Dubbioni su rette e piani
Buona sera a tutti,domani ho un'esame ma ho qualche dubbio sulle rette.
Come l'equazione di un piano passante per 2 punti e perpendicolare ad una retta?
Trovare l'equazione deil piano passante per un punto e perpendicolare ad 2 piani?
potete aiutarmi?Vi ringazio in anticipo
Come l'equazione di un piano passante per 2 punti e perpendicolare ad una retta?
Trovare l'equazione deil piano passante per un punto e perpendicolare ad 2 piani?
potete aiutarmi?Vi ringazio in anticipo
Risposte
Beh il piano perpendicolare ad una retta per un punto è unico, quindi non è detto che il piano che richiedi esista sempre. Imponi che piano e retta siano perpendicolari, imponi per il passaggio per uno dei due punti ed hai determinato il piano. E successivamente verifichi se vi appartiene l'altro punto.
Per l'altro punto non saprei con precisione, però proverei così. Intersechi i due piani ed ottieni una retta, imponendo che il piano sia perpendicolare alla retta e passante per il punto dovresti risolvere. Controlla un po'.
Per l'altro punto non saprei con precisione, però proverei così. Intersechi i due piani ed ottieni una retta, imponendo che il piano sia perpendicolare alla retta e passante per il punto dovresti risolvere. Controlla un po'.
In alternativa a quanto detto da mistake puoi fare così per il secondo punto.
Ti ricavi [tex]\vec n_\pi[/tex] attraverso il sistema fatto da queste due equazioni:
$<\vec n_\pi,\vec n_1>=0$
$<\vec n_\pi,\vec n_2>=0$
[tex]\vec n_2[/tex] e [tex]\vec n_1[/tex] rappresentano i vettori normali relativi agli altri due piani
Quindi conoscendo un punto appartenente al piano cercato, puoi scrivere l' equazione.
Ti ricavi [tex]\vec n_\pi[/tex] attraverso il sistema fatto da queste due equazioni:
$<\vec n_\pi,\vec n_1>=0$
$<\vec n_\pi,\vec n_2>=0$
[tex]\vec n_2[/tex] e [tex]\vec n_1[/tex] rappresentano i vettori normali relativi agli altri due piani
Quindi conoscendo un punto appartenente al piano cercato, puoi scrivere l' equazione.
"mistake89":
Beh il piano perpendicolare ad una retta per un punto è unico, quindi non è detto che il piano che richiedi esista sempre. Imponi che piano e retta siano perpendicolari, imponi per il passaggio per uno dei due punti ed hai determinato il piano. E successivamente verifichi se vi appartiene l'altro punto.
Per l'altro punto non saprei con precisione, però proverei così. Intersechi i due piani ed ottieni una retta, imponendo che il piano sia perpendicolare alla retta e passante per il punto dovresti risolvere. Controlla un po'.
Scusami come faccio ad imporre che il piano e la retta siano perpendicolari?
"Alxxx28":
In alternativa a quanto detto da mistake puoi fare così per il secondo punto.
Ti ricavi [tex]\vec n_\pi[/tex] attraverso il sistema fatto da queste due equazioni:
$<\vec n_\pi,\vec n_1>=0$
$<\vec n_\pi,\vec n_2>=0$
[tex]\vec n_2[/tex] e [tex]\vec n_1[/tex] rappresentano i vettori normali relativi agli altri due piani
Quindi conoscendo un punto appartenente al piano cercato, puoi scrivere l' equazione.
Sinceramente non ho capito l'equazione,come l'hai messa giù proprio
I parametri direttori della retta $(l,m,n)$ devono essere i coefficienti del piano $lx+my+nz+k=0$
"mistake89":
I parametri direttori della retta $(l,m,n)$ devono essere i coefficienti del piano $lx+my+nz+k=0$
E devo far si che il tutto sia 0 quindi?
"skianthos90":
Sinceramente non ho capito l'equazione,come l'hai messa giù proprio
Volevo intendere questo prima:
[tex]<\vec n_\pi,\vec n_1>=0[/tex]
[tex]<\vec n_\pi,\vec n_2>=0[/tex]
Il piano [tex]\pi[/tex] è il piano cercato, e dato che deve essere perpendicolare a due piani, allora il vettore [tex]\vec n_\pi[/tex] deve essere ortogonale sia ad [tex]\vec n_1[/tex] che a [tex]\vec n_2[/tex].
Perciò devi imporre il prodotto scalare uguale a zero una volta con [tex]\vec n_1[/tex] e poi con [tex]\vec n_2[/tex]
"Alxxx28":
[quote="skianthos90"]
Sinceramente non ho capito l'equazione,come l'hai messa giù proprio
Volevo intendere questo prima:
[tex]<\vec n_\pi,\vec n_1>=0[/tex]
[tex]<\vec n_\pi,\vec n_2>=0[/tex]
Il piano [tex]\pi[/tex] è il piano cercato, e dato che deve essere perpendicolare a due piani, allora il vettore [tex]\vec n_\pi[/tex] deve essere ortogonale sia ad [tex]\vec n_1[/tex] che a [tex]\vec n_2[/tex].
Perciò devi imporre il prodotto scalare uguale a zero una volta con [tex]\vec n_1[/tex] e poi con [tex]\vec n_2[/tex][/quote]Ok ho capito questo ma come faccio ad imporre che sia zero? io ho i vettori direzione e so che devono dare 0 giusto?
Ti faccio un esempio:
Se le coordinate incognite di [tex]\vec n_\pi[/tex] sono [tex]a[/tex],[tex]b[/tex],[tex]c[/tex] ed [tex]\vec n_1=(1,0,3)[/tex],
allora [tex]<\vec n_\pi,\vec n_1>=a+0 \cdot b+3 \cdot c=0[/tex]
Se le coordinate incognite di [tex]\vec n_\pi[/tex] sono [tex]a[/tex],[tex]b[/tex],[tex]c[/tex] ed [tex]\vec n_1=(1,0,3)[/tex],
allora [tex]<\vec n_\pi,\vec n_1>=a+0 \cdot b+3 \cdot c=0[/tex]
"Alxxx28":ah ok perfetto grazie mille
Ti faccio un esempio:
Se le coordinate incognite di [tex]\vec n_\pi[/tex] sono [tex]a[/tex],[tex]b[/tex],[tex]c[/tex] ed [tex]\vec n_1=(1,0,3)[/tex],
allora [tex]<\vec n_\pi,\vec n_1>=a+0 \cdot b+3 \cdot c=0[/tex]
Di niente 
Per l' altro punto hai risolto?
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