Geometria e Algebra Lineare
Discussioni su problemi, esercizi e teoremi che riguardano la geometria, l'algebra lineare e la topologia
Domande e risposte
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Dalla teoria so che esiste un unica applicazione lineare di V in W (e dunque in particolare un unico endomorfismo di V in V), con V e W spazi vettoriali, se conosco le corrispondenti immagini dei vettori di una base di V.
Ma, quando ne esistono infiniti?
Ciao, ho un dubbio che mi sta consumando non lo ricordo proprio e non lo trovo più:
sono nel campo dei complessi, se ho la matrice $A= ( ( 0 , i ),( -i , 0 ) ) $, com'è la matrice $bar(A)$?
non capisco se è negata o coniugata
Grazie in anticipo!
Ciao a tutti, ho un piccolo problema di geometria da sottoporvi.
Supponiamo di avere un piano che interseca un sistema di assi cartesiani e sia passante per l'origine. Trascuriamo il settore per Z positive e supponiamo che il piano "salga" da Z negativi. Supponiamo di conoscere:
a) gli angoli che gli assi X e Y (le proiezioni) formano con questo piano, per semplicità diciamo 10° ambedue;
b) l'angolo orizzontale, giacente entro il piano definito dagli assi X e Y, che la direzione di ...
Salve.
Dice il testo: "Si dimostri che se $W1$ e $W2$ sono sottospazi di $V => W1+W2=L(W1 U W2)$
non saprei come iniziare.
ho pensato questo:prendo
$W1=(u1,.....,uk)<br />
<br />
$W2=(v1,....,vk)$<br />
<br />
allora<br />
<br />
$W1+W2=(u1+v1,u2+v2,....,uk+vk)$<br />
<br />
questa altro non è che una combinazione lineare di elementi di $W1 U W2$<br />
<br />
infatti sarebbe come avere, per $a,b$ appartenenti ai reali,<br />
$a*u+b*v$ con $a=b=0$<br />
<br />
Siccome $L(W1 U W2)=$insieme delle combinazioni lineari di $W1 U W2 =>W1+W2$ è contenuto in $L(W1UW2)$.<br />
<br />
e dopo allora dovrei dimostrare che $L(W1UW2)$ è contenuto in $W1+W2$
ma non saprei ...
Salve
Ho un problema che recità così :
sia $ X $ il seguente sottoinsieme di $ V $ :
{(r, s, r+s, r+2s, 2r+s, r-s)}$r,s in R$
Mi chiede di calcolare la dimenzione di affine($X$) che dovrebbe essere 2 e la dimenzione L($X$) che è sempre 2.
ora però mi chiede di sceglere quale tra queste relazione e vera ma non ho capito quale sia !!
1)$ X sub Af(X) $ o $ X = Af(X) $ o $ X $
e
2)$ X sub L(X) $ ...
Ciao, sono alle prese con un teoremone ostico:
Sia T:V->V un endomorfismo di uno spazio vettoriale V sul campo K. Allora T è triangolabile se e solo se ha tutti gli autovalori in K. Inoltre, se V è uno spazio vettoriale metrico la base che triangolarizza T può essere scelta ortonormale.
Parto subito con la dimostrazione:
Se T è triangolabile sappiamo già che deve avere tutti gli autovalori in K (Lemma ... ); quindi dobbiamo dimostrare solo il ...
Vi chiedo un aiuto sul seguente esercizio di analisi funzionale:
Si consideri l'insieme $M_{2,2}$ delle matrici quadrate due per due con elementi di matrice complessa:
- Si dimostri che $M_{2,2}$ è isomorfo a $C^4$ ;
- data $ A = ((2-i,-i),(1,2)) $, si dimostri che l'applicazione $ A : M_{2,2} -> M_{2,2} A(M) : M^{\prime} = AM $ (ovvero l'appliacazione mappa una matrice $ M $ nel prodotto matriciale $ AM $ ), è un operatore lineare su $M_{2,2}$
- L'isomorfismo che si è ...
ciao a tutti vorrei sapere se c'è un metodo pratico per vedere se dato un insieme di matrici queste risultino linearmente indipendenti o no.
di solito con un insieme di vettori,dispongo i vettori come righe di una matrice e riduco la matrice a scaglioni finché scopro quali e quanti vettori sono indipendenti(con il rango invece andrei ad appurare solo la dimensione,ma non i vettori effettivi di una base,giusto?)
quando il sottospazio è formato da matrici ad, esempio delle matrici 2x2,faccio ...
Come faccio a determinare gli spazi uniti di una proiettività a partire dalla sua matrice?
Risolvo il sistema $Ax=x$?
Perchè gli autovalori di un proiettore sono $0$ ed $1$? grazie
Salve a tutti!!
Riuscite a darmi una mano su come si fa a risolvere tale esercizio:
Sia $T : R^3 -> R^3 $ l'applicazione lineare definita da
T(1,0,1)=(-1,0,1)
T(1,1,0)=(0,3,3)
T(0,1,1)=(-2,2,0)
a) Determinare T(x,y,z)
b) Calcolare Ker T e Im T
Grazie mille a tutti!!!
ho la retta $r: (0,3,0) + <((1,0,2))>$. devo trovare il piano del fascio di asse r passarte per il punto $(1,0,0)$.
Quindi il piano sarà della forma $((1,0,0)) +<((1,0,2)),n>$ dove n è un vettore normale a $(1,0,2)$. Ponendo che fin qua sia giusto come faccio a trovare il vettore n che vada bene per il piano in questione?
Salve a tutti, ho dei dubbi riguardo un tipo di esercizio:
considerando due sottospazi di (es.) $RR$ : $U$ e $W$, determinare i sottospazi intersezione e somma. Niente di più facile, risolvo con successo la maggior parte di questi esercizi;
ma se mi imbatto nello stesso esercizio però non sui reali bensì sul campo dei complessi $CC$ come cambiano le cose?
l'esercizio in questione chiede di determinare i $CC$-sottospazi ...
Ciao!
ho provato a fare la dimostrazione del teorema del completamento di una base che è stata lasciata per esercizio dal docente.
era richiesto il non utilizzo del teorema dello scambio nè della relazione di grassman.
io l'ho fatta in questo modo:
Sia V uno spazio vettoriale di dimensione n. e sia X un sottoinsieme di V linearmente indipendente.
se X non genera V => esiste v1 appartenente a V tale che v1 non appartiene a L(X) => (XU{v1}) è linearmente indipendente.
se XU{v1} non ...
Si consideri l'applicazione $ RR^3 -> RR ^2,^2 $
definita come
g (( x1,x2,x3)) = $ ( ( x1-x2+x3 , x2 ),( x2 , x1-2x3 ) ) $ ;
Dovrei determinare la controimmagine dei seguenti sottospazi vettoriali di $ RR ^2,^2 $ :
$ S ( RR ^2,^2) $ definito come lo spazio delle matrici simmetriche e di $ A ( RR ^2,^2) $ definito come lo spazio delle matrici antisimmetriche;
ho provato a risolvere il primo quesito risolvendo questo sistema :
y2 = x2
y3 = x3
però trovo come risultato che la controimmagine ,per ...
Salve a tutti come si è ben capito ho un esame imminente e devo chiarire i miei dubbi
Il problema dice : Determinare le equazioni delle rette per $ P(0,1,0) $ perpendicolari alla retta di equazione $ r: y-z=x-1=0 $ ed minima distanza $1$ dalla retta $r$
Allora io ho pensato di interpretare la retta come interesezioni di due piani uno perpendicolare alla retta r quindi di equazione $ y+z+d=0 $ passante per P e quindi $y+z-1=0 $ e l'altro ...
Sia $(X,d)$ uno spazio metrico (al più) numerabile che contiene almeno due punti
Dimostrare che
1-Se è completo allora non è connesso
2-Non è connesso in ogni caso (suggerimento: usare la funzione distanza)
commenti pesonali
Se lo spazio è finito la tesi segue banalmente dal fatto che uno spazio metrico finito ha la topologia discreta (tutti i sottoinsiemi sono aperti).
Attenzione! Uno spazio metrico numerabile non è detto dotato della topologia discreta! Esempio: ...
Salve ragazzi, mi stavo leggendo un libro per l'implementazione di un algoritmo.
L'algoritmo in questione è: Dato un insieme A di punti nel piano determinare l'insieme convesso che li contiene tutti.
Tra i passi dell'algoritmo vi è il seguente:
prendi un segmento PQ
per ogni punto K diverso da P e da Q determina se K è a sinistra o a destra del segmento.
L'applicazione di questo passo come va effettuata?
Sicuramente è un problema geometrico, per questo posto qui il ...
Sono dati i seguenti vettori di R4: u1 = (0, 1, 0, 1), u2 = (1, 1, 2, 1), u3 = (1, 0, 1, 0),u4 = (0, 0, 0, 1)
provare che esiste un solo endomorfismo f di R4 tale che
f(u1) = 2u1, f(u2) = u2, f(u3) = u2, f(u4) = u2
e trovare la matrice associata ad f rispetto alla base (u1, u2, u3, u4);
Come matrice io ho trovato
0 1 1 1
2 1 1 1
0 2 2 2
2 1 1 1
Che si può ridurre a
0 1 1 1
2 0 0 0
0 0 0 0
0 0 0 0
è giusto?
COME DIMOSTRO L'esistenza dell'endomorfismo?? e ...
ciao a tutti.
l'esercizio è questo
http://img820.imageshack.us/img820/9559/immagine1t.jpg
il punto a) è a posto l'ho fatto
partiamo dal punto b) dunque.
ho considerato un generico vettore $v=(x,y,z)$ e ne ho fatto il prodotto vettoriale con un vettore $(0,0,3)$, ottenendo $(3y,-3x,0)$ a cui sono andato a sottrarre due volte il vettore $v$.
al che mi è venuto $f(x,y,z)=(3y-2x,-3x-2y,-2z)$
Da qui dovrei trovare la matrice associata che a me viene $ ( ( -2 , -3 , 0 ),( 3 , -2 , 0 ),( 0 , 0 , -2 ) ) $
è giusto?
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