Geometria e Algebra Lineare
Discussioni su problemi, esercizi e teoremi che riguardano la geometria, l'algebra lineare e la topologia
Domande e risposte
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salve,
ho un esercizio stupido da fare ma che non riesco a risolvere:
Fissato un riferimanto metrico si stabilisca tra i piani elencati quello parallelo alla retta di equazioni:
$ r:{ ( x-3y=7 ),( y-z=1 ):} $
i piani:
$A: 3x+y+1=0, B:3x+y+z+1=0, C:3x-y+z+1=0, D:2x-3y-3z=1$
io ho provato a risolvere il sistema di r ottenendo $(10+3z',1+z',z')$
poi ho provato a fare lo stesso con l'eq dei piani, ma non riesco a uscirne con una soluzione decente.
vi chiedo aiuto !!
grazie anticipatamente
Salve ragazzi... Mi sono reso conto di non saper trovare il polo di una retta rispetto ad una conica $Gamma$. Intendo dire il modo generale, perché so che un asintoto rispetto ad una iperbole, in quanto diametro ed essendo tangente in un punto improprio, ha come polo la direzione dell'asintoto stesso. Ma nel caso generico? Come il polo di una retta e un'ellisse.. In termini grafici è possibile individuarlo, ma in termini analitici? Grazie per le risposte
come si trova l'equazione di un piano contenente una retta R ed ortogonale ad un' altra retta S ? faccio l'equazione del fascio proprio in k generato da R e poi?
grazie
ciao devo trovare l' eq parametrica di una retta passante per tre punti
A(0,2,4) B(-1,1,0) C(1,3,8)
non saprei come trovarla!Qualcuno sa una formula?grazie
Ragazzi secondo voi come si risolve questo esercizio :
''Dati tre punti non allineati A,B,C determinare un punto X tale che AX+BX=2BC''
Per esempio un punto A lo devo considerare nella forma (a1,a2) o (a1,a2,a3) o in un numero non definito di ''componenti'' ?
Ciao, non ho ben chiaro cosa sia il RAN di una funziona e di conseguenza cosa vuol dire che l'insieme A=RAN(f).
Grazie, Ciao
allora ho una retta
x+2y+1=0
r
y-z=0 e ho il punto B(1,1,1) .come trovo il piano contenente tale retta e passante per questo punto?io avevo pensato di trovare 2 punti non appartenenti alla retta dimostrare che questi due punti trovati e B non sono allineati e trovare un piano che passa per 3 punti non allineati è giusto???
Dati tre piani rispettivamente di equazioni:
$y+2z=1$;$x-z=2$;$2x+y=3$
Determinare una retta passante per il punto $P=(1,1,-1)$ e parallela a tutti e tre i piani.
Io ho individuato la retta $\{( x+y+2z=0),(-2x+y-z=0):}$ passante per $P$.
Successivamente ho ricavato una matrice con le tre equazioni dei piani e le due della retta,infine ho ridotto la matrice con Gauss-Jordan,dove non risulta alcuna riga nulla,quindi la retta è(dovrebbe essere) parallela a ...
ciao ho questo endomorfismo
$E=(x,y,z,w)|(x-y+z-w=0)$
non riesco a trovare le componenti
io avevo pensato rispetto alle basi canoniche $(1,0,0,0)(0,1,0,0)(0,0,1,0)(0,0,0,1)$
pero ora mi blocco qualcuno mi potrebbe spiegare come iniziare??grazie
Salve, ho un problema riguardante un esercizio che mi chiede di scrivere un sistema lineare di 2 equazioni a 3 incognite che abbia tra le sue soluzioni il vettore (1, -1, 7) e di determinare tramite il metodo di Gauss se ha una o più soluzioni.
Ora, stando alle informazioni dell'esercizio, ci sarà sicuramente un parametro, visto che il numero di equazioni è più piccolo del numero delle incognite, ma non riesco a venirne a capo, non so come scrivere un sistema del genere perché non ho mai ...
in realtà ho svolto l'esercizio ma non mi trovo con il libro!
data $ A=| ( 1 , 0 , 0 ),( 1 , 2 , -2 ),( 1 , 1 , -1 ) | $ vedere se A è diagonalizzabile
svolgo:
$ (A-lambdaI_3)=| ( 1- lambda , 0 , 0 ),( 1 , 2-lambda , -2 ),( 1 , 1 , -1-lambda ) | $
faccio il determinante con $ 1-lambda $ per il minore: $ (1-lambda)[(2-lambda)(-1-lambda)+2] $
quindi gli autovalori sono:
$ (1-lambda)rarrlambda != 1 $
$ (2-lambda)(-1-lambda)+2=-2-2lambda+lambda+lambda^2+2=lambda^2+lambda=lambda(lambda+1)rarrlambda != 0;lambda != -1 $
quindi:
$ m.a.(1)=1;m.a.(0)=1;m.a.(-1)=1 $
...
ora lui dice che gli autovalori sono solo 0 e 1 con $ m.a.(1)=2;m.a.(0)=1 $
perche? cosa sbaglio?
questo esercizio mi sta facendo uscire pazzo! aiuto!
rappresendatare il piano $ B' $ passante per $ Q(0,2,-2) $ ortogonale ad $ A: x-2y+1=0 $ e parallelo ad r per $ A(2,-3,1); B(3,-1,2) $
r me la sono trovata con:
$ [(x-2)/(3-2)]+[(y+3)/(-1+3)]+[(z-1)/(2-1)]={ ( 2x-y-7 ),( y-2z+5 ):}rarr{ ( x=k ),( y=-7+2k ),( z=6-k ):} $
e poi mi perdo!
Salve ho degli esercizi da fare
"Alla luce delle proprieta del determinante, veri care se formano una base di v3"
So calcolare il determinante di matrici 4x4 e 3x3 tranquillamente ma quello che non capisco è come fa re a capire tramite il determinate che base formano un sistema di vettori
salve ho questa conica
x^2+xy-2y^2-x=0
ho trovato tutto ma l ultimo quesito è trovare la retta tangente ad essa passante per un punto appartenente alla conica...ho pensato trovare i punti impropi e fare l equazione della retta ma credo che sia totalmente sbagliato
Buona sera a tutti, sto provando e riprovando a risolvere questo esercizio, soprattutto cercando un metodo efficiente di risoluzione.
L'esercizio consiste nel trovare la retta simmetrica alla retta r: $ { ( x=t ),( y=2-t ),( z=t ):} $ rispetto al piano di equazione: x-y=0.
Ora io per risolverlo ho tentato varie strade, quali per esempio quella di verificare che la retta e il piano non siano paralleli calcolando i generatori rispettivamente della retta e del piano che sono risultati non essere proporzionali. ...
Salve a tutti,
ho dei problemi con la rappresentazione parametrica di una curva algebrica, la rappresentazione parametrica si fa solo nel caso in cui la curva ha il max numero di punti doppi o sempre?
E poi come devo fare so che mi devo costruire un fascio di coniche e intersecarlo con la curva, però riesco a farlo solo nel caso abbia 2 punti doppi, ma negli altri casi non so come fare, ad esempio se ho un oxnodo ( triplo nodo) e poi altri punti semplici della curva non so come fare, come ad ...
Salve a tutti, sto svolgendo un esercizio sulle applicazioni lineari. Ho già calcolato l' Imf e ricavato una sua base dalle basi canoniche di $ RR^3 $ e di M2( $ RR $ ).
Ora mi viene richiesto di trovare per v= $ ( ( -1 , -2 ),( -3 , 0 ) ) $ , che ho già dimostrato appartenere all'Imf, le componenti rispetto ad una base dell'immagine.
f: $ RR ^3 -> M2( RR ) $ L'immagine ha dimensione 3 e il Kerf ha dimensione 0.
Purtroppo non so come procedere perchè ho provato a risolvere il ...
Sia V uno spazio vettoriale sul campo C.
Siano dati i sottospazi [tex]A \supseteq B[/tex] e [tex]C \supseteq D[/tex] e si considerino i sottospazi nel diagramma a farfalla nel seguente link http://commons.wikimedia.org/wiki/File: ... _lemma.svg
Valgono le seguenti uguaglianze:
[tex]\frac {B+ \left( A \cap C \right) } { B+ \left( A \cap D \right) } \cong \frac { \frac {B+ \left( A \cap C \right) }{B}} { \frac {B+ \left( A \cap D \right) }{B}} \cong \frac { \frac { A \cap C }{B \cap C }} { \frac{ A \cap D }{B \cap D }} ...
L'asserto è il seguente: "Il luogo di coincidenza di due funzioni continue a valori in uno spazio di Hausdorff è chiuso."
Io l'ho interpretato nel modo che segue.
Siano [tex]$X$[/tex], [tex]$Y$[/tex] spazi topologici qualunque e sia [tex]$Z$[/tex] uno spazio topologico di Hausdorff.
Siano [tex]$f:X \to Z$[/tex] e [tex]$g:Y \to Z$[/tex] due funzioni continue.
Allora, [tex]$f(X) \cap g(Y) \subseteq Z$[/tex] è chiuso in ...
Salve ho un piccolo dubbio.Ma è possibile che il ker possa avere come componenti il vettore nullo?
In pratica ho questo matrice $(((t+3),2,1),(0,6,6),(0,-4,-5))$ e dopo aver svolto la richesta di trovare per quali valori di t non è isomorfismo.cioè per t=-3 mi chiede di trovare il ker con tale valore.
Mi esce quindi una matrice che ha la prima colonna con tutti gli elementi nulli.Ora non sapevo se continuare lasciando la colonna cosi oppure elimandola.Alla fine ho scritto il sistema associato e mi sono ...
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