Geometria e Algebra Lineare
Discussioni su problemi, esercizi e teoremi che riguardano la geometria, l'algebra lineare e la topologia
Domande e risposte
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Ciao a tutti.
Piccola cosa poco chiara.
Un testo mi dice quanto segue:
Ho la matrice $A=((1,1),(2,0),(1,-1))$ e riducendo a scala ottengo $A=((1,1),(0,-2),(0,0))$ che ha rango 2 e fino a qua ci siamo.
Il testo mi dice che le due colonne sono linearmente indipendenti,e questo senza nessun calcolo.
Come ha fatto a dire ciò?Mi sfugge qualcosa?
Grazie
Ciao, ho bisogno di un metodo per scrivere le matrici delle rotazioni in R3, dato un asse [tex]r: P+\left \langle v \right \rangle[/tex] e un angolo [tex]\theta[/tex] (voglio il risultato nella base canonica).
Io per il momento procedo in questo modo:
1) completo un vettore generatore dello spazio direttore dell'asse ad una base ortonormale equiorientata con la base canonica.
2) utilizzando questa base, la matrice dell'applicazione lineare associata alla rotazione assume la forma ...
E' la prima volta che apro un topic di questo tipo quindi spero di aver scelto la sezione giusta.
Si determinino i coefficienti dell'equazione $y = ax^2 + bx +c$ in modo che la parabola da essa rappresentata sia tangente alle tre rette di equazioni:
$sx + y -3 =0$
$4x -y -12 =0$
$y=0$
Detti $A$, $B$, $C$ i rispettivi punti di contatto, si determini sull'arco $ACB$ un punot $P$ tale che risulti ...
Discutere se il sottospazio $ U = Span(u)$ è reale
$u=(1-i, 4+i, i)$
Io ho trovato il rango della matrice $ ( ( 1 , 4 , 0 ),( -1 , 1 , 1 ) ) $ e visto che è uguale a 2 allora ne ho dedotto che il sottospazio non è reale. Giusto..?Grazie mille....
ciao a tutti!
qualcuno mi potrebbe spiegare i procedimenti per trovare la matrice associata a un'applicazione lineare rispetto a certe basi?
per esempio: L:R3--->R2:(x,y,z)--->(x-y, x+2z). trovare la matrice M associata a L rispetto alle basi B=(1, 3^1/2, 0) , (0, 1, 0), (0, 0, 1) , B'=(1, 2^1/2), (0, 1)
Indicata con F l'applicazione lineare associata a M rispetto alle basi B e B', calcolare F(x,y,z).
La soluzione è:
posto M=(mij),
L(1, 3^1/2, 0)= (1-3^1/2, 1)= m11 (1, 2^1/2) + m21 ...
Si consideri l'inclusione naturale $\iota$ dell'insieme V dei vettori liberi dello spazio euclideo nell'insieme Vc dei vettori liberi dello spazio complesso. La coppia ordinata (A,D) rappresenta un vettore appartenente all'immagine di $\iota$?
$A=(2-7i, 5, i+4) D=(1-7i, -17, i+9)
Scusate ma non ho proprio capito cosa devo verificare....cosa sarebbe questa immagine?
Qualcuno mi aiuterebbe gentilmente a sciogliere questo mio dubbio? Ho 3 punti Po, P1, P2 e voglio sapere se sono o meno allineati. Vado a considerare i vettori P0P1 e P0P2 e costruisco la matrice formata dalle componenti dei due vettori. Calcolo il rango: se il rango è 3 i vettori non sono paralleli perchè sono linearmente indipendenti, se il rango è due solo due vettori sono paralleli (quindi solo due punti sono allineati) se il rango è 1 i vettori sono paralleli. E' giusto il procedimento? Vi ...
Ho svolto diversi esercizi sul calcolo della matrice associata ad un'applicazione e sull'effettivo calcolo non ho riscontrato problemi, mi sorgono dei dubbi però sul fatto che, ottenuta la matrice non capisco come utilizzarla adeguatamente.
Mi spiego meglio: siano B={b1, b2, b3} e C={c1, c2} due basi rispettivamente del sottospazio V e W. Sia T: R3 --> R2 una trasformazione lineare del tipo T(x, y, z) = (...).
Nell'ottenere la matrice che rappresenta la trasformazione non ho problemi, il ...
Ciao a tutti.
L'esercizio che adesso vi indico, credo di averlo risolto, ma vorrei che me lo confermaste.
Dato il campo vettoriale:
$vec(G)(x,y,z) = \frac{1}{x^{2}+y^{2}} ( ( -y ),( x ),( 0 ) ) $
Calcolare il lavoro di una particella che si muove in moto circolare con raggio $R$ lungo la traiettoria:
$C: \phi \rightarrow ( ( R cos \phi ),( R sin \phi ),( 0 ) ) $
nel seguente modo:
$W(\phi_{0})=\int_{C} vec(G) \cdot d vec(r)$
dove $0<\phi<\phi_{0}$
io l'ho calcolato nel seguente modo:
per prima cosa dovrei parametrizzare la traiettoria $C$, ma è già ...
salve a tutti...
ho un piccolo problema riguardo un esercizio sulle superfici.....
"detta " r " la retta passante per P e complanare ad " s " e "v" , si determini l'equazione della superficie S formata dalle rette complanari e ortogonali a "r" e incidenti la retta "t" passante per l'origine e parallela al vettore $ || ( 1 , 1 , 1 ) || $ ".
il problema mi da solo le due rette " v" "s " e il punto P..
arrivo a trovare la retta "r " e poi mi perdo.. non so come procedere.
Non ne ...
Salve a tutti, ho qualche difficoltà con questo esercizio sulle varietà (affini e non).
Abbiamo la varietà affine $A^2$, spazio affine di dimensione 2 (su un campo $K$ algebricamente chiuso, caratteristica bella e senza problemi).
Prendiamo poi la sottovarietà (aperta) $X = A^2-{0}$, e consideriamo il morfismo inclusione: $i: X \to A^2$
Vogliamo provare che $i**:O_{A^2}(A^2) \to O_X(X)$ è un isomorfismo di algebre.
$O_{A^2}$ è uguale a ...
Il problema da una matrice A = (120120121)∈R(3).
Chiede di calcolare autovalori ed autovettori e successivamente discuterne la diagonalizzabilità.
Non ho avuto problemi a calcolare autovalori ed autovettori:
Spec(A) = {0,1,3 }
mentre gli autovettori costituiscono una base appartenente ad R(3)
B = [(-210) , (001) , (223)]
Come fare adesso?
So che devo associare A = C^-1 * Λ * C ad una proprietà delle matrici del cambiamento di base... (Scusate se non la scrivo ma non so come mettere ...
Ciao a tutti.. sono alle prese con le prime questioni legate alle varietà algebriche, e familiarizzando con i contenuti.
Ho un problema che non riesco a risolvere, perchè non so bene come approcciare.
La situazione è questa:
ho $(X; O_X) e (Y, O_Y)$ varietà affini ($O_X$ e $O_Y$ denotano i fasci di funzioni regolari su $X$ e $Y$), e un morfismo di varietà $f: X\to Y$.
Supponiamo che il morfismo di $K-$algebre indotto: ...
Numeri primi:
Es: p=7
2+1=3
4+5=4
3*2=6
4*5=6
Mi spiegate gentilmente questo esempio,perchè nn riesco proprio a capirlo
grazie anticipatamente
Ho questi due esercizi:
1)Determinare l' equazione della retta r passante per [tex]P_0(1,7)[/tex] e parallela alla retta s)[tex]2x-3y+4=0[/tex]
2) Identico esercizio solo che c' è l' ortogonalità tra r ed s.
Per il primo...
Dovrei considerare un vettore parallelo ad s, potrebbe essere:
[tex]v(2,-3)[/tex]
Un generico punto P appartiene ad r se il vettore [tex]P-P_0[/tex] è parallelo a v.
[tex]P-P_0=(2t,-3t)[/tex]
[tex](x-1,y-7)=(2t,-3t)[/tex]
Faccio il ...
Ciao a tutti.
Il problema è il seguente.
Ho due matrici $A$ e $b$ di cui devo calcolare il rango al variare di $k$ ed esprimere le soluzioni del sistema $Ax=b$
$A=((6k,4,-2,2),(4k+1,4,-1,1),(-2k-1,-2,1,-1),(2k+3,2,0,0))$ $b=((0),(1),(0),(2))$
Ho ridotto a gradini e sono arrivato a:
$A=((1,2,-1,3k,|,0),(0,2,0,k+1,|,1),(0,0,0,k-1,|,0),(0,0,0,k+2,|,1))$
Mi si dice che la matrice $A$ ha rango 3 per ogni valore di $k$ perchè i termini $k-1$ e $k+2$ non si possono ...
Salve a tutti,
avrei bisogno di un aiuto. Data una funzione f tra due spazi metrici che cosa significa che f è di cauchy? qual è la definizione di successioni equivalenti?
Dove posso trovare una dimostrazione di questo teorema?
Siano (X, d), (Y, e) spazi metrici e $f:X--->Y$ una funzione. Sono equivalenti
(1) f è di Cauchy;
(2) f conserva le successioni equivalenti.
Grazie
ciao a tutti!
ho un problemino con le curve di Bezier. Ho letto che queste curve servono per approssimare archi di curve generiche e che vengono utilizzate principalmente quelle di grado 3.
Mi sono trovato di fronte ad un esercizio che, in breve, mi chiedeva questo:
data la curva (t, arctant) trovare una curva di Bezier che approssimi la curva data in [0,1]. La prima domanda è, sono obbligato ad usare una curva di Bezier di grado 3?
Nell'affrontare l'esercizio, io ho deciso di trovare ...
Ciao a tutti.
Il mio problema è il seguente.
Ho una matrice $A=((1,-4,2),(0,t+1,-1),(0,0,t-3),(0,0,t))$ con la quale mi si dice di dover calcolare il rango.
Il problema è che io so che per calcolare il rango si conta il numero di pivot di una matrice a scala.
La matrice sopra citata non è a scala e la soluzione dell'esercizio mi dice che è possibile comunque calcolarne il rango ragionando sui pivot e in particolare che se $t=-1$ la matrice ha tre pivot!
La prima riga non conta come pivot?
Saluti ...
Salve a tutti,
1)vorrei chiedervi un piacere,e cioè correggere queste mie affermazioni che scrivo di seguito,dove ve ne fosse bisogno :
Tra le infinite basi di uno spazio duale associato a V,ce n è una che risulta particolarmente utile nella scrittura di alcune relazioni(quelle tensoriali),questa è la Base Duale,e viene indotta dalla generica base B di V,poichè per definizione essa è formata da n-funzionali lineari che mandano gli n-vettori della base B di V nello scalare coordinata n-esima ...
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