Punti impropri

[AlyAly2]

Ciao a tutti, sto studiando una curva nel piano proiettivo solo non mi è molto chiaro come fare a trovare i punti impropri e classificarli...per prima cosa ho omogeneizzato la curva ma poi non riesco a capire come andare avanti...qualcuno mi potrebbe spiegare?Grazie mille in anticipo a tutti!

[franced]

Dopo aver scritto l'equazione in coordinate omogenee, basta porre $x_3=0$
ed ottieni i punti impropri.

[AlyAly2]

ok poi se procedo e voglio classificarli mi calcolo le derivate parziali $ F_x_2 F_x_2 F_x_3 $...e poi cosa devo fare?

[dissonance]

Ma scrivi un esempio specifico, così come si fa ad aiutarti?

[AlyAly2]

Allora un esempio può essere:
$ f(x,y)= x^2y+4y-8 $
omogeneizzo e viene:
$ F(x,y,z)=x^2y+4yz^2-8z^3 $
poi pongo z=0 e ottengo i punti (0,1,0) e (1,0,0), ovvero i punti impropri. Poi per classificarli calcolo le derivate parziali:
$ F_x= 2xy $
$F_y=x^2+4z^2 $
$F_z=-24z^2+8yz $
e poi cosa devo fare?