Autovalori matrice particolare

[edge1]

Salve ragazzi, data una matrice del tipo:
A= $((2, 0, 1, -7),(1, -3, 11, 13),( 0, 0, -3, 0),( 0 ,0, 1, 5))$
invece di mettersi a calcolare il polinomio caratteristico ,quale è il metodo più veloce per trovarne gli autovalori?
Grazie per le risposte

[cirasa]

Farlo fare al computer
http://www.wolframalpha.com/input/?i=determinant{{2-x%2C0%2C1%2C-7}%2C{1%2C-3-x%2C11%2C13}%2C{0%2C0%2C-3-x%2C0}%2C{0%2C0%2C1%2C5-x}}
(dovresti copia-incollare tutto il link)

Per queste matrici piccole si può calcolare anche a mano.
Per matrici più grandi potresti usare metodi numerici, ma di questi ultimi preferisco non parlare perché non mi ricordo granchè.

[franced]

"edge":A= $((2, 0, 1, -7),(1, -3, 11, 13),( 0, 0, -3, 0),( 0 ,0, 1, 5))$

E' una matrice triangolare a blocchi: il polinomio caratteristico è
uguale al prodotto dei polinomi caratteristici delle sottomatrici $((2,0),(1,-3))$ e $((-3,0),(1,5))$:

$p(\lambda) = \det ((2-\lambda,0),(1,-3-\lambda)) \cdot \det ((-3-\lambda,0),(1,5-\lambda))$

a loro volta le due sottomatrici 2x2 sono triangolari, per cui:

$p(\lambda) = (2-\lambda) (-3-\lambda) (-3-\lambda) (5-\lambda)$

ovvero

$p(\lambda) = (2-\lambda) (-3-\lambda)^2 (5-\lambda)$ .

Gli autovalori, quindi, sono i seguenti:

$\lambda_1 = 2$ (molteplicità algebrica = 1)

$\lambda_2 = -3$ (molteplicità algebrica = 2)

$\lambda_3 = 5$ (molteplicità algebrica = 1) .

[edge1]

Grazie Franced. Una cosa ti volevo chiedere però, il fatto che le matrici viste da te sono triangolari inferiori le noto, ma perchè la matrice 2X2 in alto a destra non merita attenzione?
in una situazione simile dove però le matrici sono triangolari superiori la situazione è analoga?

[franced]

Guarda queta matrice:

$A = ((3,3456766^23),(0,-6))$

il determinante è indipendente da quel "numerone"!!