Geometria e Algebra Lineare
Discussioni su problemi, esercizi e teoremi che riguardano la geometria, l'algebra lineare e la topologia
Domande e risposte
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buona sera a tutti mi chiedevo come fa a verificare che il sottospazio $W$ è un sottospazio vettoriale di $RR^4$?
Ragazzi ho bisogno di una mano a risolvere questo esercizio:
Sia $ f: V rarr W $ un' applicazione lineare tra i due spazi vettoriali $ V $ e $ W $, siano poi $ B $ base di $ V $, $ D $ base di $ W $, e $ B' $ e $ D' $ le rispettive basi duali.
Sia $ ^tf $ l'aggiunta di $ f $.
Chiamiamo $ A $ la matrice associata ad $ f $ rispetto alle basi ...
[modifico]
Vi propongo anche quest'altro problema:
${(x=y^2-7y+6), (kx +(1-k)y=0), (y<=0):}$
Bisogna trovare i valori di $k$ per i quali il fascio di rette interseca la parabola distinguendo l'insieme dei $k$ per i quali c'è solo un punto d'intersezione e l'insieme dei $k$ per i quali ci son due punti di intersezione.
In teoria la consegna del primo problema è la stessa del secondo...
E poi ho un problema basilare sulla concezione di parabola...
Dato un punto ...
Una matrice M tale che $M^-1((0,4),(1,0))M$ è diagonale è:
A) La matrice identica
B) Nessuna di queste risposte
C) $((0,1),(1,0))$
D) $((-2,2),(1,1))$
E) $((1/2,2),(3/2,0))$
Queste sono le risposte che espone il testo. Si tratta di un quiz a risposta multipla.
Purtroppo a prescindere dalle risposte non ho capito un granchè su cosa fare. Come faccio a trovare la M matrice affinchè il suo prodotto con l'inversa e la matrice $K$ di $M^(-1)KM$, sia diagonale?
Chiedo ...
Test. La rotazione di 45° in senso orario attorno al punto (1,1):
a. Ha equazione $x'=sqrt(2)/2(x-y)+1, y'=sqrt(2)/2(x+y)+1-sqrt(2);<br />
b. Ha equazione $x'=sqrt(2)/2(x-y)+1-sqrt(2), y'=sqrt(2)/2(x+y)+1;
c. Ha una retta di punti fissi.
Io escluderie la c a priori perchè una rotazione intorno ad un punto lascia fisso solo quel punto.
Applicando ora la formula del professore che sarebbe la seguente:
$ξ'=Aξ+c$ con $A=((cosΘ, -sinΘ), (sinΘ, cosΘ))$
ottengo:
$x'=sqrt(2)/2(x-y)+1$
$y'=sqrt(2)/2(x+y)+1$
che non è presente in nessuna delle possibili risposte ...
Ciao a tutti,
Ho diversi dubbi riguardo che spero di chiarire.
PUNTO 1:
A partire dalla definizione di insieme chiuso secondo la quale un insieme è chiuso se non ha punti di accumulazione oppure, nel caso li abbia, essi sono tutti compresi nell'insieme.
Stando a questa definizione, l'insieme N è chiuso poiché discreto (dunque privo di punti di accumulazione) esattamente come Z.
Stando sempre a questa definizione direi che R è chiusi poiché ogni punto di accumulazione appartiene ...
allora ho queste due rette
$r=\{(x=-t),(y=t),(z=1):}$
$s=\{(x=t),(y=2),(z=6-2t):}$
che ho già portato in forma cartesiana e verificato che sono sghembe.
devo verificarne la distanza. io cercherei l'equazione del piano che ne contiene una e parallelo all'altra, per poi applicare la formula di distanza punto piano
farei cosi, preso $P(0,2,6) in s$, e i vettori direzioni delle rette cioè $v_r(-1,1,0)$ di $r$ e $v_s(1,0,-2)$ di $s$
l'equazione parametrica del piano ...
Buonasera, ho un problema con una richiesta di un esercizio.
Il testo dice:
sia $ f in End(R)^(3) $ definito da : f $ ( ( x ),( y ),( z ) ) $ = $ ( ( 6x , 0 , 3z ),( 2x , -6y , z ),( -2x , y , -z ) ) $ ;
scrivere la matrice di f rispetto alla base canonica di $ (R)^(3) $ in partenza e in arrivo.
Magari è una stupidaggine e non me ne accorgo, ma davvero non so dove mettere le mani. Successivamente mi chiede di calcolare autovalori, descrivere kerf e Imf e credo di aver fatto giusto (non ho soluzioni), però qui sono ad un ...
Salve a tutti inizio con scusarmi con il forum per il fatto che sono sparito per un certo periodo a causa del trasloco.Tralasciando questo avrei alcune domande fa farvi per l'esame di domani che vorrei passare
1)Io ho un ${(u,u^2,u+v):u,v e R$} come faccio a verificare che è un sottospazio?..Il problema è che vorrei portarlo in una forma del tipo ${(x,y,z):equazio}$ho un modo per risolverlo?
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2)Come faccio a verificare che dei determinati vettori generano R3
3)Come faccio a vedere ...
Ma oggi mi sono imbattuto nella pagina di wikipedia dell'ottagono e praticamente c'è scritto che
[tex]A = 2*a^2*cot(\frac{\pi}{8})[/tex]
dove "a" è il lato, all'inizio credevo fosse l'apotema e non mi tornava nulla, poi ho capito che si intendeva il lato.
A me però sinceramente pare sbagliata la formula, non dovrebbe essere
[tex]A = 2*a^2*cot(\frac{\pi}{16})[/tex] ??
Ragazzi, come faccio a dire se uno spazio è metrico?
A lezione , noi abbiamo detto che uno spazio topologico si dice metrico se su di esso è assegnata una metrica; quindi, affinchè uno spazio sia metrico, non devo fare altro che trovare una funzione che verifichi le tre proprietà di metrica?
[tex]\left\{\begin{matrix}
x_1+x_2+x_3=10\\
x_1>0\\
-2
salve a tutti...ho iniziato da poco algebra lineare e ho molti dubbi! intanto ne posto uno:
sapreste spiegarmi il significato di questa proposizione, trovata del libro sotto il paragrafo "intersezione e somme di sottospazi vettoriali":
"il più piccolo sottospazio vettoriale contenente i sottospazi vettoriali V1 e v2 è dato dall'intersezione V12 di tutti sottospazi vettoriali di V contenenti V1 e V2."
1) cosa significa "il più piccolo"?
2) un sottosp. vett. può contenere altri ...
ho ancora dei problemi con delle dimostrazioni...
sia X spazio topologico e Z un suo sottoinsieme
devo dimostrare che sono equivalenti:
1. Z è localmente chiuso
2. Z è aperto nella chiusura di Z ( con topologia di sottospazio)
3. Z è intersezione di un chiuso e di un aperto di X.
allora... dire che Z è localmente chiuso vuol dire che per ogni z appartenente a Z esiste un aperto U contenuto in X tale che z apaprtiene ad U e lìintersezione tra Z e U è chiusa in U. giusto?
il problema è ...
E' un piacere conoscervi, sono nuovo ma cercherò di essere il più preciso possibile e soprattutto di rispettare e seguire un modo corretto nel postare.
Andiamo al problemino.
matrici associate ad applicazioni lineari:
traccia:
Sia f : R2,2 ---> R2,2 l'applicazione così definita: f $( ( x , y ),( z , t ) )$ = $ ( ( z , t ),( x-y , y ) )$
si scriva la matrice A associata ad f rispetto la base
f1 =$ ( ( -1 , 0 ),( 0 , 0 ) )$ , f2 = $ ( ( 0 , 2 ),( 0 , 0 ) )$, f3 = $ ( ( 0 , 1 ),( 1 , 0 ) )$, f4 = $( ( 0 , 0 ),( 0 , -1 ) )$
Questa ...
Buona sera! Avviso che questo è il mio primo post in un forum, quindi mi scuso anticipatamente per eventuali figuracce
Sono andata a ricevimento più volte dalla mia prof.ssa ma sono ancora piena di dubbi!
L'esercizio è il seguente:
Data f: R3 -> R3 t.c.
$ f = (x_1, x_2, x_3) = (x_1+x_2, 0, 2x_1-x_3) $
Determinare
1) l'immagine di (2, -1, 3)
2) il punto (2, 0, 2) appartiene a Im(f)
Innanzitutto, prima cosa da fare per risolvere questo esercizio è determinare la matrice associata all'applicazione, che è:
...
Salve a tutti,
sto leggendo un libro sulla teoria della relatività generale. Ad un certo punto mi sono imbattuto in un passaggio matematico che non riesco a capire. Si tratta di un cambiamento di coordinate. Il libro parte dicendo che le equazioni di una particella in caduta libero nello spazio di Minkowsky sono:
,
Dove ds è l' elemento metrico spazio-temporale nella metrica di Minkowsky. E fin qua tutto ok.
Il libro continua dicendo che le trasformazioni che fanno passare dal ...
Ciao a tutti.. sto studiando il gruppo di Weyl e le camere di Weyl, per il corso di Algebre di Lie.
Ho un dubbio che probabilmente deriva da qualche buco nella mia preparazione in algebra lineare. Vi spiego:
Prendiamo un sistema di radici ${a_1,...,a_t}$ in $RR^n$, ovvero un sistema (finito) di generatori che soddisfi alcune proprietà che per la questione possono essere trascurate.
Consideriamo gli iperpiani ortogonali ai vari $a_i$, diciamo i ...
Salve a tutti,cerco qualche imput per questo esercizio
sia $V$ uno spazio euclideo $dim(V)=n$,e sia $p_v:V->V$ una riflessione definita da $vinV,v!=0$.Verificare che:
$p_v(u)=u$ per ogni $uin<v>^_|_ $
$p_v(u)=-u$ per ogni $uin<v> $
so che una riflessione è un'applicazione di questo tipo
$p_v(u)=u-2(<v,u>)/(<v,v>)v$ e penso che in qualche modo devo applicare il coefficiente di fourier e il fatto che $V$ può essere espresso ...
Salve a tutti!
Sono assolutamente disperato e vengo in cerca di aiuto!
Tra poco ho un esame di matematica del discreto, e sono ormai giorni che sbatto la testa su degli argomenti che mi risultano complicatissimi nonostante ho letto e riletto fior di dispense, e siti internet per capire...ma niente alcune cose mi restano ancora oscure...
In particolare ho un grave problema sulle matrici, e ancor più in particolare sugli esercizi che chiedono di calcolare se una matrice è diagonalizzabile ...
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