Problema esercizio Geometria analistica
Salve.
Vorrei chiedervi una mano su un esercizio, risolto dall'esercitatore di geometria, sul quale però ho alcuni dubbi.
Date le rette r ed s
[tex]$\{(x + y = 1),(x - y = -1):}$[/tex]
[tex]$\{(x + y -1 =0),(x - z + 1 = 0):}$[/tex]
Determinare la distanza minima fra le due rette.
Ora, prima di tutto il professore cerca di capire come sono disposte le due rette, se complanari, se incidenti o sghembe.
Scrive il fascio di piani passanti per la prima retta:
[tex]$a (x+y-1)+b(x-z+1)=0$[/tex]
Raccoglie i coefficienti di x, y e z e trova:
[tex]$((a+b),(a),(-b))$[/tex]
Ora non ho capito benissimo, ma prende il vettore direzione della retta s Vs=(1,1,1) , e fa il prodotto scalare fra questo vettore e il vettore direzione generico del piano trovato.
E così trova che a=0.
Allora riscrive il facio di piani come [tex]$b(x-z+1)=0$[/tex]
Da un valore a caso ab, non cambia niente , e trova il piano x - z + 1 = 0
Bene, ora sostituisce le coordinate generiche della retta s nell'equazione del piano appena trovato! e ottiene un'equazione impossibile.
Conclude dicendo che essendo impossibile le rette sono sghembe, che se avessimo trovato un'ugualianza le rette sarebbero state complanari.
Non riesco a capire come riesce ad ottenere questo risulatato con questo procedimento.
Qualcuno mi può spiegare il perchè dei passaggi?
Grazie milla.
Vorrei chiedervi una mano su un esercizio, risolto dall'esercitatore di geometria, sul quale però ho alcuni dubbi.
Date le rette r ed s
[tex]$\{(x + y = 1),(x - y = -1):}$[/tex]
[tex]$\{(x + y -1 =0),(x - z + 1 = 0):}$[/tex]
Determinare la distanza minima fra le due rette.
Ora, prima di tutto il professore cerca di capire come sono disposte le due rette, se complanari, se incidenti o sghembe.
Scrive il fascio di piani passanti per la prima retta:
[tex]$a (x+y-1)+b(x-z+1)=0$[/tex]
Raccoglie i coefficienti di x, y e z e trova:
[tex]$((a+b),(a),(-b))$[/tex]
Ora non ho capito benissimo, ma prende il vettore direzione della retta s Vs=(1,1,1) , e fa il prodotto scalare fra questo vettore e il vettore direzione generico del piano trovato.
E così trova che a=0.
Allora riscrive il facio di piani come [tex]$b(x-z+1)=0$[/tex]
Da un valore a caso ab, non cambia niente , e trova il piano x - z + 1 = 0
Bene, ora sostituisce le coordinate generiche della retta s nell'equazione del piano appena trovato! e ottiene un'equazione impossibile.
Conclude dicendo che essendo impossibile le rette sono sghembe, che se avessimo trovato un'ugualianza le rette sarebbero state complanari.
Non riesco a capire come riesce ad ottenere questo risulatato con questo procedimento.
Qualcuno mi può spiegare il perchè dei passaggi?
Grazie milla.
Risposte
"Jonhson91":
Date le rette r ed s
[tex]$\{(x + y = 1),(x - y = -1):}$[/tex]
[tex]$\{(x + y -1 =0),(x - z + 1 = 0):}$[/tex]
Sei sicuro di aver scritto bene le equazioni?
Se è tutto giusto le due rette appartengono entrambe al piano $x+y=1$ e sono incidenti.
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