Geometria e Algebra Lineare
Discussioni su problemi, esercizi e teoremi che riguardano la geometria, l'algebra lineare e la topologia
Domande e risposte
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Ciao, mi potreste aiutare con questo passaggio di "teoria"?
Il libro sta introducendo alcuni concetti sulle curve algebriche. Sulla simmetria di una curva euclidea C rispetto a una retta
$ aX + bY = 0 $ :
dice: "normalizzando quest'equazione in modo che si abbia $ a^2 + b^2 = 1 $ , la simmetria T è data dal cambiamento di variabili
$ X = (1 - 2a^2)X' - 2abY' $
$ Y = - 2abX' + (1-2b^2)Y' $
Se C ha equazione f(X, Y) = 0, la simmetria di C rispetto a r si esprime con la condizione che
...
Qualcuno mi sa spiegare in maniera chiara come si risolve questo esercizio....grazie a tutti...
Siano$B' ={v_1', v_2'}$ e $B'' = {v_1'',v_2''}$ basi di $R^2$ e sia $x'' =((1,2),(2,5))x'$ la formula matriciale del cambiamento delle coordinate dalla base B' alla base B". Supposto che $v_1''=((3),(2))$ e $v_2'=((1),(1))\epsilon R^2$ si determinino i vettori $v_1' e v_2''$.
Quali sono le coordinate del vettore $V=v_2'' + v_1'$ rispetto alla base B'?
è da ieri che non riesco a venire a capo di questo esercizio, aiuto!
Al variare del parametro $ h in RR $, sia assegnata l' app. lineare $ f_(h) : RR^2 -> M_(2) (RR) $
$ f_(h) (x,y) = ( (x+(h+2)y ,(h+2)x+ (h+4)y) , (2x+(h+1)y , 0 ) ) $
Determinare h in RR affinché sia $ dim( Im(f_(h))) = 1 $
Partendo dal presupposto che $ Im_(f) = L (f_(bar (e)_(1) ) , f_(bar (e)_(2) ) ) $ , ho sostituito gli elementi delle basi $ bar (e)_(1) = ( 1 , 0 )$ e $ bar (e)_(2) = ( 0 , 1) $ ai rispettivi elementi della mia matrice $ f_(h) (x,y) $ e seguendo questo metodo sono arrivato ad ottenere una matrice di questo ...
salve a tutti, volevo chiedervi aiuto per una tipologia di esercizio dal quale davvero non riesco a saltare fuori
l'esercizio è il seguente:
Data l’applicazione lineare T : R4 → R3 definita da:
T(x1, x2, x3, x4) = ( x1+ k2x2+ kx3+ x4, 4x1− 3kx2 + 2x3 + 2x4, kx2 − 2kx2 − x3 + x4)
stabilire per quali valori di k il vettore $ (1, 2k2, 4k) $ appartiene a Im (T).
mi potreste spiegare come si fa?
grazie mille in anticipo
Salve.
So che una matrice definita positiva è non singolare perchè gli autovalori della matrice diagonalizzata sono positivi e dunque il determinante è positivo.
Per quanto riguarda invece una matrice SEMIDEFINITA positiva, posso certamente affermare che essa sia singolare perchè almeno uno degli autovalori è nullo?
Rispondetemi vi prego, grazie mille!
Salve a tutti e grazie in anticipo a chi mi risponderà. Ho un problema con questo esercizio sui sottospazi vettoriali :
Si considerino i seguenti sottospazi vettoriali : H= $ {(x,y,z,t) : x-y = 0 ; x+y-z = 0 } $ e K = L((1,1,2,0), (0,0,2,1))
a) si calcolino una base e la dimensione di K.
Io so calcolare base e dimensione per H ma per K non so nemmeno da dove iniziare!
Grazie mille a chi mi aiuterà
ciao a tutti di nuovo, ennesimo dubbio
per verificare se un applicazione lineare è isomorfismo come faccio? devo verificare se è invertibile giusto? un applicazione invertibile è un isomorfismo mi pare..
in pratica, se ho un esercizio del genere
Sia data l’applicazione lineare f : R3 → R3 $ f(x, y, z) = (x+2z, y+z, z) $
a) è un isomorfismo? Motivare la risposta.
devo costruire la matrice
$ ( ( 1 , 0 , 2 ),( 0 , 1 , 1 ),( 0 ,0 , 1 ) ) $
e calcolare il determinante
se viene diverso da zero è invertibile quindi ...
Ciao ho un problema riguardo ad un equazione di calcolo vettoriale
dati i vettori a=hi-j+3k, b=i-hj+kk, c=-2i+kk h,k appartenenti ad R
trovare per quali valori di h,k appartenenti ad R esistono dei vettori x appartenenti ad V tali che:
a^x+x^b=c (il simbolo ^ è uguale al prodotto vettoriale)
questo esercizio è di una dispensa di un prof dell'università di torino, l'ha risolto tramite un programma di matematica
ma io sto cercando se esiste una soluzione scritta ...
Buon primo Maggio a tutti.
Il mio problema è il seguente:mi viene data una matrice,e mi si chiede di calcolarne l'inversa se questa risulta invertibile.
Bene,calcolo il determinante e poi i vari componenti della matrice inversa.
Il problema è con questa matrice:
$A=((1,-4,2),(0,2,-1),(0,0,5))$ la quale ha $detA=10$ che risulta diverso da $0$ quindi è invertibile.
Ora calcolo le singole ...
Nel bel mezzo di un esercizio mi si chiede di calcolare la dimensione di uno spazio di funzioni che dovrebbe essere così definito:
$A=:{psi in Hom(V,V) : psi(ul(e_2))=ul(0)}$ con ${ul(e_1),ul(e_2),ul(e_3),ul(e_4)}$ base di $V$.
Devo anche esibire una base di $A$. Il problema è che non ho idea di come procedere, qualcuno sarebbe così gentile da darmi un suggerimento?
Ciao a tutti!! Ho un grande dubbio sulla definizione di fuochi di coniche. So che si dice fuoco di una conica l'intersezione tra le rette tangenti a questa condotte dai punti ciclici, cioè queste rette sono le rette isotrope relative al fuoco. Ma non riesco a immaginare graficamente la situazione. Guardando un vecchio post ho visto che c'è una rappresentazione del fuoco ripetto ad una circonferenza, ma nel disegno il fuoco è esterno alla conica, la mia domanda è: non dovrebbe essere interno??in ...
Cosa sono e come si trovano i parametri direttori di una retta?
Se ho capito cosa sono, posso anche arrivare a quelli di una retta perpendicolare?
Specificare bene soprattutto come si trovano. Ho trovato un metodo che usa le matrici cercando su questo stesso forum, ma non so se lo posso usare, quindi dire altri metodi:
$l=|a b| ** m=|a c | ** n=|b c |$
***$|a' b'|***|a' c'|***|b' c'|$
esempio di equazioni che uso:
$1)x-y=z=0$
oppure:
$2)x-y-z=y+2z=0$
Ho provato a risolvere la 1):
(t,t,0) cioè ...
Salve.
Devo trovare l'autovettore relativo all'autovalore 1 della matrice A (3x3) :
$ ( ((sqrt2)/2, (sqrt2)/2, 0), ((-sqrt2)/4, (sqrt2)/4, (sqrt3)/2), ((sqrt6)/4, -(sqrt6)/4, 1/2))$
A me viene, da A*u= u , ponendo u1=t : x=t
y=(sqrt2 - 1 ) t
z= -sqrt3 t praticamente una retta nello spazio.
Non so se può essere giusto. Cosa ne pensate?
Vi ringrazio e vi saluto tutti. Bye.
Ragazzi questo è un sistema che ha lasciato il mio prof di geometria.......
$\{(x+(a-2)y+(a-1)z=a), (2x+2y+2z=2a-3), ((a-1)x+(a-2)y+ z=1), (x+(2a-4)y+z=1):}$
qui ci sono i passaggi che ho fatto per ridurlo col metodo di gauss....Qualcuno è così gentile da controllarli per vedere se ho fatto giusto???(perchè penso che alla fine mi sia venuto sbagliato)....Anche se annoiasse a controllare i passaggi qualcuno potrebbe dirmi quali sono i parametri che avrei dovuto analizzare alla fine del mio procedimento per vedere se il sistema era crameriano, incompatibile ...
salve a tutti!
ho risolto questo esercizio ma non so se è giusto o meno ...se ne avete voglia fatelo anche voi e fatemi sapere!
...
determinare le soluzioni del sistema al variare di 'K' appartenente a R..
$ { ( 5x-2ky-3z=0 ),( kx-2(k+2)y-z=k+1 ),( x+2y+z=0 ):} $ ...
le soluzioni che ottengo sono:
1)rango di A=rango di A|B =3 per ogni K-{-1} che appartiene a R, una sola soluzione..sistema compatibile.
2)rango di A=2 , rango di A|B=0 per k=-1..sistema incompatibile nessuna soluzione.
è corretto!?
l'esercizio è finito o ...
Trovare equazione dell'ellisse avente:
Fuoco (0;-2)
Vertice( -9 ; 2)
assi paralleli ad x , y
e centro di simmetria (4 , 2)
aiutatemi vi prego è urgente!
Per esempio, avendo un sottospazio tipo:
W = L((-2, 1, 0, 1), (1, 0, 1, 0), (0, 1, 2, 1))
Come si fa per determinare l'equazione cartesiana di W? Grazie per l'aiuto
Si considerino i vettori liberi u(2,1,1) e v(2,-2,4).
Si determini l'unico vettore $ w $ che sia ortogonale ad $ u $ e tale che sia $ w ^^ v = w ^^ u $
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buon giorno a tutti!
un esercizio mi chiede di dare una spiegazione geometrica ad un sistema omogeneo di 3 incognite e 3 equazioni al variare di un parametro "a".
provo a risolverlo e ottengo un'equazione di secondo grado con delta minore di zero..cosa significa!?..avrò soluzioni solo in campo complesso !?...quindi qual'è il signìficato geometrico!?..grazie
Girovagando per il web, soprattutto su questo forum ho trovato tante tipologie di esercizi per determinare se un'applicazione lineare è surgettiva e/o ingettiva. Qualcuno mi può riassumere quanti metodi esistono o comunque in generale come capire se un'applicazione lineare è ingettiva e/o surgettiva?
Grazie
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