Geometria e Algebra Lineare
Discussioni su problemi, esercizi e teoremi che riguardano la geometria, l'algebra lineare e la topologia
Domande e risposte
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Dire se la funzione $f(x,y)=(x^2+y^2,0)$ è continua nella topologia avente come base le rette $x=a$ con $a<=0$ e dai dischi aperti per $x>0$. dire anche se la funzione e' aperta.
la funzione sicuramente non e' aperta perchè una retta, aperta nel dominio, viene trasformata nella retta y=0 che non è un aperto della topologia.
Per quanto riguarda lo studio della continuità sono in difficoltà.
Allora, dovrei ragionare così: prendo un punto del dominio, ad esempio ...
Buongiorno a tutti!
L'esericizio richiesto è questo (l'ho svolto ma non avendo le soluzioni vorrei che qualcuno cortesemente verificasse la correttezza dello svolgimento):
"Data la matrice:
A= $ ( ( 1 , 0 , 0 , 0 ),( 0 , 2 , 0 , 1 ),( 0 , 0 , 0 , 0 ),( 0 , 2 , 2 , 1 ) ) $ che appartiene a M4(R)
si dica se esiste una matrice diagonale in M4(R) simile ad A."
La richiesta dell'esercizio è quindi: La matrice A è diagonalizzabile per similitudine? giusto???
Mio svolgimento:
Attraverso le trasformazioni elementari di riga trasformo la matrice in una ...
In R3(R) ho una funzione definita tramite la matrice
$1,2,k^2 -k$
$2,k+5,1$
$0,1,2(-1)^k$
Devo stabilire per quali valore di $k$ è un prodotto scalare. Per questo basta che $A^T = A$, quindi $k=0,1$.
Ora mi chiede per quali di questi valori il prodotto scalare è definito positivo. Che cosa devo verificare? Non posso certo provare con infiniti vettori e verificare che a forma quadratica risulta sempre positiva...
Altro problema. Fissato ...
Salve a tutti ho già notato post con quesiti simili ma la maggior parte non erano per niente chiari.. quindi c'è qualcuno che può indicarmi un modo per risolvere questo esercizio:
Si dica se esiste un endomorfismo L di IR3 tale che l’antiimmagine di (1,1,0) sia
(1, 1, 0)+ < (1, 0, 1) > e (3,1,1) sia un autovettore relativo all’autovalore 1.
In caso affermativo, si dica se è unico; se si, se ne determini la matrice (rispetto alla base canonica).
Grazie mille!!
ciao volevo fare una domanda ho un sistema lineare con parametro e ho scritto la matrice completa ed incompleta...
ho trovato il rango della matrice incompleta, ora per dire se i ranghi delle matrici completa e incompleta sono uguali o diverse devo anche calcolare il rango della matrice completa? giusto? so che è una domanda stupida e forse anche insensata....
Ciao a tutti, ho un piccolo dubbio riguardo alle seguenti matrici complete:
A = $((a, b , c , d),(a', b' , c' , d'), (a'', b'' , c'' , d''))$
B = $((a, b , c , -d),(a', b' , c' , -d'), (a'', b'' , c'' , -d''))$
So per ipotesi che il rango di B è 2. Il libro scrive poi che:
L(C1, C2, C3, C4) = L(C1, C2, C3, -C4)
da cui:
rango(A) = dim L(C1, C2, C3, C4) = dim L(C1, C2, C3, -C4) = rango(B)
Non riesco a capire perchè vale L(C1, C2, C3, C4) = L(C1, C2, C3, -C4). Qualcuno mi aiuta a capire il perchè?
Salve a tutti ho un dubbio riguardo la dimensione sia di uno spazio vettoriale sia di una applicazione lineare.
Allora la dimensione di uno spazio vettoriale è il numero dei vettori di una sua base giusto?
Invece la dimensione di una applicazione lineare? devo utilizzare la formula di nullità più rango?
Grazie anticipatamente ciao!
Fissato un riferimento cartesiano monometrico ortogonale dello spazio della geometria elementare:
rappresentare la retta per (1, 2, 1) parallela al piano α : x − y + z = 0 e ortogonale alla retta (x, y, z) = t(1, −1, 2).
Salve,sto cercando di svolgere questo esercizio ma non riesco a capire come fare.Dopo aver assertato che perchè la nuova retta sia parallela al piano c'è bisogno che il suo vettore direzione V sia perpendicolare al vettore ortogonale W del piano , e che perchè siano ...
Salve
sugli appunti del mio professore trovo questi 3 termini "spazio vettoriale associato", "affine" e "supplementare" ma non capisco cosa sono
Ho trovato qualche esercizio dove ad esempio c'è uno spazio affine indicato con V+(1,0,1,0) ma non capisco cos'è quel vettore (1,0,1,0) (con V spazio vettoriale)..
In un altro invece risolvendo un sistema trovo come soluzione $x,y,z=(1,1/2,2)$ per $lambda=1$ e mi chiede di calcolare spazio vettoriale associato e quello supplementare in ...
Vorrei dimostrare la proprietà distributiva del prodotto scalare usando la forma trigonometrica (perchè quella cartesiana sarà trovata dopo usando proprio questa proprietà, che andrà pertanto dimostrata con le componenti "polari". Ci ho provato ma a un certo momento mi blocco.
$\vec A\cdot (\vec B+\vec C)=\vec A\cdot \vec B+\vec A\cdot \vec C$
TENTATA DIMOSTRAZIONE
$\vec A\cdot (\vec B+\vec C)=|A||B+C|\cos[ AO(B+C)]$
Mi servirebbe poter separare il modulo di B dal modulo di C, per cui pensavo di usare il teorema di Carnot. Ma mi accorgo che la formula si complica in modo ...
salve ragazzi..
su una prova svolta d'esame è presente un algoritmo strano tramite il quale è possibile calcolare la matrice inversa senza passare dal complemento algebrico...
potreste aiutarmi a capirlo? perche non lo comprendo...
algoritmo : (A|I3) --> (S|X)-->(D|Y)--->(I3|A^-1)
dove I3 è la matrice identità
A = $((1,0,2),(2,-1,3),(1,0,1))$ -> $((1,0,2|1,0,0),(2,-1,3|0,1,0),(1,0,1|0,0,1))$ -> $((1,0,2|1,0,0),(0,-1,-1|-2,1,0),(0,0,-1|-1,0,1))$ --> $((1,0,0|-1,0,2),(0,-1,0|-1,1,-1),(0,0,-1|-1,0,1))$ -> $((1,0,0|-1,0,2),(0,1,0|1,-1,1),(0,0,1|1,0,-1))$
nell'ultima matrice , la matrice 3x3 accanto la matrice identita è ...
ragazzi sto uscendo pazzo.ho provato a risolvere un esercizio e sono certo che sto facendo tutto giusto.
sia $A=((5,-3),(6,-4)) in RR^(2,2)$
diagonalizzare se è possibile la matrice $A$
be niente di più semplice
basta calcolarsi il polinomio caratteristico.troviamo così gli autovalori.questi sono pari a $lambda=-1,2$. la matrice $A$ è diagonlizzabile
allora calcoliamo gli autovettori associati agli autovalori $-1,2$. otteniamo così $(1,2)$ associato ...
ho un esercizio che mi sta confondendo le idee.
risolvere l'equazione $XMM^t=(2+k,4,1)$ con $k in RR$ dove $X=((x_(11),x_(12),x_(13)),(x_(21),x_(22),x_(23)))inRR^(2,3)$ $M=((1,3),(2,0),(0,1))$
sviluppando i calcoli al primo membro ottengo una cosa del genere
$((10x_(11)+2x_(12)+3x_(13),2x_(11)+4x_(12),3x_(11)+x_(13)),(10x_(21)+2x_(22)+3x_(23),2x_(21)+4x_(22),3x_(21)+x_(23)))=(2+k,4,1)$
ma adesso al secondo membro ho un vettore e non una matrice.come faccio?
salve ragazzi ho provato a svolgere questo esercizio poteri sapere se è svolto correttamente??
traccia: Fissato un riferimento cartesiano ortonormale positivo in $S_3$ si considerino il punto $P(0, 1, 3)$ e le rette
$r:{x-2z-1=0 , y+3z=0}$ e $s:{x+z=0 , y-z=0}$
Si determini la retta t passante per il punto P, ortogonale alla retta r e incidente la retta s.
allora io l'ho svolto in questa maniera:
ho considerato un generico punto C (x,y,z) appartenente a s, facendo il segmento ...
Ho due esercizi sui triangoli che non riesco a capire come risolvere (senza calcolatrice).
1. Due angoli di un triangolo hanno ampiezza $sin\alpha=0.8$ ciascuno e il terzo angolo ha ampiezza $\beta$. Allora $sin\beta$ è uguale a:
a. 0,48
b. 0,64
c. 0,72
d. 0,96
2. In un triangolo di vertici ABC l'angolo in B è di 74°. sappiamo che la lunghezza del lato AB è $u$, la lunghezza del lato BC è $v$ e la lunghezza del lato CA è $w$. Quale ...
Ciao raga! Ho un problema con questo esercizio:
Ho i seguenti sottospazi:
$W_h=L((2,0,0,-2h).(1,h,1,1),(0,1,h,0)) , hinRR $
$U={(x,y,z,t)inRR^4 : t=0, 2x+3y-2z=0}$
L'esercizio mi chiede di derminare i valori del parametro $ h $ tali che la somma $W_h+U$ sia diretta.
Io ho provato a risolverlo sapendo che quando due sottospazi sono in somma diretta la loro intersezione è il vettore nullo. Ho provato a fare il sistema , ma mi esce tutt'altro che il vettore nullo. Dove sbaglio ? Sapete aiutarmi ? Grazie
Ciao ragazzi!
Io e un mio amico stavamo litigando per la soluzione del seguente esercizio:
"Siano $r$ una retta avente parametri $(1,-1,1)$,e $s$ una retta avente parametri $(2,-1,0)$,si calcoli la retta incidente ad $r$ e a $s$,passante per $A -= (1,0,1)$ "
Ci troviamo in due modi diversi i parametri direttori, uno $(-2,1,0)$ e l'altro $(1,-2,1)$.
Chi ha ragione?
Grazie!
sono inciampato in un esercizio più facile a dirsi che a farsi però purtroppo non ne sto venendo fuori.
determinare la parabola $p$ avente fuoco in $F(1,2,1)$ e direttrice $d:{(x+y+1=0),(x+z+2=0):}$
be per risolverlo basta applicare la definizione formale di luogo geometrico della parabola ovvero la parabola è il luogo geometrico dei punti reali e propri $P$ aventi il rapporto tra la distanza dal fuoco e dalla relativa direttrice costante.questo rapporto è pari ad ...
L'esercizio è questo:
Sia \(S\) la catenoide (parametrizzazione: \(\varphi:\mathbb{R}^{2} \to \mathbb{R}^{3}, \varphi(u,v)=(a\cosh(v)\cos(u),a\cosh(v)\sin(u),av)\)). Fissato \(r \in \mathbb{R}\) sia \(\sigma: \mathbb{R} \to S\) la curva contenuta nella catenoide definita da \(\sigma(t)=(\varphi(t,rt)\). Calcola la lunghezza di \(\sigma\) tra \(t=0\) e \(t=t_0\) utilizzando la prima forma fondamentale di \(S\).
Soluzione:
Abbiamo che ...
Scusa l'ignoranza ma non riesco proprio a capire e a svolgere questo esercizio,potreste aiutarmi?
Nello spazio vettoriale euclideo R4 dotato del prodotto scalare canonico, sono assegnati i vettori v1 = (2,1,3,0),v2 = (0,1,−1,1). Determinare una base per il sottospazio dei vettori che appartengono allo spazio generato dai due vettori dati e che sono perpendicolari a w = (1, 1, 1, 1).
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