Geometria e Algebra Lineare
Discussioni su problemi, esercizi e teoremi che riguardano la geometria, l'algebra lineare e la topologia
Domande e risposte
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Ciao a tutti, ho un problema da risolvere, mentre ero al lavoro mi è capitato di dover calcolare l'interasse , cioè la distanza tra due circonferenze(pulegge) di dimensioni diverse, sapendo il raggio della prima e della seconda, sapendo inoltre che la cinghia che le avvolge, e cioè il perimetro che forma la figura è data.
Al lavoro mi hanno detto che il problema va risolto per via empirica, cioè metti le pulegge, avvolgi la cinghia e misuri linterasse. Solitamente ci sono delle tabelle di ...
Salve a tutti....
qualcuno è in grado di schiarirmi le idee e aiutarmi a risolvere questo esercizio!?
grazie..
Nello spazio vettoriale V delle matrici 3x3 a elementi reali si considerino il sottospazio V delle matrici simmetriche e la matrice A: $ | ( 1 , 0 , 2 ),( 0 , 1 , 0 ),( 2 , 0 , 1 ) | $
verificare che il sottoinsieme W={X appartente V| AX è simmetrica} è un sottospazioe determinarne una base verificare che gli elementi di W commutano con A.
...bene
......ho provato a risolverlo ma non credo sia giusto e mi ...
Salve, cercherò di essere il più chiaro possibile. Non riesco a digerire questa definizione di tensore:
http://it.wikipedia.org/wiki/Tensore#Definizione
che definisce appunto un tensore come una forma multilineare su k vettori e h covettori che se capisco bene il significato della freccia da come
risultato uno scalare, quindi
$ T(w_1,ldots,w_h,v_1,ldots,v_k) -> CC $
Ora successivamente ci sono degli esempi, come il determinante (matrice 3x3) rappresentabile come un tensore di ordine (0,3) (ovvero h=0 e k=3), e questo mi torna ...
Ciao a tutti sapreste consiliarmi un link con esercizi su operazioni tra vettori?E più in generale un buon libro di scuole superiori dove si trattin maniera chiara vettori e matrici?
Ciao a tutti,
mi trovo a dover affrontare il seguente problema e, al momento, mi sto trovando in seria difficoltà.
Dato un campo vettoriale $ vec (g)(vec(r)) = ( ( 1+y(1+z) ),( x(1+z) ),( xy ) ) $
Dimostrare che esiste una funzione potenziale $\phi (vec(r))$ e ricavarla utilizzando la condizione al contorno
$\phi(0,0,0) = \frac{\pi}{2}$
a questo punto la mia idea è stata:
Essendo $\phi (vec(r))$ una funzione potenziale, vedo il campo vettoriale $ vec (g)(vec(r)) $ come il campo generato dal gradiente di ...
Salve a tutti!
Ho un piccolo problema prettamente di Geometria. Ho fatto a Campi Elettromagnetici la polarizzazione ellittica, solo che il professore dopo che ci ha mostrato che dal seguente sistema:
(e_x e e_y sono le componenti del campo elettrico)
${(e_x=a*cos(\omega*t)),( e_y=b*cos(\omega*t+\delta)):}$
si ricava l'espressione:
$(e_x/a)^2+(e_y/b)^2-2*e_x/a*e_y/b*cos(\delta)-(sin(\delta))^2=0$
Che è un ellisse ruotato di un certo angolo, ci ha detto che è possibile cambiare riferimento ruotando il sistema di assi $xy$ di un angolo ...
Premesso che non sono (piu') uno studente chiedo un aiuto per un'applicazione pratica, un programma che sto scrivendo.
Visto che sono da parecchi anni lontano dai testi scolastici faccio un po' fatica a ricordare anche formule probabilmente elementari ma che solo ora mi servono per alcuni algoritmi.
In questo caso mi chiedevo come fare a scoprire se un punto dato P(Xp, Yp) e' interno, o meno, alla superfice interna di un triangolo di cui sono noti i tre vertici A, B, C.
Come limitazione, ...
buonasera a tutti
l'esercizio è: riparametrizzare con l'ascissa curvilinea la curva [tex]\alpha(t)=(a(cos(t)+tsin(t)),a(sin(t)-tcos(t))[/tex]
ora, in questo esercizo, essendo la funzione periodica di periodo [tex]2\pi[/tex], posso considerare come dominio l'insieme [tex][0,2\pi][/tex]? Se [tex]t[/tex] può essere negativa infatti ho dei problemi nel calcolo dell'inversa dopo avere calcolato l'ascissa curvilinea. La mia domanda riguarda essenzialmente come devo interpretare la consegna
Devo trovare l'insieme ortogonale al sottospazio delle matrici n simmetriche dentro lo spazio delle matrici n quadrate rispetto al prodotto scalare $ < A , B > = tr ( ^t A * B ) $
Ora, verificato che esso è un prodotto scalare, supponendo A simmetrica, mi riduco a dover trovare le matrici B tali che $ < A , B > = tr ( A , B ) = 0 $ .
Ho cominciato col provare a imporre che gli elementi sulla diagonale di A*B siano nulli ma non ne ho ricavato nulla, poi ho pensato che traccia di A*B è sempre nulla se la matrice ...
Un dubbio mi sa terra-terra ma che non riesco a giustificare...
E' sulla dimostrazione della disuguaglianza di Schwarz.
$ <v, w>^2 <= <v, v> <w, w> $ (dove $ <v, w> $ è il prodotto scalare di v e w)
Dim.
$ 0 <= <av+bw, av+bw>^2 = a^2 <v, v> + 2 ab <v, w> + b^2 <w, w> $ per qualsiasi $ a, b in R $ (fin qui ci sono)
Prendendo in particolare
$ a = <w, w> $ e $ b = - <v, w> $
... si fanno i calcoli ed esce la tesi.
Però non ho capito come mai prendere un valore particolare di a e b non fa perdere ...
Salve ragazzi ho questo esercizo, non è mia abitudine scrivere l'esercizio senza cominciare a svolgerlo ma non so da dove cominciare.
Trovare il sottospazio U(ortogonale) dove U è il sottospazio luogo dei punti fissi di f
f l'endomorfismo $f(x,y,z,t)=(x,y,t,z)$
La cosa che mi interessa non è trovare uno spazio ortogonale ma capire cosa vuol dire " il luogo dei punti fissi di f"
Grazie in anticipo. Aspetto ansiosamente una risposta (dopodomani ho l'esame).
ciao a tutti! Avrei un problema con il passaggio da applicazione lineare a matrice associata e viceversa. Ma cominciamo dalla prima.
Se ho ben capito:
1 - ho l'applicazione lineare (ad esempio: $L(x,y)=(x+y,x-y)$);
2 - ho due basi B e C (ad esempio: $B={(1,2),(-1,0)}$ e $C={(1,0),(0,1)}$);
3 - applico l'applicazione $L$ quindi $L(1,2)=(3,-1)$ e $L(-1,0)=(-1,-1)$;
3 - se ad esempio volessi calcolare la matrice del cambiamento di base $M_(C)^(B) (L)$ da B a C io so che ...
Sto seguendo un corso di Meccanica Razionale, nel quale si dà per scontata un sacco di Matematica che invece non ho mai visto seriamente.
Più precisamente, un concetto di cui si è solo vagamente accennato nell'introduzione del corso è quello di varietà differenziabile. Siccome la questione mi interessa parecchio e non posso aspettare futuri corsi di geometria differenziale per capire, mi sono letto un po' di roba sul Sernesi 2, ma ho bisogno di un aiuto per non perdermi [size=59](battuta ...
Non sono sicuro che sia la sezione giusta comunque....studiando la frontiera regolare di un aperto in $R^n$ mi è venuto un dubbio (probabilmentè una stupidaggine ): data una varietà differenziale $M$ di classe $C^1$ e di dimensione $n-1$ immersa in uno spazio euclideo (o basta normato ? ) $X$ di dimensione $n$ ci sono delle condizioni sulla varietà (magari sulle parametrizzazioni o sui vincoli locali) per cui ...
Buon pomeriggio a tutti! Non ricordo come si dimostra che una matrice invertibile si può scrivere come prodotto tra una matrice ortogonale e una triangolare superiore... Qualcuno può aiutarmi? Grazie in anticipo! :)
Ho questo problema:
Dimostrare che fissato $\vech\in RR^n$ l'insieme $S={\vecx\in RR^n:<\vech,\vecx>"="0}$ è un sottospazio di $RR^n$. Determinarne la dimensione.
Allora per dimostrare che si tratta di un sottospazio ho verificato le condizioni:
1) dati $\vecu=(u_1,u_2,...,u_n)$,$\vecv=(v_1,v_2,...,v_n)\inS$ ho verificato che, preso $\veck=\vecu+\vecv=(u_1+v_1,u_2+v_2,...,u_n+v_n)$ abbiamo che $<\vech,\veck>"="h_1(u_1+v_1)+h_2(u_2+v_2)+...+h_n(u_n+v_n)=h_1u_1+h_2u_2+...+h_n*u_n+h_1v_1+h_2v_2+...+h_nv_n=0$.
2) Preso $\lambda\inRR$ abbiamo che $<\vech,\lambda\veck>"="\lambda<\vech,veck>"="0$
Quindi $S$ è un sottospazio vettoriale di ...
La figura è quella allegata. Bisogna dimostrare che l'angolo EBD è il triplo dell'angolo EHD sapendo che FH=BE. Concettualmente il problema non mi sembra impegnativo ma, data la relazione finale, non riesco ad uscirne.
NB: Si potrebbe arrivare ad una prima relazione utilizzando il teorema di Pitagora al triangolo HEK ( con K=proiezione di E su BD) del quale, in funzione del raggio e degli angoli, conosciamo tutto, ma la risoluzione mi sembra improbabile
Spero mi ...
Ciao a tutti. Studiando mi è venuto un dubbio:
se localmente $\partial\Omega={(x_1,...,x_n)\in R^n|x_n=\phi(x_1,...,x_(n-1))}$ (dove $\phi$ è una funzione di classe $C^1$ da $R^(n-1)$ ad $R$),
allora è vero che localmente vicino ad ogni punto del bordo $\Omega={(x_1,...,x_n)\in R^n|x_n>\phi(x_1,...,x_(n-1))}$ oppure $\Omega={(x_1,...,x_n)\in R^n|x_n<\phi(x_1,...,x_(n-1))}$ ?
Almeno intuitivamente, questo mi sembra equivalente ad chidere:
se ho un aperto $\Omega$ di $R^n$, il cui bordo $\partial\Omega$ è una ipersuperficie $C^1$ (i.e. ...
ciao!
un piccolo problema:
ho una trasformazione lineare T:R^2->R^2 con associata una matrice A e un quadrato unitario Q individuato dai vettori e1=(1,0) ed e2=(0,1). Dovrei dimostrare che l'area del trasformato di Q tramite T è pari al modulo del detA. Calcolati T(e1)=(a,c) e T(e2)=(b,d) e sfruttando il fatto che il modulo del prodotto vettoriale tra due vettori è pari all'area del parallelogramma avente per lati i due vettori, ho calcolato tale prodotto vettoriale. Ho trovato (ad-bc)k, ...
buongiorno a tutti
ho un dubbio sul seguente esercizio:
applicazione lineare $ cc(R)^(4)rarr cc(R)^(2) $ definita da $ (x,y,z,t)=(x-5t,x-6t) $
si stabilisca se è iniettiva e surriettiva.
allora, ricavo la matrice associata è vedo subito che il rango è 2.
Quindi $Im(f) = 2$.
Dalla formula $Im(f)+Ker(f)=4$ verifico che $Ker(f) > 0$ quindi non è iniettiva.
Mentre essendo $Im(f)=2$ coincide con tutto $cc(R)^(2)$ quindi è suriettiva.
penso che il tutto sia corretto.
Il ...
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