Geometria e Algebra Lineare
Discussioni su problemi, esercizi e teoremi che riguardano la geometria, l'algebra lineare e la topologia
Domande e risposte
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Buona sera a tutti non capisco.. Ho due rette r $ { ( x+y-1=0 ),( 2x-z=0 ):} $ ed s ${ ( x+y-z=1),( x-y=0 ):}..
La soluzione del esercizio va a formare delle matrici(l,m,n) dove calcola il determinante.
Non capisco come le matrici si ricavano e non capisco il fine.Vi ringrazio tutti
Scusata ho una matrice fatta in questo modo:
$A=I+v v^t$ dove siamo nel caso di dimensione generica, con $v^t=(sqrt(\gamma),0,...,0,sqrt(\gamma))$.
La mia proff ha detto che gli autovalori si possono calcolare direttamente senza effettuare calcoli, osservando semplicemente che $A$ è somma di una matrice che ha tutti autovalori $1$ e una matrice di rango 1, il cui altro autovalore era qualcosa legato alla norma, ma sinceramente non so a cosa si riferisce...
Potete ...
ciao a tutti sto cercando di capire bene come funziona la diagonalizzazione e ho trovato molti post interessanti che però non hanno chiarito completamente tutti i miei dubbi.......... spero possiate aiutarmi.........
questa è la matrice: $ ( (3,-1,1),(0,2,0),(1,-1,3) ) $
ho calcolato il polinomio |A-I*lambda=(2-I*lambda)*(2-I*lambda)*(4-I*lambda)
adesso la molteplicità algebrica di lambda=4 è 1
ma la la molteplicità algebrica di lambda=2 è 2?
e come faccio a verificare che m.a(lambda) è uguale a ...
ciao spero che mi possiate aiutare con questa domanda:
quale o quali dei seguenti non è uno spazio vettoriale rispetto alle usuali operazioni?
1)l'insieme dei polinomi di grado
SALVE !!! AVREI BISOGNO DI CAPIRE SE LA RISOLUZIONE DI QUESTO ESERCIZIO è GIUSTA....
Sia F: $ cc(R) 3->cc(R)4 $ l'applicazione lineare de nita dalle condizioni seguenti:
$ F( ( 1 ),( 1 ),( 0 ) )= ( ( 1 ),( 1 ),( 1 ),( -1) ) $
$ F( ( 0),( 1 ),( -1 ) )= ( ( 0),( 1 ),( 1 ),( -1) ) $
$ F( ( 0),( 1 ),( 0 ) )= ( ( 0),( 2 ),( 2 ),( -2) ) $
Determinare la matrice A di F rispetto alla base canonica di R3 presa come base di partenza e alla base canonica di 4 presa come base di
arrivo.
Ho provato a risolvere in questo modo
ho considerato la base canonica di R3 e ho trovato che :
...
Salve,
Non mi è ben chiaro cosa chieda la professoressa in questo esercizio:
Sia f appartenente a End( $ R^3 $ ) definito da :
$ f=( ( x ),( y ),( z ) )=( ( 6x+3z ),( 2x-6y+z ),( -2x+y-z ) ) $
Scrivere la matrice di f rispetto alla base canonica di $ R^3 $ in partenza e in arrivo.
A me verrebbe:
$ ( ( 6 , 0 , 3 ),( 2 , -6 , 1 ),( -2 , 1 , -1 ) ) $
Ma è giusto? cosa intende per partenza e arrivo?
Buona sera a tutti stavo facendo degli esercizi sulle applicazioni lineari, in particolare l'esercizio che devo sviluppare dice:
sia $phi: RR^3->RR^3$ l'omomorfismo tale che:
$phi(x,y,z)=(x+2y-z; 4x+z; 5x+3y)$
Calcolare la matrice rappresentativa di $phi$ rispetto alle basi:
$B={(1, 0, 1),(0, 1, 1),(0, 0, 1)}$ e $B'={(1, 0, 0),(2, 1, 1),(-3, 1, 1)}$
ora per calcolare le immagini di $Im phi= <v_1, v_2, v_3>$ devo applicare:
$phi(1, 0, 1)= (0, 5, 5)=v_1$
$phi(0, 1, 1)= (1, 1, 3)= v_2$
$phi(0, 0, 1)= (-1, 1, 0)=v_3$ e poi non so come si continua, qualcuno può ...
Sono in uno spazio vettoriale euclideo. Il testo mi dà due vettori $ v,w $. Come condizione di parallelismo tra i due vettori mi dice $ av+bw=0_V $ . Potete spiegarmi perché? Grazie in anticipo a tutti.
Ciao a tutti ad un compito di esame non sono riuscito a risolvere un esercizio e tutt'ora non ci riesco vi prego di aiutarmi al più presto perchè domani ho il compito di recupero!!!
Determinare Eq.ni cartesiane ed eq.ni parametriche per le rette nello spazio
2x - y + z = 1
3x + y + z = 2 $ ( ( x ),( y ),( z ) ) = ( ( 1 ),( 3 ),( 2 ) ) + t( ( 1 ),( 0 ),( 1 ) ) $
il primo consideratelo come un sistema in forma cartesiana che esprime una retta in R^3 e il secondo in forma parametrica
in seguito determinare la posizione reciproca, ...
Salve a tutti,
ho un problema con un esercizio, ovvero non riesco a capire cosa devo esattamente fare per riconoscere se un sottoinsieme è o no un sottospazio..Ma scrivo il testo:
Dire se il seguente sottospazio di R3
$ H=(x,y,z)cc(R)^3: ( ( 2x+3y+2z=0 ),( x-y-z=0 ) ) $
è o non un sottospazio vettoriale di R^3
Grazie per ogni eventuale risposta
ciao
perchè un matrice per essere invertibile deve avere il determinante diverso da zero?
grazie ciao
Salve a tutti, non riesco a capire bene come devo risolvere questo esercizio riguardo il piano passante per tre punti.
Siano dati i punti
$A (0,1,0)$
$B (1,-3,0)$
$C (1,1,1)$
Determinare un piano mediante uno qualsiasi dei tre punti e con il vettore $\vec n$ $ = AB$ $^^$ $AC$ ortogonale al piano
Io sono in grado di trovare l'equazione del piano calcolando il determinante della matrice composta dalle differenze tra i ...
Sto cercando di comprendere i fondamenti del calcolo tensoriale e a questo scopo sto consultando
Quick Introduction to Tensor Analysis di R. Sharipov
e
Tensor Algebra and Tensor Analysis for Engineers di M. Itskov (consigliato da ciampax che ringrazio).
Nel primo pdf si parla di vettori e covettori descrivendone la loro definizione operativa (che poi credo sia la definizione classica di vettore/tensore):
Prendiamo due basi [tex]\mathcal{E}=\{\mathbf{e}_1, \mathbf{e}_2, \mathbf{e}_3\}, \tilde{\mathcal{E}}=\{\tilde{\mathbf{e}}_1, ...
Ciao, scusate ma sono infognato nella riduzione a scala!!!
Non capisco perchè non è corretto fare una riduzione a scala in questo modo:
$ | ( 3 , 1 , 1 ),( 2 , 2 , 0 ),( -1 , 0 , 1 ) | $ ---> $ | ( 3 , 1 , 1 ),( -1 , 0 , 1 ),( 2 , 2 , 0 ) | $ ---> $ | ( 3 , 1 , 1 ),( 0 , 1 , 4 ),( 0 , 2 , 2 ) | $ ---> $ | ( 3 , 1 , 1),( 0 , 1 , 4),( 0 , 0 , -6) | $
Nel primo passaggio ho scambiato la terza riga con la seconda, poi ho sostituito la terza con la terza più la seconda moltpilicata per due, poi ho sostituito la seconda con la seconda moltiplicata per 3 più la prima, infine ho sostituito la ...
Ciao a tutti!
Ho un grandissimo dubbio su come risolvere il seguente sistema lineare in forma matriciale:
$ ( ( 5 , 10 , 0 ),( 10 , 30 , -2 ),( -1 , -2 , 2 ) ) $ $ ( ( 5 , 10 , 0 ),( 10 , 30 , -2 ),( -1 , -2 , 2 ) ) $ xx $ {: ( x1 ),( x2 ),( x3 ) :} $ = $ {: ( 15 ),( 42 ),( 2 ) :} $
Devo inziare scrivendo le 3 equazioni corrispondenti nelle 3 incognite?
Grazie!
Salve, avrei bisogno di un piccolo aiuto per risolvere questo esercizio. Ho trovato molti esercizi simili già risolti ma il mio dubbio resta....
Determinare la distanza tra le rette sghembe di equazioni
$ r={ ( x=t),( y=t ),(z=2t ):} $
$ s={ ( x=3+2t),( y=-2-t ),(z=t ):} $
essendo sghembe, posso calcolare dist (r,s) =dist (A, TT) con $ A in r $=(0,0,0) e TT= piano passanta per la retta s e // alla retta r.
Devo determinare l'equazione di TT:
determino quindi le eq. cartesiane di s per scrivere ...
Buon pomeriggio a tutti,stavo facendo qualche esercizio di preparazione e sono caduto in questo esercizio.
Sia $ S:R^3 ->R^3 $la funzione lineare associata a:
$[(0,0,0),(0,0,1),(1,2,3)]$
rispetto alla base ${(1,1,1),(0,2,2),(0,0,3)}$ di $R^3
a)si scriva la matrice associata ad S rispetto alle basi canoniche
b)Determinare basi dell'immagine Im(s) e Nucleo N(s)
La parte b sono in grado di farla se solo riuscissi a ricavare questa matrice che mi da qualche difficoltà.Come dovrei procedere in modo ...
Sia ${e_1,e_2,e_3}$ la base canonica di $R^3$ e sia $f: R^3 -> R^3$ l'applicazione lineare t.c.
$e_1+e_2$ è autovettore con autovalore $3$
$e_2+e_3 in Ker f$
$f(e_1+e_3)=2e_1$
Controllare che $e_1-3e_2$ è autovettore con autovalore $1$.
Ho provato a scrivere la matrice associata però non mi porta a nulla.
Trovare l' equazione del cono rotondo di vertice V=(0,0,0) avente per asse la retta x=y=z e apertura Pigreco/4. Scrivere inoltre l'equazione del piano che tagli il cono secondo una parabola.
Ciao ragazzi!!
Sto preparando l'esame di Geometria e nn riesco ad andare avanti perchè mi sono bloccato sull'angolo tra due vettori. La definizione mi dice che è l'operatore unitario che assegnati due vettori "u" e "v" $ in V $ sia così definito: $ hat(u , v) $ : $ Vrarr V $ tale che
1) Conserva l'orientamento ( $ O^+(n) $ )
2) $ f(u)= <{v}> $
Ma ora come dimostro l'esistenza e unicità dell'angolo? e come arrivo a definire il $ cos(x)= (X*Y)/(||X||||Y|| ) $ ?
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