Sottospazio reale o complesso...?

[melli13]

Discutere se il sottospazio $ U = Span(u)$ è reale
$u=(1-i, 4+i, i)$

Io ho trovato il rango della matrice $ ( ( 1 , 4 , 0 ),( -1 , 1 , 1 ) ) $ e visto che è uguale a 2 allora ne ho dedotto che il sottospazio non è reale. Giusto..?Grazie mille....

[dissonance]

Mah. E perché hai fatto così? Non escludo che tu abbia ragione, ma non hai fornito una spiegazione sufficiente. Argomenta in modo più approfondito, per favore.

[claudiamatica]

io non ho capito la domanda. che significa "span$u$ è reale"?

[melli13]

$Span(u)$ è il sottospazio generato dal vettore u.
Ho pensato che per vedere se è reale devo trovarmi il rango della matrice che ha per coefficenti il vettore u e il suo conigato. Se il rango è due allora u e u coniugato sono diversi e quindi lo spazio non è reale, se il rango invece è 1 i due vettori sono linearmente dipendendi e quindi lo spazio è reale. Ma non sono sicura di questo ragionamento, per questo vi sto chiedendo...:)!

[claudiamatica]

Io non so dirti se il ragionamento è giusto, perchè non ho capito la domanda.
Che si intende con "$U$ è reale"?

[melli13]

Che l'insieme dei vettori appartenenti al sottospazio sono reali e non complessi...non so come spiegartelo...la parola reale dice già tutto...

[claudiamatica]

Scusami ma io non capisco che cosa vuoi dire. La parola "reale" non mi sembra dica tutto.
$u$ è un vettore di quale spazio? di $CC^3$? allora che significa dire che $u$ è reale? che tutte le sue componenti sono reali?
Ma anche se lo fossero, come fa il sottospazio generato da $u$ (come vettore di uno spazio vettoriale su $CC$) ad avere solo vettori con componenti reali?

Forse significa chiedersi se $U$ (che per come è definito è un sottospazio vettoriale di un $CC$-spazio vettoriale) è esprimibile come $R$-spazio vettoriale? ma questo è sempre possibile..

Tutto ciò mi ricorda la storia del principe Piano.. forse Dissonance e Martino pure se la ricordano