Geometria e Algebra Lineare
Discussioni su problemi, esercizi e teoremi che riguardano la geometria, l'algebra lineare e la topologia
Domande e risposte
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sia[tex]f:A \subset X \rightarrow Y[/tex] un'applicazione continua che si estende alla chiusura di[tex]A[/tex]. Si dimostri che, se[tex]Y[/tex] è di Hausdorff, allora l'estensione è unica.
Secondo voi, in questo problema si intende che l'estensione sia continua?
supponendo che l'estensione debba essere continua, io ho ragionato così:
supponiamo per assurdo che[tex]f[/tex] possieda due estensioni continue e distinte[tex]g(x),h(x)[/tex]: sia [tex]x \in D(A) \setminus A[/tex] tale ...
Ho il seguente esercizio:
Nel piano ampliato e complessificato stabilire se esistono,ed eventualmente determinarle,parabole passanti per $P=(0,-4,1)$ , $Q=(1,3,0)$ e tangenti in $R=(2,1,1)$ alla retta di equazione $3Y-X-T=0$
Io ho ragionato in questo modo,ditemi se e dove ho sbagliato:
trovo il fascio di coniche passanti per $P,Q$ e tangenti in $R$ a $3Y-X-T=0$ formato dalle due coniche degeneri così formate:
1a conica degenere) ...
Salve a tutti,avrei problemi a capire questa proposizione che riguarda la forma canonica di jordan,ce la metterò tutto nel cercare di scrivere in maniera chiara e di intervenire ogni qual volta non sarà chiaro,nella speranza di risolvere insieme questa cosa
prop.Per oogni endomorfismo nilpotente $f:V->V$ esiste una decomposizione di $V=E_1oplus....oplusE_s$ con $E_i$ sottospazi invarianti, $dimE_i=n_i$ e $f_(E_i)$ è un endomorfismo ...
Scusate il disturbo, sono un utente registrato da poco sul forum, volevo chiedervi un aiuto per un esercizio ho già provato a vedere sul forum o in altri siti ma non ho trovato niente che possa essermi d'aiuto. L'esercizio è il seguente: sia V uno spazio vettoriale reale. De finiamo una struttura di spazio vettoriale complesso (che denotiamo Vc) sul prodotto cartesiano $V*V$ nel seguente modo:
$(u1; u2) + (v1; v2) = (u1 + v1; u2 + v2)$
$( α + β*i ) * (u; v) = (α *u - β*v; α *v + β*u )$
(1) Veri care che Vc così de nito è uno spazio ...
Sia $A$ una matrice $nxn$ invertibile a coefficienti interi. Provare che $A^{-1}$ ha coefficienti interi se e solo se $detA=1$ oppure $detA=-1$
Allora... un'implicazione è abbastanza ovvia dalla formula per l'inversa di una matrice: $A^{-1}=1/{detA}*adjA$
per provare che se $A$ e $A^{-1}$ hanno entrambe coefficienti interi allora $detA=+-1$ come posso fare??
Salve
Mi sto preparando all'esame di Algebra Lineare ma nel tentativo di risolvere un esercizio di una verifica precedente mi sono bloccato
L'esercizio dice:
Stabilire se la matrice
$A=( ( 3/2 , 1/2 , 1/2 ),( 1 , 2 , 1 ),( 1/2 , 1/2 , 3/2 ) )<br />
<br />
risulta simile a una matrice diagonale</blockquote><br />
<br />
Ora di base so che due matrici quadrate sono simili se presa una matrice M invertibile vale che $ A=M^-1BM
Il mio prima problema è: in questo esercizio è sufficiente trovare una qualsiasi matrice invertibile M e controllare che sia vera la formula? o bisogna utilizzare una matrice M generica?
Ho comunque dato per scontato che la matrice diagonale la considero una matrice ...
Salve a tutti ho uno spazio vettoriale in $RR^4$ del tipo $V=<(v_1),(v_2),(v_3)>$
e ne devo calcolare l'ortogonale di $V$, che sarebbero tutti quei vettori ortogonali a $V$, e cioè $V^bot= {omega| omega* v=0, AAv in V}$
Ora per far vedere che tutti i vettori i vettori sono ortogonali V basta far vedere che $omega$ è ortogonale alla base di $V$?
Salve a tutti, vorrei un chiarimento sulle matrici..
Se ho una base ed una matrice esterna alla base, come faccio a trovare le coordinate di questa matrice rispetto alla base?
Più precisamente..
Data B= [ 1,0,0,0], [0,0,0,1], [0,1,1,0], [0,1,-1,0] ed A=[1,1,1,1] come devo procedere per trovare A in funzione di B? Grazie mille
Per favore Non mi risponde nessuno
Salve a tutti.
Come da oggetto sto cercando un valido software per il disegno geometrico solido. Ho già cercato molto in internet ed ho trovato solo la versione 3D di geogebra che è in fase alfa da un sacco di tempo e non promette sviluppi brevi; ho inoltre provato Colibri 3D e nonostante sia valido è veramente molto limitato per la quantità di cose realizzabili. Mi rivolgo quindi a voi:
Quale può essere un valido software per il disegno geometrico solido a scopo didattico e ...
Salve, avrei qualche quesito da porre...
1)Sia F: $R^3$->$R^3$ data da F(x,y,z)=$(2*x,x-y,y-z)$
Determinare la matrice di F°F rispetto alla base canonica
e
2)Sia L : $R^2$ --> $R^3$ l’applicazione lineare associata alla matrice A =$((1,2),(3,4),(0,0))$
rispetto alle basi canoniche.
a) L è iniettiva? L è suriettiva? Giustificare le risposte.
b) Scrivere l’operatore associato alla matrice $( ^t A)A$ e dire se esso è ...
Ciao a tutti!
Vorrei avere la conferma di aver capito l'argomento della diagonalizzazione:
1-In pratica una matrice è diagonalizzabile se le molteplicità algebriche coincidono con quelle geometriche, per ogni autovalore?
2-Cosa succede quando gli autovalori li ricavo da un termine trinomio di secondo grado, qual è la la sua molteplicità algebrica?
Ragionando:
Se discriminante > 0 ho due autovalori reali distinti, ciascuno di molteplicità algebrica m=1 ?
Se discriminante < 0 ho due ...
Esiste una formula chiusa per $(\sum_{k=1}^n x_i)^2$?
Esercizio 1:
sono sul piano e ho le coordinate di 4 punti (A,B,C,D). Devo trovare le rette passanti per AB, BC, CD e DA: rispettivamente r1, r2, r3, r4.. e l'ho fatto con la formula della retta passante per due punti $x_0 e x_1$ --> $ (x - x_0) / (x_1 - x_0) = (y - y_0) / (y_1 - y_0) $ .. fin qui tutto ok. Poi l'esercizio mi chiede di determinare i punti E ed F tali che E sia l'intersezione di r1 ed r3, ed F sia l'intersezione di r2 ed r4. L'ho risolto mettendo a sistema le equazioni delle prime due rette (r1 ed r3, ed ho ...
Ho un esercizio d'esame che saprei risolvere se non avessi il problema della t.
Data la seguente matrice:
$A=((1,t,1),(t,t,t),(1,t,1))$
a)Determinare al variare del parametro t appartiene a R gli autovalori della matrice
a questo proposito ho calcolato il determinante ed è =0.A tal proposito deduco cosa deduco?è questo il mio quesito perchè viceversa se ottenessi dei valori di t andrei a sostituirli e a trovare gli autovalori.....
spero qualcuno possa aiutarmi!!!
Salve a tutti mi era venuto in mente il seguente quesito:
Se f:X [tex]\to[/tex] Y è un omeomorfismo locale suriettivo e X è uno spazio di Hausdorff lo è anche Y?
Io penso sia vero anche se non riesco a dimostrarlo[/tex]
Buona sera a tutti ho una domanda.Supponendo di avere una matrice associata ad un'applicazione lineare.Come capiamo se è suriettiva o iniettiva?
Vi ringrazio in anticipo..Da premettere che so come ricavare la dimensione dell'immagine e la dimensione del nucleo
Ho il seguente esercizio:
Determinare gli autovalori e gli autovettori della seguente applicazione lineare
$L:R^2->R^2$
$L(x,y)=(2x+4y,5x+3y)$
Io ho ragionato così:
Considerata la base canonica di $R^2$ $C={(1,0),(0,1)}$
trovo la matrice $A$ associata alla applicazione L
$A=M_C^C(L)$
$L(1,0)=a(1,0)+b(0,1)=(2,5)=(a,b)$
$L(0,1)=a'(1,0)+b'(0,1)=(4,3)=(a',b')$
dunque
$A=M_C^C(L)=((2,4),(5,3))$
il polinomio caratteristico della matrice A lo trovo come
$P_A(t)=det(A-tI)=det((2-t,4),(5,3-t))=(2-t)(3-t)-20$
imponendo il polinomio ...
Sto studiando topologia e ho qualche difficoltà nell affrontare esercizi del tipo:
Sia X uno spazio topologico con almento tre punti in cui tutti i suoi sottospazi propri sono connessi. Dimostrare che se $f:X->RR^2$ è continua, allora è la funzione costante.
Comincio supponendo per assurdo che f non è costante ma poi non so come procedere.
In generale per risolvere esercizi di questo tipo (dimostrare che f è costante), dopo ad aver posto per assurdo che f non è costante, dove devo ...
Giorno a tutti quanti.
Sto facendo questo esercizio:
Sia $f_k: R3→ R3$, così definita: $f_k (x_1,x_2,x_3)=((k+2) x_1, 7 x_1+2x_2+4x_3, -3x_1+x_2-x_3) $
i) Verificare per quali valori di k tale endomorfismo è un isomorfismo.
ii) Nel caso in cui k = -2 determinare nucleo ed immagine di f_-2$<br />
<br />
Allora<br />
<br />
la matrice associata è $ ((k+2,7,-3),(0,2,1),(0,4,-1))$ che ha determinate diverso da zero e quindi isomorfo per ogni k diverso da -2.<br />
<br />
Se metto k = -2 la matrice diventa $ ((0,7,-3),(0,2,1),(0,4,-1))$<br />
<br />
Ora il ker è il singleton del vettore nullo (0,0,0) perhè risolvendo il sistema considerando il minore $|A^23_23|$ le soluzioni sono<br />
$ x_1=x_2=x_3=0$, giusto?<br />
<br />
Poi visto che di solito quando trovo l'imf uso le colonne( linearmente indipendenti) che individuano il minore con det diverso da zero nel calcolo del ker e le moltiplico per\alpha e \beta,<br />
<br />
quindi l'$imf_-2$ è tutta f_k?
P.s non mi sono mai trovato con una colonna tutta con ...
Salve ragazzi, sto impazzendo dietro questo problema..
Ho due rette :
$\{(x=t),(y=t),(z=1-t):}$ e $\{(y-z=0),(x+y-2z=1):}$
Per primo mi viene chiesto di trovare la posizione reciproca nello spazio..
Per prima cosa ho voluto controllare che i parametri direttori fossero diversi o uguali così da notare nel caso che erano parallele, ma qui sorge il primo problema:
quando vado a trasformare la seconda in forma parametrica (per comodità) , i parametri diretti sono diversi a quelli che troverei facendo il ...
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