Geometria e Algebra Lineare
Discussioni su problemi, esercizi e teoremi che riguardano la geometria, l'algebra lineare e la topologia
Domande e risposte
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Salve...
ho questo esercizio...
consideriamo un'applicazione f da X in Y continua.
e B base della topologia di X.
Provare che f è aperta se e solo se f(A) è aperto per ogni A appartenente a B.
f aperta vuol dire che f(A) è aperto in Y per ogni aperto A di X. ma come faccio a dimostrare che f(A) è aperto per ogni A appartenente a B?
frutto il fatto che ogni aperto di X puo essere scritto come unione di elementi di B?
sto andando un po in confusione
Salve ragazzi riuscite ad aiutarmi con queste due domande di tipo teorico?
i) di che tipo sono le matrici associate alle applicazioni lineari f : R^n --> R^m?
ii) che cosa rappresentano le loro colonne ?
Nellla seconda domanda... le colonne rappresentano un vettore??
Grazie mille!
Ho un dubbio sulla parabola.
Qual è l'andamento dei rami della parabola all'infinito?
I due rami tendono a diventare paralleli all'asse? Tendono ad allargarsi sempre di più? Tendono a restringersi?
La terza ipotesi la escluderei, perchè immaginandomi la parabola come sezione conica mi viene da pensare che c'è un allargamento infinito. Però c'è un punto posto all'infinito in cui i rami diventano paralleli all'asse?
Se i due rami della parabola si allargassero all'infinito, com'è possibile ...
Ciao, sto studiando con calma algebra lineare, che non ho mai studiato, e ho da farvi questa domanda che per molti di voi sarà stupida. Dopo aver risolto un certo sistema lineare con l'eliminazione di Gauss, mi ritrovo con questo sistema equivalente:
$ { ( x+3y-z=8 ),( -7y+4z=-14 ),( 0=0 ):} $
Adesso volevo capire secondo quale criterio la variabile libera, che chiamo con $t$, è proprio $z$. Perchè non è $x$ o $y$? Insomma, perchè proprio ...
Sia $f: RR^(4)-->RR^(4)$ definita da
$f(e_1)=(1,0,2,0)$
$f(e_2)=(1,2,0,1)$
$f(e_3)=(-1,0,2,0)$
$f(e_4)=(1,1,0,1)$
Sia W il sottospazio generato da $e_1$ e $e_3$
Mostrare che $f(W) sub W$
Io ho trovato $f(W)={(1,0,2,0),(-1,0,2,0)}$ che ha dimensione 2, ma anche W ha dimensione 2 quindi non capisco come fa ad essere contenuto...
Ciao a tutti.
Il problema è il seguente:ho una matrice $A=((2,0,1),(-2,1,1),(0,1,2))$ con applicazione lineare $T(x_1,x_2,x_3)=(2x_1+x_3,-2x_1+x_2+x_3,x_2+2x_3)$ e mi viene chiesto di risolvere il sistema $Ax=(3,3,k)^T$
Ho un piccolo dubbio riguardante l'applicazione lineare seguente riferita alla base canonica.
$T:RR^4rarrRR^5$ l'applicazione lineare definita da: $T(x_1,x_2,x_3,x_4)=(x_1-x_2,x_1+x_2,x_2,x_2+3x_3,-2x_1)$ rispetto alle basi canoniche
Devo trovare una base di $Ker(T)$ e di $Im(T)$
Sulla traccia della soluzione trovo scritto:
$T(e_1)=(1,1,0,0,-1)$
$T(e_2)=(-1,1,1,1,-1)$
$T(e_3)=(0,0,0,3,0)$
$T(e_4)=(0,0,0,0,0)$
non mi è molto chiaro come arrivare a questo.
Grazie!
Salve a tutti,volevo sapere se è possibile risolvere sistemi lineari a tre equazioni e tre incognite con il metodo di sostituzione e non usando cramer. Poi volevo sapere se esiste un metodo che va bene per tutti i tipi di sistemi di equazioni lineari.
Grazie.
Salve a tutti... come faccio a vedere quante strutture topologiche ci sono in un insieme?
Ad esempio sul singoletto, su un insieme con due elementi...
Grazie mille...in anticipo...
Ciao a tutti, avrei bisogno di capire se il seguente ragionamento è corretto.
Se la base canonica di R3 è costituita dai vettori ${(1,0,0), (0,1,0), (0,0,1)}$, la base canonica del suo duale $(R^3)^*$ sarà ${x1,x2,x3}$ oppure denotando le variabili in $R^3$ con $(x,y,z)$ sarà ${x,y,z}$.
A questo punto considero un elemento o vettore del duale di $R^3$ ovvero il differenziale $df(x)$ di una funzione in un punto $x=(x,y,z)$ e le "funzioni ...
Buongiorno a tutti!
Spero di aver azzeccato la sezione del forum in cui postare (in effetti, l'argomento è algebrico, ma riguarda un preciso momento di un'analisi statistica multivariata).
Dunque, vi spiego il punto. Scusate se mi dilungherò troppo:
In una fase dell'analisi delle componenti principali è necessario dare un'occhiata ad una serie di autovalori ed autovettori: quelli che rispondono a determinati requisiti, possono essere "presi" per passare alla fase successiva.
Ora, ...
Salve a tutti ho un grosso problemino
dovrei dire che per una conica di secondo grado generale del tipo $ aX^2+2bXY+cY^2+2dX+2eY+f=0 $
Dimostrare che per 5 punti passa una ed una sola conica dicendo che il rango della matrice 5X6 naturalmente è 5,
se invece il rango della matrice è 4 avremmo un'altra cosa (forse che avremo due coniche e che in teria ci sono 4 punti che appartengono a una conica e altri 4 ad un'altra),
se poi il rango è 3 avremo due rette e avremo delle coniche degeneri;
nn ...
Salve a tutti!
vorrei un aiuto con questa dimostrazione
Sia X un insieme e $\infty$ appartenente ad X un elemento fissato
Verificare che:
$\tau$ = {A $sub$ X tale che $\infty$ $notin$ A oppure X-A è finito}
è una topologia su X.
COme faccio?
vi ringrazio...
buonasera a tutti
vorrei un aiuto per una dimostrazione.
Come faccio a dimostrare che la chiusura di A unito B è uguale alla chiusura di A unita alla chiusura di B ? Ringrazio anticipatamente...
Dire se W sia un sottospazio di V V= R^n
$ W = {x in RR : sum_(j=1)^(n) (-1)^j xj = 0 } $
CIao!
allora, mi ritovo a dover dimostrare che:
Dato un insieme ordinato ( X, $<=$ ) mostrare che i sottoinsiemi
$ M_x $ = { y ∈ X x $<=$ y }
formano al variare di x ∈ X una base di una topologia.
allora, in generale per verificare se è una base per qualche topologia devo vedere se
- posso scrivere l'insieme X come unione di elementi di $ M_x $
- se preso un x appartenente all'intersezione di due insiemi di $ M_x $ esiste un ...
su un libro ho trovato questo esercizio:
sia $X$ spazio topologico,supponiamo ogni punto di $X$ ammetta un'intorno compatto.
allora la famiglia di tutti i compatti di $X$ forma un ricoprimento fondamentale di $X$(cioè $AsubeX$ è aperto se e solo se $AnnK$ è aperto in $K$ per ogni $K$ compatto.
la mia dimostrazione non sfrutta il fatto che gli insiemi siano compatti; voglio capire se ci ...
Sia : $V=R[X]_(<=4)$ lo spazio vettoriale su R dei polinomi di grado
Eccomi con i miei numerosi problemi.
Scusatemi ma sto preparando un esame e sarete miei compagni fedeli per qualche periodo.
Se ho una funzione lineare $T:RR^3 rarr RR^3$ con matrice $A$ associata
$A=((2,1,0),(0,-1,1),(2,-1,2))$ rispetto alle basi canoniche,devo trovare una base per l'immagine e per il nucleo.
Ora,se non erro una base per l'immagine sono le colonne linearmente indipendenti di $A$.
Essendo che ho $2^3$ combinazioni possibili su 3 colonne ...
Salve ragazzi sono nuovo in questo forum
Ho due esercizi da svolgere ma non so come farli, datemi una manoo
Di solito ho risolto sempre esercizi del tipo R3 usando un sistema e calcolandomi le lambda 1 ,2 ,3 oppure con cramer in questo caso nn so come fare!
Bisogna verificare se sono linearmente dipendenti o indipendenti
1- Verificare se i seguenti vettori x1=(4,1,2) x2=(7,3,1)
2- Verificare se i seguenti vettori x1=(4,1) x2=(7/2,5) x3=(3,2)
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