Geometria e Algebra Lineare
Discussioni su problemi, esercizi e teoremi che riguardano la geometria, l'algebra lineare e la topologia
Domande e risposte
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ero indeciso se postarlo qua o in algebra, ma comunque...
sto studiando geometria differenziale delle varietà e ho alcuni dubbi "algebrici":
Definiamo [tex]\mathfrak{F}(M)=\lbrace f:M \rightarrow \mathbb{R} | \mathrm{f \space è \space differenziabile \space su \space M} \rbrace[/tex]. Ora, definendo le seguenti operazioni:
[tex]+: (f+g)(p)=f(p)+g(p)[/tex] e [tex]\cdot: (\lambda \cdot f)(p)=\lambda \space f(p), \forall \lambda \in \mathbb{R}[/tex] si può definire una struttura di spazio ...
Salve a tutti ragazzi!
E' la prima volta che tento di risolvere un esercizio di algebra lineare sicchè perdonatemi se scrivo qualche baggianata (...e sarà molto probabile che succeda! )
Allora, del seguente quesito devo indicare la risposta corretta:
Sia $T:RR^3->RR^3$ l'applicazione lineare tale che $T(1,0,0)=(1,1,0),T(0,2,0)=(2,0,2),T(0,0,-1)=(2,1,1)$
Allora:
1)$\lambda=-2$ è autovalore e $T$ è iniettiva.
2)$\lambda=0$ è autovalore e $T$ è iniettiva.
3)$\lambda=-2$ è autovalore ...
Buongiorno a tutti,
Ho un problema "pratico" e non so se è possibile risolverlo:
Consideriamo un triangolo generico (scaleno) di lati A, B e C e angoli α, β e γ.
Io conosco A, uno dei due angoli adiacenti (α per esempio) e la somma degli altri due lati B+C.
E' possibile ricavare qualcos'altro? L'ideale sarebbe arrivare alla lunghezza di uno dei 2 lati incogniti.
Salve,
vorrei chiedere un chiarimento.
Le componenti di un vettore (in Fisica) sono:
- verso
- modulo
- direzione
se per i primi due sono a posto, ora ho capito di non comprendere cosa sia la direzione.
Ho sempre pensato che direzione o verso dicessero quasi la stessa proprietà, ma non essendo così, vorrei chiedere "cos'è la direzione?" e come viene rappresentata in formule o notazione matematica?
Il dubbio mi è venuto leggendo "direzione radiale", cosa che con il "verso" può centrare ben ...
buon pomeriggio, ho questo esercizio di geometria da svolgere e vorrei qualche chiarimento:
Sia $E^3(R)$ uno spazio euclideo in cui è fissato un riferimento cartesia ortogonale monometrico R. Sia r la retta di equazioni cartesiane $3x-y=0 , 3x+y+z=-1$ e sia s la retta di equazioni cartesiane $x-3y=0, y-z=0$.
i) determinare il piano \rho contentente r e parallelo ad s.
(considero il fascio proprio di piani $lambda(AX+BY*CZ+D)+mu(A'X+B'Y*C'Z+D')=0$ dove $AX+BY*CZ+D e A'X+B'Y*C'Z+D'$ sono le equazioni di r. dal sistema ...
Buona sera a tutti gente!
Purtroppo il seguente esercizio apparentemente molto semplice (probabilmente lo è effettivamente) mi ha mandato in crisi.
Come sempre mi si chiede di individuare la risposta corretta.
Si consideri al variare del parametro h il seguente sistema di 3 equazioni in 3 incognite:
${(x_1-x_2-x_3=1),(hx_1-x_3=0),(2x_1-x_2-2x_3=h):}$
allora:
1)Il sistema ammette $infty^2$ soluzioni se h=0.
2)Ammette un'unica soluzione se h=1.
3)Se il sistema ammette $infty^1$ allora $h^2+h-2=0$.
4)Le ...
Sia $f: RR^3 \to RR^2$ la funzione definita da $ f(x): ((x_1^2+2x_2^2+2x_3^2),( x_1x_2x_3))$ e sia $a ((1),(1),(1)) $ si determinino i sottospazi affini di $ RR^3 $ rispettivamente ortogonale e tangente a $ LS (f; f(a))$ nel punto a.
Mi sono calcolato lo spazio tangente = $ < ((4,2,2) , (1,1,1)) $ $ , (( x_1-1),( x_2-1), (x_3-1)) >$ è corretto?
Qual è il metodo per trovare il sottospazio ortogonale? grazie !
[xdom="gugo82"]Sezione sbagliata.
Sposto in Geometria e algebra lineare.[/xdom]
Nello spazio vettoriale di $R^4$ si considerano i sottospazi S($v_1,v_2$) e T($v_3, v_4$) generati rispettivamente dai vettori:
$v_1=((1),(1),(0),(-1)) , v_2=((1),(1),(0),(1)), v_3=((1),(0),(1),(1)) , v_4=((2),(1),(1),(0)) $
definire un'applicazione lineare $ F: RR^4 Rightarrow RR^4$ tale che $KerF=S$ e $ImF=T$
Per portare i vettori $v_1$ e $v_2$ nel $KerF$ ho trovato una soluzione del sistema $AX=0$ mettendo i vettori come righe, ma non so come costruire l'applicazione lineare per ...
Salve oggi stavo svolgendo questo problema e vorrei sapere se sto procedendo bene ecco la traccia:
Determinare la retta r passante per il punto P(1,0,-1) incidente e perpendicolare alla retta s: $\{(x=z-2),(y=-2z-3):}$ .
Calcolare la distanza P da s.
Come prima cosa mi sono portato la retta s in forma parametrica ed ho calcolato la sua direzione $\vec s$ (1,-2,1) di seguito mi sono scritto l'equazione della stella di rette per P cioè: $(x-1)/l = y/m = (z+1)/n$
Ora essendo che la retta s e la retta ...
Ciao a tutti, ho un piccolo dubbio riguardante la molteplicità algebrica di un autovalore.
Se ho ad esempio l'endorfismo $F: (x, y, z, t) in R^4 rarr (x + y + 2z - t, 2y + z, y + 2z, t) in R^4$
Mi trovo che il polinomio caratteristico risulta $p(A) = (1 - t)^2 (t^2 - 4t + 3)$
Ora il mio dubbio. Quando mi trovo $(1 - t)^2$ l'autovalore t = 1 ha molteplicità 1 o 2?
Ovviamente t = 1 è anche soluzione di $(t^2 - 4t + 3)$ ma il mio dubbio riguarda il caso $(1 - t)^2$.
Devo trovarmi la molteplicità algebrica di questa matrice 2 x 2 $((-2,4),(6,-5))$ .
Il procedimento consiste nel porla uguale al vettore nullo e risolverla.
Come soluzione mi esce il vettore nullo però! Quindi la molteplicità geometrica quanto è? zero?
Grazie!
Sia V uno spazio vettoriale di dimensione 4 su R ed U=(U1,U2,U3,U4) una sua base. Sia f : V->V la trasformazione lineare rappresentata dalla seguente matrice rispetto alla base U:
0 0 0 1
0 0 0 0
0 1 0 2
0 0 0 0
Descrivete Ker(f),Im(f), la loro intersezione e la loro somma.
Per trovare il Ker da quanto ho capito, prendo i vettori linearmente indipendenti (il primo e il terzo in questo caso) poi risolvo il sistema a 2 equazioni...ora il mio problema è,fatto questo, cqual è il passo ...
Se io mi trovo una matrice da diagonalizzare in F11 (11 sta al pedice) che differenza ho nel calcolarla in F (senza pedice)?
Ho ben capito come si diagonalizza una matrice e come si prova se è diagonalizzabile, ma non capisco la differenza se invece di diagonalizzare in F mi trovo a diagonalizzare in F11.
Qualcuno mi saprebbe dire qualcosa in merito? Che differenza c'è nello svolgimento? Grazie mille!
Ovviamente l'esempio vale per F11 come per F7 o F8 o qualsiasi altro.
L'esercizio dice:
Sia x una indeterminata su $QQ[sqrt2$]; si indichi una base di {P$in$($QQsqrt2$)[x]|deg$<=$7, P($1/5$)= P($2/7$-$5/2$$sqrt2$)= P(3$sqrt2$+5$sqrt2$)=0}.
Non so proprio dove mettere le mani.. Come la trovo una base? Grazie!
Buonasera a tutti ! Vorrei riuscire a capire se questa matrice è simmetrica,perchè per me non lo è per niente e il testo dell'esercizio,invece,dice che è simmetrica...la matrice è la seguente :
A=[1 2 3 4 ;2 6 12 20;6 24 60 120;24 120 360 840]...invece non dovrebbe essere A=[1 2 3 4 ;2 6 12 20;3 12 60 120;4 20 120 840] ??
Grazie a tutti !!!!
Cari ragazzi , mi suggerite un metodo ( secondo vostra opinione) rapido per trovare la distanza minima tra due rette sghembe ???
Cari ragazzi c'è un esercizio che ha instaurato in me il germe del dubbio : sia data l'applicazione $ RR^5 -> RR^5 $ detta $ f $ $ f $ , tale che 4 e 5 siano due autovalori di autospazi di dimensione rispettivamente 2 e 3 : f è iniettiva ? Io direi di no dacché viene a mancare la suriettività della stessa . Che ne dite ??
Ciao a tutti, sono alle prese con un esercizio che credo sia abbastanza semplice ma non riesco a risolvere.
L'esercizio è il seguente:
Le proiezioni dei vettori $ vec(v_1) $ e $ vec(v_2) $ lungo la direzione del vettore $ vec(v_3) $ misurano rispettivamente $ 2 m $ e $ 3 m $ e il prodotto scalare della somma di $ vec(v_1)+ vec(v_2) $ con $ vec(v_3) $ vale $ 30 m^2. $
Calcolare $ |vec(v_3)| $
Ho bisogno solo di un input iniziale perchè non ...
avrei un dubbio s questo esercizio:
calcolare una base per il sottospazio $U={p(x)inRR[x]_3 : xp''-p'=0}$
come al solito ho svolto l'esercizio cercando un polinomio generico di $U$ partendo da un polinomio generico di $RR[x]_3$
quindi calcolando $x(a_0+a_1x+a_2x^2+a_3x^3)''-(a_0+a_1x+a_2x^2+a_3x^3)'=0$ ,derivando si ottiene
$2a_2x+6a_3x^2-a_1-2a_2x-3a_3x^2=0$ e quindi l'identità $a_1=3a_3x^2$
quindi il polinomio generico di $U$ sarebbe $a_0+3a_3x^2+a_2x^2+a_3x^3$
raccogliendo rispetto ai coefficienti diventa
$a_0+a_2x^2+a_3(3x^2+x^3)$ e ...
Sto studiando sull'Abate-Tovena i concetti introduttivi relativi alle superfici in \(\mathbb{R}^{3}\). Nell'esempio relativo alla parametrizzazione della sfera \(S^{2}\) tramite coordinate sferiche, definisce la seguente parametrizzazione:
sia \(U=\{(\theta,\phi) \in \mathbb{R}^{2} | 0 < \theta < \pi, 0 < \phi < 2\pi\}\) e sia \(\varphi_1:U \to \mathbb{R}^{3}\) data da \(\varphi_1(\theta,\phi)=(\sin \theta \cos \phi, \sin \theta \sin \phi, \cos \theta)\). Poi definisce l'immagine di ...
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