Significato Simbolo

[Spiral1]

Sia f la forma bilineare su $C^2$ rappresentata in base canonica dalla matrice $((0,-1),(-1,0))$
Scrivere $M_B (f)$, dove B=((1+i, 1-i), (2, 2+3i)).

Che cos'è $M_B (f)$ ? è la matrice associata ad f rispetto alla base B?

è corretto che sia calcolato come

$((1+i,1-i),(2,2+3i))$ $((0,-1),(-1,0))$ $((1+i,2),(1-i,2+3i))$ = $((-4,-3i-1),(-3i-1,-8-12i))$

[cappellaiomatto1]

che io sappia il procedimento è giusto

[Spiral1]

Quindi $M_B (f)$ è effettivamente la maniera di indicare la matrice associata ad f rispetto alla base B?


Quindi se ho capito bene se T è un operatore $M_B (T)$= $P^-1 M_C (T) P $

mentre se f è una forma bilineare $M_B (f)$= $P^t M_C (f) P $


dove P è la matrice di cambiamento di base da C a B

Giusto?

[cappellaiomatto1]

tecnicamente è cosi,

tenendo presente che $M_B(f)=M_(B,B)(f)$ ovvero per convenzione quando la base $B$ di un endomorfismo è la stessa per il dominio e per il codominio si usa scrivere semplicemente $M_B(f)$

[Spiral1]

Grazie, ora ho capito