Geometria e Algebra Lineare
Discussioni su problemi, esercizi e teoremi che riguardano la geometria, l'algebra lineare e la topologia
Domande e risposte
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Salve! Volevo chiedervi se è giusto questo procedimento per la diagonalizzazione di forme quadratiche, visto che solitamente uso sempre un altro procedimento pieno di calcoli (e dato che sono distratta..). La forma quadratica è la seguente
$q(x)=2x_1x_2+4x_1x_3-x_2x_3$
la matrice associata nella base canonica è $A=((0,1,2),(1,0,-1/2),(2,-1/2,0))$
so che $e_1$ è isotropo poichè $q(e_1)=0$ quindi mi cerco una nuova base ${v_1,v_2,v_3}$ in modo che $v_1$ non sia isotropo.
Pongo ...
Buonasera ragazzi! Un'esercizio dugli omomorfismi non mi dà pace, quando faccio la verifica mi accorgo che sbaglio... Comunque, l'esercizio è il seguente:
"Se la matrice $A=((1,3,1),(2,0,4))$ rappresenta un omomorfismo $f:RR^3->RR^3$ nelle basi B=$[(1,0,3),(0,0,2),(0,1,1)$ e B'=$[(1,1)(4,1)]$, qual è l'immagine della generica terna $(x,y,x)$ tramite $f$?"
A me viene $f(x,y,x)=x*f(1,0,0)+y*f(0,1,0)+z*f(0,0,1)=(1/2(3x+31y+9z),1/2(3x+7y-3z))$, e, verificando per il vettore noto $(1,0,3)$ capisco di aver sbagliato qualcosa... ...
$ | ( -5 , 3 , 3 ),( -3 , 1 , 3 ),( -6 , 6 , 4 ) | $
è possibile diagonalizzare questa matrice? se si mi potreste dire come perchè a me risukta che questa matrice non è diagonalizzabile
mi sono trovato un po spaesato visto che fin'ora ho sempre fatto esercizi con applicazioni espresse come sistema...
$ F: (x,y,z) in R^3 rarr | ( x-z , z ),( x+2y , y+2z ) |in M_2(R) $
dire per quali $ h in R $ la matrice $ | ( 0 , 1 ),( 1 , h ) | $ appartiene al sottospazio $ ImF $
ora io so che la dimenzione dell'immagine è data dal rango della matrice e quindi per appartenerci si deve rispettare tale dimenzione, ma con le matrici non so come muovermi!
$ f_k:R^3rarr R^3 $ definita da $ f_k(x,y,z)=(kx+y+z,x+y+z,x+y+kz) $
1) discutere al variare di k quando f è un isomorfismo
2)nel caso in cui k=1 determinare $ f_1 ^-1(1,1,1) $ e $ f_1 ^-1(1,0,2) $
3) determinare $ Imf_1 $ e $ Kerf_1 $
4) sempre in k=1 dire se f è diagonalizzabile
1)
io so che per essere un isomorfismo deve essere un epimorfismo e un monomorfismo, quindi:
epimorfismo: $ |A| != 0 $ quindi f è biettiva. $ A=| ( kx , y , z ),( x , y , z ),( x , y , kz ) | $ $ |A|!= 0 rarr k^2+2-1-2k!=0rarrk^2-2k+1!=0rarr k!=1 $
monomorfismo: ...
Ho letto questa regola, ma non riesco a capire il perché.. Qualcuno può spiegarmelo?
Date 2 rette rappresentate come intersezione di 2 piani: io so che se il sistema con le 4 equaz ha infin alla 2 soluzioni le rette sono parall coincidenti, se è incompatibile risultano o parall distinte o sghembe.
Ma questa definizione non riesco proprio a capirla, o meglio non capisco il PERCHE: DEF.: Usando la nozione di fascio di piani contenente una retta si può dare una condizione algebrica per ...
ciao a tutti, qualcuno sa come si fa questo esercizio che mi sta tenendo sulle spine da qualche giorno?
data la matrice $[[9,1,-2,1],[0,8,1,1],[-1,0,7,0],[1,0,0,1] ]$ si vuole dimostrare che abbia almeno 2 autovalori reali.
ho constatato che è una matrice a predominanza diagonale e irriducibile, quindi le parti reali degli autovalori saranno positive. che si vede anche applicando i teoremi di gershgorin, gli autovalori saranno sui cerchi nel piano complesso
centro 9 raggio 4
centro 8 raggio 2
centro 7 raggio ...
Bipna sera a tutti ho il sistema lineare ${(kx+ky+ z+ t=k),(x-ky+z=3k),(2x+2z+kt=4),((1-k)x+2y+t=-2k):}$;
il rango rango della matrice completa dipende da k, e cioè è dato da $2k(k-1)^2$ ora:
il rango è 3 se $k=0;1$ e quindi esistono $oo^(4-3)$ soluzioni cioè $oo^1$ soluzioni;
mentre se $k!=0;1$ il rango è 4 e la soluzione è quella banale $(0,0,0,0)$... però non si trova il libro dice che quando il rango è $4$ abbiamo $oo^1$ soluzioni... dove sbaglio?
Sia [tex]$X$[/tex] uno spazio topologico compatto e di Hausdorff. Sia [tex]$Y$[/tex] il suo spazio quoziente tramite la suriezione [tex]$f: X \to Y$[/tex]. Dimostrare che:
a) [tex]$Y$[/tex] è di Hausdorff se e solo se f è chiusa.
b) [tex]$Y$[/tex] è di Hausdorff se e solo se l'insieme [tex]$U=\{(x_1,x_2) \in X \times X |f(x_1)=f(x_2)\}$[/tex] è chiuso.
Allora, ovviamente la funzione è continua. Il primo punto non ho avuto problemi a dimostrarlo. Per quanto ...
Avendo un esercizio con matrice , riesco a calcolarmi il polinomio caratteristico, gli autovalori con la molteplicità algebrica e geometrica e di conseguenza la forma di jordan. Ma nn so cm calcolarmi le basi....qualcuno potrebbe aiutarmi??ho l'esame lunedì...help... Ad esempio dopo una serie di calcoli ottengo la seguente matrice di jordan $((0,1,0,0),(0,0,0,0),(0,0,2,0),(0,0,0,1))$ come faccio a trovare le basi di jordan?? [mod="Martino"]Ho migliorato la visualizzazione della matrice.[/mod]
ciao a tutti vorrei sapere come finire questo esercizio determina un fascio di piano r1 (x+y-z , y+z) passante per un punto P (1,1,1),dato un altro pascio r2 (x+2z , y-2z) ortogonale al piano r1,infine calolare la distanza del punto dall'asse di r2.
allora io ho trovato il piano del primo fascio facendo il sistemino dando a un paramentro K=y e mi sono trovato cosi i parametri direttori (a.b.c) che sarebbero
(2,-1,1) li ho sostituiti nella formula del piano passante per un punto ...
Nello spazio euclideo è possibile determinare l equazione del piano perpendicolare a due rette s ed r incidenti nel punto A (complanari) e passante per il punto P ?E se è possibile, come si fa?
Nel caso di rette parallele conosco il procedimento ma in questo caso incontro un po di difficoltà.....
come si trovano le coordinate di un punto N che si trova a 1/3 della distanza tra P e Q ?
si dimostri la seguente identità
$I=1/s(sI-A)(I+A/s+A^2/s^2+...)$ dove $A$ è una matrice $nxn$ e $s$ uno scalare.
io avevo pensato di riscrivere la formula come $1/s(sI-A\)sum _{ i=0} ^ oo A^i/s^i$ e ora non saprei come andare avanti per dire che è uguale alla matrice identità
ho un dubbio... avendo due equazioni cartesiane di due rette nello spazio, come faccio a trovare il loro punto d'intersezione?? Risolvendo i sistema con cramer?
qualcuno mi sa dire se data un quarto di circonferenza,quella del I quadrante, di centro (0,0) e raggio 1 se tolgo il punto (0,0) diventa aperta o perde la limitatezza??grazie mille...
Esercizio: in $ RR^3 $ ho a'=$ ( ( 1 ),( 2 ),( k) ) $
a''=$ ( ( 0 ),( 1 ),( 2) ) $
a'''=$ ( ( k ),( 2 ),( 1) ) $
e in $ RR^2 $ ho b'=b''=$ ( ( 0 ),( 0 ) ) $
b'''= $ ( ( 1-k ),( 0 ) ) $ .
Discuti esistenza e unicità di f:a' $ rarr $ b'
a'' $ rarr $ b''
a''' $ rarr $ ...
Dimostrare utilizzando $RR$ che in uno spazio metrizzabile un insieme chiuso e limitato non è necessariamente compatto.
Quello che non capisco è come faccio a dimostrarlo con $RR$ visto che è illimitato..
Sia $f:X \to S^2$ una funzione continua non suriettiva. Allora f è omotopa ad un'applicazione costante. (X è un qualsiasi spazio topologico).
Perché?
Qualcuno ha un hint su come iniziare? Non vedo proprio la connessione fra le due cose
Salve a tutti ho un enorme dubbio sul metodo delle potenze,in particolare quando esso si può applicare.
Non ho capito se esso è applicabile su una matrice che sia diagonalizzabile oppure basta che la matrice su cui lo applico abbia un autovalre che in modulo è maggiore di tutti gli altri???
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