Geometria e Algebra Lineare
Discussioni su problemi, esercizi e teoremi che riguardano la geometria, l'algebra lineare e la topologia
Domande e risposte
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Dunque, ho questo esercizio:
Assegnati i seguenti sottospazi vettoriali di R4 :
U = L((0, 0, 1, 1), (1, 0, 0, 0), (0, 1, 0,-1))
W = L((0, 0, 1,-1), (0, 1, 0, 0), (1, 0, 0, 1))
Determinare la dimensione e una base di U (intersecato) W.
Procedo in questo modo:
Prima controllo se i generatori di entrambi i sottospazi sono linearmente indipendenti.
Entrambi i sottospazi sono formati da vettori linearmente indipendenti, quindi dimU = 3 e dimW=3.
Faccio U+W e mi trovo con un ...
Ragazzi l'esercizio è questo. Per quanto riguarda la prima parte ovvero fino a deterimnare gli autovalori e gli autovettori non ho alcun problema, invece non so dove mettere mano per quanto riguarda la diagonalizzabilità qualcuno per favore mi può aiutare a capire cosa devo fare???.....grazie in anticipo....
Siano $a\epsilon R$ e $f_a:R^3 ->R^3$ l'endomorfismo del 3-spazio numerico reale destro$R^3$ definito assumendo $f_a(v) =((x+2y+az),(x+2y+az),(x+2y+az))\epsilon R^3 $ se $v=((x),(y),(z))$.
Determinare la ...
Il segmento (in forma parametrica) di estremi (0,1,1,1) e (1,1,1,0) è
La risposto corretta sarebbe: (t,1,1,1-t), t appartenente [0,1]
Qualcuno saprebbe spiegarmi il perché e come siete arrivato a tale risultato?
grazie
Volevo farvi una domanda sugli autovalori : prima di scrivere il polinomio caratteristico , ossia inserire lambda nella diagonale , posso fare le necessarie semplificazione per ottenere zeri nella matrice o mi si "sballa" tutto ? perchè sarà una mia impressione ma il mio professore non fa mai semplificazioni prima di riscrivere la matrice come A - lambda I .
Grazie
Se il determinante di una matrice non è nullo, allora questo implica sicuramente che il sistema di equazioni da cui si è costruita la matrice abbia soluzioni finite? mi sono trovato di fronte ad un esercizio nel quale il determinante non era nullo e le soluzioni però erano infinite, il che mi pare strano perchè secondo la regola di cramer allora le soluzioni sarebbero finite.
P.S.Sono alle prime armi con le matrici e mi faccio da autodidatta su questo argomento, per cui scusate se trovate ...
E' possibile dire se dei vettori sono linearmente indipendenti calcolando il rango della matrice da essi formata ? Se si mi spiegate come ? Perchè non ci ho capito molto
GrAZIE
Salve a tutti!! Vorrei proporvi un esercizio sui vettori del quale non riesco a trovare soluzione(e dire che appena l'ho visto credevo fosse facile!) comunque:
Fissato un riferimento ortonormale $ R = (O,B)$ nello spazio $ S_(3) $, siano assegnati i vettori $bar (u) = (-1 , 1 , 0)$ e $bar (v) = (0, -2 , 1 )$.
Determinare l'unico vettore $ bar(w) in V_(3)$ ortogonale ad $bar(u) $ e tale che $ bar (u) ^^ bar(v) = bar(u) ^^ bar(w) $
aiuto per favore!!
Mi potreste spiegare gentilmente nella maniera più facile possibile come si calcolano gli autovettori di una matrice ?
Io riesco a calcolare gli autovalori con il polinomino caratteristico e l'equazione caratteristica e vedo di che molteplicità sono , ma poi mi blocco perchè non mi è chiaro il passaggio per calcolare gli autovettori.
Grazie mille
si determini l'equazione della superficie sferica di centro C(0,1,1) e tangente alla retta r di equazione
x=3
y+z-2=0
come conviene risolvere questo esercizio?
Grazie
Salve a tutti ho un problema con un esercizio che riguarda l'indipendenza lineare, mi spiego meglio:
nell'esercizio ho uno spazio vettoriale $V(K)$ e mi si kiede di verificare per quali valori di $\alpha,\beta,\gamma,\delta in K$ il sistema di vettori $[u,\alphau+\betav,w,\gammaw+\deltaz]$ è linearmente indipendente!!
Ho provato scrivendo la combinazione lineare con $a,b,c,d$ scalari e mettendo a sistema con il vettore nullo ma risolvendo il sistema non pervengo alla soluzione!! potreste aiutarmi ...
u,v,w,z sono base di uno spazio vettoriale V.
Si determini una base del sottospazio U=.
trovando le componenti dei vettori della base dello spazio V rispetto ai generatori di U
U=
Salve a tutti
non ho capito quasi nulla del seguente problema. Mi dicono che U è l'insieme delle x, y, z, t appartenenti a R^4 : 2x+y-z=0,
x-y+3t=0 e devo trovare le componenti di un vettore generico e i generatori di U. Io ho ragionato così: sistema tra i due piani
e vettore generico trovato di componenti (x, x+3t, 3x+3t,t). Ho considerato le variabili libere x e t attribuendo loro alternativamente (1,0)
e (0,1) da cui trovo due u1 (1,1,3,0) e u2 (0,3,3,1). A questo punto non capisco cosa ...
Buongiorno a tutti!!
Volevo inserire la dimostrazione di proclo nella tesina di maturità, ma non sono sicuro di averla capita in pieno.. qualcuno potrebbe seguire il ragionamento e dirmi se è corretto? grazie mille:)! Il disegno della dimostrazione l'ho postato qui http://img813.imageshack.us/i/proclo.jpg/ (scusate beneficio di inventario)
Allora proclo prese per assodato che per P passasse una sola retta parallela alla retta r e la chiama m. Quindi ogni altra retta diversa da m deve tagliare la ...
salve...sto cercando di capire i sistemi di equazioni lineari...in particolare il teorema di Rouchè-Capelli.
in internet ho visto questa dimostrazione del fatto che esiste almeno una soluzione:
salve a tutti
mi sono imbattuto in questo esercizio e non riesco a capire come possa essere fatto
ho 3 generatori v1,v2,v3
come faccio a ricavare le eq dello spazio che compongono?
mi hanno detto di metterli come righe in una matrice e poi vedere il kernel, ma non capisco come mai..
c'è qualcuno che mi spiega la relazione tra il kernel di una matrica e il kernel della trasposta?
sò che Ax=0 e Aty=0 ma che relazione c'è tra x e y?
thx
Ciao a tutti!
Vorrei dei consigli, anche di tipo bibliografico, su come intraprendere da solo lo studio della geometria differenziale.
Sono uno studente di fisica e le mie conoscenze matematiche si riducono essenzialmente agli esami di analisi più quello di geometria ed algebra lineare, quindi preferirei che mi fossero consigliati anche altri eventuali libri propedeutici, visto che le mie conoscenze(ne sono certo) non credo siano sufficienti.
Grazie a chiunque risponderà.
[tex]\left\{\begin{matrix}
x\equiv 3(mod 7)\\ x\equiv4(mod6)
\\ x\equiv2(mod5)
\end{matrix}\right.[/tex]
Ora ho visto che si risolvono a due a due, prima quindi risolvo le prime due e pongo:
[tex]3+7k=4+6h[/tex]
E ottengo:
[tex]1=7k+6(-h)[/tex] da cui segue che h=k=1.
E tra gli appunti trovo che la soluzione di conseguenza è:
[tex]x\equiv 10(mod2)[/tex]
Ma perchè? da cosa scaturisce questa soluzione?
ho dei dubbi (forse stupidi) su delle coniche:incomincio dal primo poi domani con più calma scrivo anche gli altri
1)ad esempio questa
$C=5x^2+5y^2+2x-4y+1=0$
la matrice associata alla conica è $((1,1,-2),(1,5,0),(-2,0,5))$ che ha determinante 0 quindi degenere, il rango è 2 quindi doppiamente degenere e si ottengono 2 rette distinte: come si fa trovarle?
pensavo di prendere due punti della conica e poi scrivere l'equazione cartesiana della retta e dividere la conica per l'equazione trovata, ma non riesco ...
Buongiorno a tutti,
Volevo porvi questo quesito:
Qual'è la curva del piano che, in ogni suo punto $*(x,y)*$ con y non nullo, ha pendenza uguale a $*-x/y*$?
Ringrazio anticipatamente chiunque può aiutarmi....
non so se è il caso del mio problema.
come si sommano 2 vettori.
se ho due vettori che valgono 1,6 e tra di loro c'è un angolo di 60 gradi, quanto vale la loro somma?
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