Geometria e Algebra Lineare
Discussioni su problemi, esercizi e teoremi che riguardano la geometria, l'algebra lineare e la topologia
Domande e risposte
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L'asserto è il seguente: "Il luogo di coincidenza di due funzioni continue a valori in uno spazio di Hausdorff è chiuso."
Io l'ho interpretato nel modo che segue.
Siano [tex]$X$[/tex], [tex]$Y$[/tex] spazi topologici qualunque e sia [tex]$Z$[/tex] uno spazio topologico di Hausdorff.
Siano [tex]$f:X \to Z$[/tex] e [tex]$g:Y \to Z$[/tex] due funzioni continue.
Allora, [tex]$f(X) \cap g(Y) \subseteq Z$[/tex] è chiuso in ...
Salve ho un piccolo dubbio.Ma è possibile che il ker possa avere come componenti il vettore nullo?
In pratica ho questo matrice $(((t+3),2,1),(0,6,6),(0,-4,-5))$ e dopo aver svolto la richesta di trovare per quali valori di t non è isomorfismo.cioè per t=-3 mi chiede di trovare il ker con tale valore.
Mi esce quindi una matrice che ha la prima colonna con tutti gli elementi nulli.Ora non sapevo se continuare lasciando la colonna cosi oppure elimandola.Alla fine ho scritto il sistema associato e mi sono ...
Salve! Volevo chiedervi se è giusto questo procedimento per la diagonalizzazione di forme quadratiche, visto che solitamente uso sempre un altro procedimento pieno di calcoli (e dato che sono distratta..). La forma quadratica è la seguente
$q(x)=2x_1x_2+4x_1x_3-x_2x_3$
la matrice associata nella base canonica è $A=((0,1,2),(1,0,-1/2),(2,-1/2,0))$
so che $e_1$ è isotropo poichè $q(e_1)=0$ quindi mi cerco una nuova base ${v_1,v_2,v_3}$ in modo che $v_1$ non sia isotropo.
Pongo ...
Buonasera ragazzi! Un'esercizio dugli omomorfismi non mi dà pace, quando faccio la verifica mi accorgo che sbaglio... Comunque, l'esercizio è il seguente:
"Se la matrice $A=((1,3,1),(2,0,4))$ rappresenta un omomorfismo $f:RR^3->RR^3$ nelle basi B=$[(1,0,3),(0,0,2),(0,1,1)$ e B'=$[(1,1)(4,1)]$, qual è l'immagine della generica terna $(x,y,x)$ tramite $f$?"
A me viene $f(x,y,x)=x*f(1,0,0)+y*f(0,1,0)+z*f(0,0,1)=(1/2(3x+31y+9z),1/2(3x+7y-3z))$, e, verificando per il vettore noto $(1,0,3)$ capisco di aver sbagliato qualcosa... ...
$ | ( -5 , 3 , 3 ),( -3 , 1 , 3 ),( -6 , 6 , 4 ) | $
è possibile diagonalizzare questa matrice? se si mi potreste dire come perchè a me risukta che questa matrice non è diagonalizzabile
mi sono trovato un po spaesato visto che fin'ora ho sempre fatto esercizi con applicazioni espresse come sistema...
$ F: (x,y,z) in R^3 rarr | ( x-z , z ),( x+2y , y+2z ) |in M_2(R) $
dire per quali $ h in R $ la matrice $ | ( 0 , 1 ),( 1 , h ) | $ appartiene al sottospazio $ ImF $
ora io so che la dimenzione dell'immagine è data dal rango della matrice e quindi per appartenerci si deve rispettare tale dimenzione, ma con le matrici non so come muovermi!
$ f_k:R^3rarr R^3 $ definita da $ f_k(x,y,z)=(kx+y+z,x+y+z,x+y+kz) $
1) discutere al variare di k quando f è un isomorfismo
2)nel caso in cui k=1 determinare $ f_1 ^-1(1,1,1) $ e $ f_1 ^-1(1,0,2) $
3) determinare $ Imf_1 $ e $ Kerf_1 $
4) sempre in k=1 dire se f è diagonalizzabile
1)
io so che per essere un isomorfismo deve essere un epimorfismo e un monomorfismo, quindi:
epimorfismo: $ |A| != 0 $ quindi f è biettiva. $ A=| ( kx , y , z ),( x , y , z ),( x , y , kz ) | $ $ |A|!= 0 rarr k^2+2-1-2k!=0rarrk^2-2k+1!=0rarr k!=1 $
monomorfismo: ...
Ho letto questa regola, ma non riesco a capire il perché.. Qualcuno può spiegarmelo?
Date 2 rette rappresentate come intersezione di 2 piani: io so che se il sistema con le 4 equaz ha infin alla 2 soluzioni le rette sono parall coincidenti, se è incompatibile risultano o parall distinte o sghembe.
Ma questa definizione non riesco proprio a capirla, o meglio non capisco il PERCHE: DEF.: Usando la nozione di fascio di piani contenente una retta si può dare una condizione algebrica per ...
ciao a tutti, qualcuno sa come si fa questo esercizio che mi sta tenendo sulle spine da qualche giorno?
data la matrice $[[9,1,-2,1],[0,8,1,1],[-1,0,7,0],[1,0,0,1] ]$ si vuole dimostrare che abbia almeno 2 autovalori reali.
ho constatato che è una matrice a predominanza diagonale e irriducibile, quindi le parti reali degli autovalori saranno positive. che si vede anche applicando i teoremi di gershgorin, gli autovalori saranno sui cerchi nel piano complesso
centro 9 raggio 4
centro 8 raggio 2
centro 7 raggio ...
Bipna sera a tutti ho il sistema lineare ${(kx+ky+ z+ t=k),(x-ky+z=3k),(2x+2z+kt=4),((1-k)x+2y+t=-2k):}$;
il rango rango della matrice completa dipende da k, e cioè è dato da $2k(k-1)^2$ ora:
il rango è 3 se $k=0;1$ e quindi esistono $oo^(4-3)$ soluzioni cioè $oo^1$ soluzioni;
mentre se $k!=0;1$ il rango è 4 e la soluzione è quella banale $(0,0,0,0)$... però non si trova il libro dice che quando il rango è $4$ abbiamo $oo^1$ soluzioni... dove sbaglio?
Sia [tex]$X$[/tex] uno spazio topologico compatto e di Hausdorff. Sia [tex]$Y$[/tex] il suo spazio quoziente tramite la suriezione [tex]$f: X \to Y$[/tex]. Dimostrare che:
a) [tex]$Y$[/tex] è di Hausdorff se e solo se f è chiusa.
b) [tex]$Y$[/tex] è di Hausdorff se e solo se l'insieme [tex]$U=\{(x_1,x_2) \in X \times X |f(x_1)=f(x_2)\}$[/tex] è chiuso.
Allora, ovviamente la funzione è continua. Il primo punto non ho avuto problemi a dimostrarlo. Per quanto ...
Avendo un esercizio con matrice , riesco a calcolarmi il polinomio caratteristico, gli autovalori con la molteplicità algebrica e geometrica e di conseguenza la forma di jordan. Ma nn so cm calcolarmi le basi....qualcuno potrebbe aiutarmi??ho l'esame lunedì...help... Ad esempio dopo una serie di calcoli ottengo la seguente matrice di jordan $((0,1,0,0),(0,0,0,0),(0,0,2,0),(0,0,0,1))$ come faccio a trovare le basi di jordan?? [mod="Martino"]Ho migliorato la visualizzazione della matrice.[/mod]
ciao a tutti vorrei sapere come finire questo esercizio determina un fascio di piano r1 (x+y-z , y+z) passante per un punto P (1,1,1),dato un altro pascio r2 (x+2z , y-2z) ortogonale al piano r1,infine calolare la distanza del punto dall'asse di r2.
allora io ho trovato il piano del primo fascio facendo il sistemino dando a un paramentro K=y e mi sono trovato cosi i parametri direttori (a.b.c) che sarebbero
(2,-1,1) li ho sostituiti nella formula del piano passante per un punto ...
Nello spazio euclideo è possibile determinare l equazione del piano perpendicolare a due rette s ed r incidenti nel punto A (complanari) e passante per il punto P ?E se è possibile, come si fa?
Nel caso di rette parallele conosco il procedimento ma in questo caso incontro un po di difficoltà.....
come si trovano le coordinate di un punto N che si trova a 1/3 della distanza tra P e Q ?
si dimostri la seguente identità
$I=1/s(sI-A)(I+A/s+A^2/s^2+...)$ dove $A$ è una matrice $nxn$ e $s$ uno scalare.
io avevo pensato di riscrivere la formula come $1/s(sI-A\)sum _{ i=0} ^ oo A^i/s^i$ e ora non saprei come andare avanti per dire che è uguale alla matrice identità
ho un dubbio... avendo due equazioni cartesiane di due rette nello spazio, come faccio a trovare il loro punto d'intersezione?? Risolvendo i sistema con cramer?
qualcuno mi sa dire se data un quarto di circonferenza,quella del I quadrante, di centro (0,0) e raggio 1 se tolgo il punto (0,0) diventa aperta o perde la limitatezza??grazie mille...
Esercizio: in $ RR^3 $ ho a'=$ ( ( 1 ),( 2 ),( k) ) $
a''=$ ( ( 0 ),( 1 ),( 2) ) $
a'''=$ ( ( k ),( 2 ),( 1) ) $
e in $ RR^2 $ ho b'=b''=$ ( ( 0 ),( 0 ) ) $
b'''= $ ( ( 1-k ),( 0 ) ) $ .
Discuti esistenza e unicità di f:a' $ rarr $ b'
a'' $ rarr $ b''
a''' $ rarr $ ...
Dimostrare utilizzando $RR$ che in uno spazio metrizzabile un insieme chiuso e limitato non è necessariamente compatto.
Quello che non capisco è come faccio a dimostrarlo con $RR$ visto che è illimitato..
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