Geometria e Algebra Lineare
Discussioni su problemi, esercizi e teoremi che riguardano la geometria, l'algebra lineare e la topologia
Domande e risposte
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Buonasera,
volevo chiedere se qualcuno potesse spiegarmi non tanto cosa sono le curve di livello, ma come risolvere questo tipo di esercizi.
Dunque gli esercizi sono di questo tipo:
L’insieme di livello = 0 della funzione f ( x, y) = ln xy è:
A un’iperbole
B l’insieme vuoto
C una retta di coefficiente angolare = 1
D una coppia di rette
Quello che io provo fare inutilmente è questo:
lnxy=0 -> lnx + lny = 0 -> lny = -lnx ma poi non so disegnare niente!
salve scusate ma ho un dubbio su un esercizio, io ho la seguente matrice:
k 1 1 2k
2 1 2 -1
4 -k 4 -2
e mi chede di trovare i valori di k per cui il rango è massimo, ora se ho ben capito il rango massimo ovviamente è 3 e per trovarlo devo svolgere tutti i minori di ordine 3 che in questo caso sono 4 e vedere ke valori di k mi escono, ad esempio nel minore con 1 2 e 3 colonna mi viene k=1 e k=-2 percio per k uguale a questi valori la matrice completa ha rango 2 e per k diverso da -2 e 1 ...
Dato $B'$ una base:
$B' = {((1,0,0),(0,0,0)), ((1,7,0),(0,0,0)), ((0,0,1),(0,0,0)), ((0,0,0),(1,0,0)),((0,0,0),(0,1,0)),((0,0,0),(0,0,1))}$
la matrice è:
$((-1,2,6),(3,5,-7))$
vedo se è $L.I$
faccio una combinazione lineare dei de vettori:
$alpha *(-1,2,6) + beta *(3,5,-7)=(0,0,0)$
messo a sistema mi viene che $alpha=0$ e $beta=0$, quindi è L.I
da come ho visto si dovrebbe decomporre come:
$-1*((1,0,0),(0,0,0))+2*((1,7,0),(0,0,0))+6*((0,0,1),(0,0,0))+3*((0,0,0),(1,0,0))+5*((0,0,0),(0,1,0))-7*((0,0,0),(0,0,1))$
va bene o c'è un altro modo di svolgerlo?
ho questo esercizio ma non capisco esattamente come risolverlo o meglio ho un'idea ma non so se sia giusta.
siano date le matrici $A=((2,1),(1,1))$ e $B=((1,h),(1,1))$ con $h in RR$
stabilire al variare di $h$ se la matrice $AB$ è simile alla matrice $BA$ e, in caso affermativo, determinare una matrice invertibile $P$ tale che $PABP^(-1)=BA$
la mia idea per risolvere il seguente esercizio sarebbe quella di diagonalizzarmi la ...
devo diagonalizzare questa matrice (che sarebbe la matrice associata ad una forma bilineare)
$ ( ( 0 , 1 , 0 ),( 1 , 0 , 0 ),( 0 , 0 , 1 ) ) $
trovo il polinomio caratteristico che è(verificato con maxima):
$ -x^3+x^2+x-1 $
lo scompongo con ruffini ed ho che è uguale a
$ (x-1)(1-x^2) $ ed a $ (x+1)(-x^2+2x-1) $
risolvo solo la prima scomposizione ed ho che le radici del polinomio caratteristico sono
$x=1,x=-1$
passo agli autospazi
$V(1)= ( ( -1 , 1 , 0 ),( 1 , -1 , 0 ),( 0 , 0 , 0 ) ) $ riduco a scala.. e mi viene che il sistema è equivalente ad ...
Ciao a tutti,ho un problema nel trovarmi la direzione comune(se non erro è il punto improprio nel fascio di rette parallele) alle rette r1) x+y+z=1; y-z=0 ed r2 ) x+2y=0; x+y+z=1 ,ad occhio vedo che il piano comune fra qst rette è x+ y+z =0 ma la spiegazione geometrica di questa situazione non la saprei discutere ,come dovrei procedere?,ho pensato con la complanarità o con il fascio di piani ma non riesco a sviluppare qste idee per via algebrica ,qulacuno potrebbe aiutarmi ?
Buongiorno.
Ho cercato nel forum ma non ho trovato niente di utile quindi apro un altro topic.
Dunque la mia domanda è, cos'è la segnatura?
Il mio prof l'ha definita così:
premessa: M è la matrice associata di una quadrica, ed A è la sottomatrice di M33.
"S(A) indica la segnatura di A, ossia la differenza tra il numero di autovalori positivi e autovalori negativi di A."
Nel mio esercizio devo proprio ricercare questa segnatura:
Data la quadrica di equazione ...
Ragazzi non riesco a capire una cosa, spero mi aiutiate
devo classificare le quadriche del fascio di equazione:
$ x^2+2y^2+(2+k)z^2+2yz-6y-6z+1=0 $
scrivo la matrice associata:
$ ( (1 , 0 , 0 , 0 ),( 0 , 2 , 1 , -3 ),( 0 , 1 , (2+k) , -3 ),( 0 , -3 , -3 , 1 ) ) $
trovo il determinante che è:
$ -7k-15 $
e lo pongo uguale a 0 per determinare per quali valori del parametro h la quadrica è specializzata, esce che lo è per:
$ k=-15/7 $
sostituisco questo valore nella matrice per trovare il rango..
$ ( ( 1 , 0 , 0 , 0 ),( 0 , 2 , 1 , -3 ),( 0 , 1 , -1/7 , -3 ),( 0 , -3 , -3 , 1 ) ) $
riduco a scala ed il rango esce che è 4 ...
Salve ragazzi, ho dei problemi con la seguente matrice: |1 2 3|
|1 2 3|
|1 2 3|
Ho calcolato gli autovalori, che sono £=0 (m.a=2) e £=6 (m.a=1). Ho dei problemi a trovare degli autovettori relativi all'autovalore nullo, qualcuno potrebbe darmi una mano?
Mi è capitato questo esercizio, che ho svolto in un modo ma credo che non si trovi hehe
L'esercizio è questo:
Si consideri il sistema
$ S $ $ {( 1, -1, 0, 1 );(2, 1, 1, 3); (6, 0, 2, 8)} $ $ { ( 1, -1, 0, 1 );(2, 1, 1, 3); (6, 0, 2, 8) } $
e il sottospazio $ U=L(S). $
Si determini la $ dim U $ e una $ Bu. $
Chi mi dà una mano, per piacere?
Io ho pensato che poichè del sottospazio non conosciamo i vettori, dovremmo vedere se il sottospazio U è uguale o diverso dallo spazio S, giusto?
Inoltre, ho pensato che si ...
Ho questo quesito di geometria e alla base di quello che so vorrei sapere se va bene o meno:
date due rette:
$x=y=t$ s)
r)
$x-y+2z+2=0$
$x-2y-2z=0$
a) Determinare il punto $P$ di $s$ per $t = 2$
Quindi: $P(1,1,1)$
b)si determini il piano $alpha$ contenente $P$ e $r$
ho fatto uso di questo metodo:
$gamma (x-y+2z+2) + beta (x-2y-2z) =0$
Passaggio per ...
Ciao a tutti, vorrei controllare di aver risolto correttamente questo esercizio di cui, purtroppo, non posso vedere la soluzione.
Allora, data $f in text{Bil}(bbbR^3)$ la cui matrice associata rispetto alla base canonica è
$A=((1,-2,1),(-2,4,3),(-1,3,0))$
devo controllare che $B={(1,0,0),(3,1,1),(1,0,1)}$ sia una base diagonalizzante. Per farlo definisco la matrice associata all'identità di V dalla base canonica a B data da
$M=((1,3,1),(0,1,0),(0,1,1))$;
so che matrici associate alla stessa forma bilineare rispetto a basi diverse sono ...
Ho questi vettori in $R^3$ e devo ridurli a gradini:
$a=(-1,0,2,0)$
$b=(1,1,1,1)$
$c=(2,1,-3,1)$
faccio vari passaggi:
somma $a+b$
$(-1,0,2,0)$
$(0,1,3,1)$
$(2,1,-3,1)$
Moltiplico $a$ per $alpha=2$:
$(-2,0,4,0)$
$(0,1,3,1)$
$(2,1,-3,1)$
sommo $alpha *a + c$
$(-2,0,4,0)$
$(0,1,3,1)$
$(0,1,1,1)$
moltiplico per ...
Ciao raga ! Ho difficoltà con questo esercizio . Potreste aiutarmi?
Assegnati i seguenti sottospazi vettoriali di R4 :
U = L((0, 0, 1, 1), (1, 0, 0, 0), (0, 1, 0,-1))
W = L((0, 0, 1,-1), (0, 1, 0, 0), (1, 0, 0, 1))
Determinare la dimensione e una base di U (intersecato) W.
Grazie 1000 in anticipo !
Sia f la forma bilineare su $C^2$ rappresentata in base canonica dalla matrice $((0,-1),(-1,0))$
Scrivere $M_B (f)$, dove B=((1+i, 1-i), (2, 2+3i)).
Che cos'è $M_B (f)$ ? è la matrice associata ad f rispetto alla base B?
è corretto che sia calcolato come
$((1+i,1-i),(2,2+3i))$ $((0,-1),(-1,0))$ $((1+i,2),(1-i,2+3i))$ = $((-4,-3i-1),(-3i-1,-8-12i))$
Ho un piccolo problema che mi assilla: non riesco a trovare un metodo facile a veloce per trovale le radici di un polinomio di terzo grado a coefficienti complessi.
Data la forma generale X^3+aX^2+bX+c nell'anello dei polinomi a coefficienti complessi, ho provato la sostituzione X=Y-b/3, così da eliminare il termine di secondo grado e ricondurmi al caso Y^3+pY+q=0, ma con la formula di Cardano non mi riesce...
Potreste aiutarmi, per esempio, nel caso P(X)=X^3+X^2+X*1?
Salve,
vorrei avere un piccolo chiarimento.
Quando in Fisica di parla di "versori", in Algebra Lineare sono corrispondenti alle "basi"?
Ringrazio
determinare l'equazione dell'ellisse avente fuoco sull'intersezione dell'asse x con la retta per il centro della circonferenza parallela all'asse y e con eccentricità 1/4.
dai passaggi precedenti risulta che C=(2,-3).
quindi la retta passante per C e parallela a y ha equazione: x=2
il testo secondo me è incompleto.
non potrebbero esserci infinite ellissi che rispondono ai dati forniti? potrebbe essere posizionata in qualsiasi modo....
ho risolto un esercizio e purtroppo non sono giunto alla soluzione cercata.
sia $theta:RR[x]_4->RR[x]_4$ l'endomorfismo la cui matrice associata rispetto alla base $E=(1,x,x^2,x^3,x^4)$ è :
$M=((1,0,0,0,0),(0,h,h-4,0,0),(0,0,4,0,0),(0,h-1,h-4,1,0),(1,0,2,0,2))$ con $h in R$
provare che $theta$ induce su $W$ un endomorfismo $phi: W->W$ per ogni $h in RR$ dove $W={p in RR[x]_4 | p(i)=0}$
innanzitutto mi sono calcolato la dimensione e una di base di $W=L(-i+x,1+x^2,i+x^3,-1+x^4)$
ora per provare che $theta$ induce un ...
Buongiorno!
Sono alle prese con degli esercizi per la classificazione delle coniche e, per definire alcune coniche devo definire il polinomio caratteristico.
es 1)
Matrice di riferimento: $ | ( 3 , -1 , -2 ),( -1 , 3 , -2 ),( -2 , -2 , 2 ) | $
il polinomio caratteristico, se ho capito bene, si dovrebbe calcolare così:
$ | ( 3-x , -1 , -2 ),( -1 , 3-x , -2 ),( -2 , -2 , 2-x ) | $
ovvero: $(3-x)(3-x)(2-x)$
Dai miei calcoli viene fuori la seguente equazione: $-x^3 + 8x^2 -21x +18 $
mentre dai calcoli del prof viene la seguente equazione: $-x^3 + 8x^2 -12x -16 $
es 2)
Matrice ...
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