizzare il teorema ...
ciao mi serve nuovamente il vostro aiuto,
data una forma quadratica tipo: $x^2+y^2+z^2-2hxy+xz$ come si determina la matrice associata?
su internet ho trovato molti che spiegavano solo meccanicamente come trovarla, sarei molto grato se qualcuno mi potesse spiegare un metodo per qualsiasi forma quadratica.
grazie
mi è stato proposto questo esercizio sullo spazio proiettivo pero nn riesco proprio a carire come si possa fare per favore datemi una mano vi prego tra poco ho l'esame....:
L'esercizio è questo (penso che sia anche piuttosto semplice pero a me nn riesce.. .!!!):
Trovare una proiettività $ f: P^1 -> P^1 $ tale che:
f $ ( ( 1 ),( 1 ) ) $ = $ ( ( 2 ),( 1 ) ) $ , f $ ( ( 2 ),( 1 ) ) $ = $ ( ( 1 ),( -1 ) ) $ , infine f $ ( ( 2 ),( 0 ) ) $ = $ ( ( 1 ),( 1 ) ) $
grazie in anticipo per le risposte
dunque mi è venuto un dubbio proprio banale sul prodotto misto:
quando sviluppo j devo mettere il meno davanti come quando calcolo il determinante o no??
mi spiego meglio facendo un esempio
mettiamo che io voglia trovare uxv con u=(1,2,3) e v=(3,2,1)
allora avrò
$ | ( i , j , k ),( 1 , 2 , 3 ),( 3 , 2 , 1 ) | $
nel sviluppare la j io metterei j(9-1)
ma mi è venuto il dubbio che sia -j(9-1)
grazie a coloro che risponderanno
Si indichi una matrice $A in RR^(3x3)$ tale che:
°$detA=0$,
°$V={x in RR^3: 2x_1+3x_2+5x_3=0}$ sia un autospazio di $A$ di autovalore 7
Senza calcolare esplicitamente $A$, si diagonalizzi $A$.
Allora innanzitutto ho trovato una base di $V$ (che ha dimensione 2), $V=<( ( 1 ),( 1 ),( -1 ) ),( ( -5 ),( 0 ),( 2 ) )>$
scelgo arbitrariamente un terzo autovettore $v$ (che formi una base di $RR^3$ con la base di $V$) ed ipotizzo suo ...
Salve vi posto questo banale esercizio che però non mi esce non so perchè:
Ruotare la conica di equazione $3x^2-y=0$ di $45$ gradi in senso orario.
Per fare questo problema ho usato la matrice di rotazione:
$( ( cos 45 , - sen 45 ),( sen 45 , cos 45 ) )$
Che forma mi crea il sistema:
${ ( sqrt(2)/2x-sqrt(2)/2y ),( sqrt(2)/2x+sqrt(2)/2y ):}$
Che poi sostituisco nella x e nella y della conica, ma perchè sul libro la matrice di rotazione è diversa?
La sostituzione sul libro è riportata come:
$3( X/sqrt(2) + y/sqrt(2))^2 - (- X/sqrt(2) + y/sqrt(2))$
Cosa ho sbagliato ...
In $RR^3$ si considerino i sottospazi
$V={x in RR^3: x_1-5x_2=0}$ , $W={x in RR^3:x_1-7x_3=0}$.
Si indichi una applicazione lineare $f:RR^3->RR^3$ tale che $f(V)=W$
Si determini la matrice $A in RR^(3x3)$ tale che $f=L_A$.
allora io mi sono trovato una base di $V$ ed una di $W$ che hanno entrambe dimensione 2, quindi
$V=<( ( 5 ),( 1 ),( 0 ) ),( ( 0 ),( 0 ),( 1 ) )>$ e $W=<( ( 7 ),( 0 ),( 1 ) ),( ( 0 ),( 1 ),( 0 ) )>$
ora, ogni vettore $v in V$ può essere espresso come combinazione ...
In $RR^3$ si opera con un prodotto scalare $*$ tale che
$( ( 1 ),( 0 ),( 1 ) )*( ( 1 ),( 0 ),( 1 ) )=4$ , $( ( 1 ),( 0 ),( 1 ) )*( ( 3 ),( 5 ),( 3 ) )=4$ , $( ( 3 ),( 5 ),( 3 ) )*( ( 3 ),( 5 ),( 3 ) )=0$
Si determini una base ortogonale del sottospazio
$V=<( ( 1 ),( 0 ),( 1 ) ),( ( 3 ),( 5 ),( 3 ) )>$
allora prendo il vettore non isotropo della base ovvero $( ( 1 ),( 0 ),( 1 ) )$ e ne devo determinare un vettore ortogonale.
$( ( 1 ),( 0 ),( 1 ) )^bot={x in V: x*( ( 1 ),( 0 ),( 1 ) )=0}$.
Un generico vettore $x in V$ può essere espresso come combinazione lineare degli elementi della base stessa, quindi ...
Buongiorno,
prima di postare ho cercato nel forum ma non ho trovato nulla che facesse al caso mio.
Preciso che sono solo in cerca di una conferma su un dubbio veramente idiota che mi è venuto oggi (stavo rivedendo Grassmann e quei discorsi lì) e vorrei togliermelo. Scusate, mi rendo conto che forse è proprio banale, ma preferisco togliermi il tarlo insieme a voi.
Prendete uno spazio vettoriale $V$ e alcuni suoi sottospazi, mettiamo $k$ sottospazi, ...
chi mi può spiegare bene bene Gramm Smitz
dunque io so devo trovare una base ortonormale cerco i generatori riducendo la matrice.
poi vedo: se hanno norma 1 li lascio così,
mentre se non hanno norma 1 li normalizzo facendo il vettore diviso la sua norma
ma allora quando è che entra in gioco Gramm Smitz??
grazie a tutti coloro che mi risponderanno
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