Dubbi equazione della retta
Ho questi due esercizi:
1)Determinare l' equazione della retta r passante per [tex]P_0(1,7)[/tex] e parallela alla retta s)[tex]2x-3y+4=0[/tex]
2) Identico esercizio solo che c' è l' ortogonalità tra r ed s.
Per il primo...
Dovrei considerare un vettore parallelo ad s, potrebbe essere:
[tex]v(2,-3)[/tex]
Un generico punto P appartiene ad r se il vettore [tex]P-P_0[/tex] è parallelo a v.
[tex]P-P_0=(2t,-3t)[/tex]
[tex](x-1,y-7)=(2t,-3t)[/tex]
Faccio il sistema:
[tex]\left\{\begin{matrix}
x=1+2t\\
y=7-3t\end{matrix}\right.[/tex]
Passando alla cartesiana avrei:
[tex]y=\frac{-3x+11}{2}[/tex]
E' sbagliato?
Per il secondo i ragionamenti dovrebbero essere simili, solo che devo trovare un vettore v ortogonale alla retta r, considerando lo stesso v di prima avrei:
[tex]v*(P-P_0)=0[/tex]
[tex](2,-3)*(x-1,y-7)[/tex]
Svolgendo i calcoli arrivo ad ottenere come equazione:
[tex]y=\frac{2x+19}{3}[/tex]
Solo che avendo due equazioni differenti...dovrebbe essere sbagliato
1)Determinare l' equazione della retta r passante per [tex]P_0(1,7)[/tex] e parallela alla retta s)[tex]2x-3y+4=0[/tex]
2) Identico esercizio solo che c' è l' ortogonalità tra r ed s.
Per il primo...
Dovrei considerare un vettore parallelo ad s, potrebbe essere:
[tex]v(2,-3)[/tex]
Un generico punto P appartiene ad r se il vettore [tex]P-P_0[/tex] è parallelo a v.
[tex]P-P_0=(2t,-3t)[/tex]
[tex](x-1,y-7)=(2t,-3t)[/tex]
Faccio il sistema:
[tex]\left\{\begin{matrix}
x=1+2t\\
y=7-3t\end{matrix}\right.[/tex]
Passando alla cartesiana avrei:
[tex]y=\frac{-3x+11}{2}[/tex]
E' sbagliato?
Per il secondo i ragionamenti dovrebbero essere simili, solo che devo trovare un vettore v ortogonale alla retta r, considerando lo stesso v di prima avrei:
[tex]v*(P-P_0)=0[/tex]
[tex](2,-3)*(x-1,y-7)[/tex]
Svolgendo i calcoli arrivo ad ottenere come equazione:
[tex]y=\frac{2x+19}{3}[/tex]
Solo che avendo due equazioni differenti...dovrebbe essere sbagliato
Risposte
1) se la retta $r $ deve essere parallela alla retta $s $ di equazione $2x-3y+4=0 $ avrà equazione $ 2x-3y+k =0 $ ma deve passare per $P_0( 1,7 )$ e quindi $ 2*1-3*7+k=0 $ da cui $ k=19 $ e l'equazione di $r $ è $ 2x-3y+19=0 $ .
2) la retta $r $ avra equazione $ 3x+2y +k=0 $ etc .
2) la retta $r $ avra equazione $ 3x+2y +k=0 $ etc .
Nella teoria ho visto che fa quei ragionamenti, ma, nei miei ci sono calcoli errati o sono proprio i ragionamenti che non vanno?
"Darèios89":
Dovrei considerare un vettore parallelo ad s, potrebbe essere:
[tex]v(2,-3)[/tex]
Per trovare un vettore parallelo "ignora" la costante;
ed allora vedrai che nella retta $2x-3y=0$ per $x=0$,$y=0$ e per $x=1$, $y=2/3$.
Per cui un vettore parallelo è$v-=(3,2).
Scusa orazioster ma non ci sono, credevo che per trovare un vettore parallelo ad una retta bastasse assegnare come componenti del vettore i coefficienti di x ed y, ma allora come faccio a determinarlo? Non ho capito.
Equazione generica della retta in $2D$:
$ax+by+c=0$.
Un vettore parallelo ha coordinate $(1,m)$, dove $m$ è il coefficiente angolare;
il che viene dalla definizione stessa di coefficiente angolare:
per $x-x_0=1$,$y-y_0=m$.
Così un vettore parallelo è $(1,-(a/b))$, ovvero
è parallelo altresì il vettore $(-b,a)$
Se ci si pensa, tralasciando la costante si ha l'equazione $ax+by=0$ _il che vuol
dire che il vettore $(x,y)$ è ORTOGONALE al vettore $(a,b)$.
$ax+by+c=0$.
Un vettore parallelo ha coordinate $(1,m)$, dove $m$ è il coefficiente angolare;
il che viene dalla definizione stessa di coefficiente angolare:
per $x-x_0=1$,$y-y_0=m$.
Così un vettore parallelo è $(1,-(a/b))$, ovvero
è parallelo altresì il vettore $(-b,a)$
Se ci si pensa, tralasciando la costante si ha l'equazione $ax+by=0$ _il che vuol
dire che il vettore $(x,y)$ è ORTOGONALE al vettore $(a,b)$.
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