Geometria e Algebra Lineare
Discussioni su problemi, esercizi e teoremi che riguardano la geometria, l'algebra lineare e la topologia
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Buongiorno,
in un esercizio mi viene richiesto di trovare, data una conica C in $P^2(R)$ il polo di una retta R che ha equazione $x+y-z=0$ rispetto a C.
Il procedimento è abbastanza chiaro e semplice, tuttavia come primo passaggio vengono definiti i punti $P=(1,-1,0)$ $Q=(2,-1,1)$ appartenenti alla retta R.
Vorrei sapere come è riuscito a trovare questi due punti. grazie
salve ragazzi sto preparando l'esame di geometria e algebra lineare e mi è capitato di trovare questo esercizio, mi potete dire se è risolto bene?
traccia: $V=M_2(R)$ . si considerino i vettori $a_1=((1,0),(1,1))$ $a_2=((0,0),(1,0))$ $a_3=((3,0),(1,3))$
determinare la dimensione e una base di $w=l(a_1,a_2,a_3)$ , trovare le equazioni cartesiane per $w$ nella base canonica $B_0$ di $M_2(R)$.
io ho provato a risolverlo :
facendo la matrice dei tre vettori (in ...
$ax-y+z=2$
$x-ay+z=3-a^2$
$x-y+az=a+1$
come si fa a ridurre questo sistema?
Ho fatto questo esercizio:
Si dica quali tra i seguenti sottoinsiemi sono sottospazi vettoriali, e perché :
$H1 = {(x, y, z) di R3 : z = x + y}$
lo è perchè contiene l'origine
$H2 = {(x, y, z) di R3 : z = x + 1}$
non lo è perchè è traslato di 1, e poi per essere sottospazio un piano deve contenere l'origine.
$H3 = {(x, y, z) di R3 : z ≥ x }$
non è sottospazio, perchè può essere anche $x>z$
che ne dite?
buongiorno a tutti
sono niovo del forum spero di averazeccato laposizione giusta pea la domanda
Da poco horipreso i libri delle superiorei e sull'argometo rette mi e capitato questo esercizio che non riesco a capire
Date due rette
2y-3x+m+1=0
4y-6x+3m-2=0
determinare per quale valore di m coincidono
non riesco a capire la forma dell'equazione,conosco ax+by+c=0...(m+1 sarebbe c) ????
grazie mille per l'aiuto
Ciao a tutti, ho un problema con la geometria proiettiva.
Dunque, in un esercizio mi si richiede di definire il tipo di conica partendo dall'equazione:
$ X^2 - XY + X - 1 = 0 $
Il procedimento è relativamente semplice, ovvero faccio il discriminante della matrice M, riscrivo la chiusura proiettiva, la metto a sistema con z=0 e poi dal tipo di soluzione determino la conica.
La mia domanda però riguarda il primo passaggio in quanto, nell'esercizio esplicativo del prof, da quell'equazione si passa ...
$2x1-x2-x3-4x4=9$
$4x1-3x3-x4=0$
$x1+x2-2x3=4$
il numero delle incognite è maggiore delle equazioni... come devo svolgere la matrice? Sono all'inizio e sto cercando di imparare da solo...
sol $x1=3/4a+1/4b$; $x2=-9+1/2a-7/2b$; $x3=a$; $x4=b$
Sia f la forma bilineare rappresentata in base canonica dalla matrice
$((0,-1),(-1,0))$
Scrivere MB(f) =Matrice associata ad f rispetto alla base B=((1+i, 1-i), (2, 2+3i))
Sugli appunti che utilizzo l'espressione di MB(f) è così calcolata:
$((1+i,1-i),(2,2+3i))$ $((0,-1),(-1,0))$ $((1+i,2),(1-i,2+3i))$
e risulta
$((-4,-3i-1),(-3i-1,-8-12i))$
Io al posto della prima matrice nell'espressione avrei messo l'inversa di B
Ho ragione io o gli appunti?
ciao a tutti,c'è questo argomanto dell'algebra lineare che non riesce ad entrarmi in testa.Ho studiato la teoria relativa all'algoritmo di diagonalizzazione di lagrange,ma non riesco ad applicarlose voglio diagonalizzare ad esempio la forma quadratica $q(x,y,z)=x^2-2xz-y^2-z^2$ so intanto che la matrice associata a $q$ che è la stessa associata alla forma
bilineare corrispondente è: $ ( ( 1 , 0 , -1 ),( 0 , -1 , 0 ),( -1 , 0 , -1 ) ) $,a questo punto so che devo prendere un elemento di posto $b(e_i,e_i)!=0$ (se ...
sia data la seguente matrice associata all'applicazione lineare $f:RR^4->RR^4$
$((1,s-2,0,1),(s-3,2,s-2,3),(1,s,1,4s-8),(s-4,6-s,s-1,4s-7))$
con $s in RR$
anziché calcolarmi il rango tramite determinante volevo ridurre a gradini ma poiché siamo in presenza del parametro $s$ la cosa è un pò delicata e me ne vado in confusione.qualcuno potrebbe aiutarmi?
per esempio girando un pò in giro sulla rete ho visto tutta una serie di regole sulla riduzione a gradini.però c'è una regola che non ho capito.solitamente si ...
ciao ragazzi vorrei sapere che significa questa simbologia.
dato un vettore v
che cosa è $ v^T $
Scusate per il titolo lungo, ma devo risolvere un esercizio di un vecchio esame di geometria per esercitarmi, ma ho dei dubbi sull'impostazione di risoluzione.
Sia V = (f(x; y; z) appartiene $ R^3$ : x + y - z = 0; x - y + z = 0) e sia f:$ R^3$ --> $ R^3$ l’applicazione lineare
avente come nucleo il sottospazio V e tale che $ \lambda$ = 2 è autovalore con autospazio generato dai vettori
(1; 1; 1) e (1; 1; 2).
(i) Determinare una base per V .
(ii) ...
sia dato lo spazio vettoriale $V={XinRR^(3,3)| X=X^t,tr(X)=0,tr(XA)=0}$
dove $A=((0,0,1),(0,1,0),(1,0,0))$
sia $B=((0,1,0),(1,0,1),(0,1,0))$
determinare gli interi positivi $n$ per cui $B^ninV$
è un esercizio abbastanza insolito. l'ho provato per $n=0,n=1,n=2$ ma ovviamente non posso provare per tutti gli $n$.dovrei trovare la formula generale.qualche idea?il principio di induzione mi può aiutare?
nello studio degli endomorfismi o più in generale di applicazioni lineari quando si hanno le immagini rispetto ad una base del dominio posso determinare $Imf$ ed il $kerf$.in questo modo posso proseguire lo studio dell'applicazione lineare
per esempio (caso banale):
sia $f:RR^3->RR^3$ l'endomorfismo definito da:
$f(1,-1,1)=(1,-1,1)$
$f(0,1,-1)=(0,1,-h)$
$f(1,0,1)=(2,h-1,2)$
i vettori $(1,-1,1),(0,1,-1),(1,0,1)$ formano una base di $RR^3$.abbiamo allora le immagini; ...
dato il fascio di coniche $phi: hx^2+hxy-3hxt-3hyt+t^2=0$ devo studiare l'eccentricità della generica conica del fascio.
purtroppo non capisco cosa intende dire l'esercizio per generica conica del fascio.cioè se io c'ho un fascio di coniche assegnato la generica conica del fascio quale sarebbe?
forse dovrei calcolarmi i vari casi per cui $hinRR$ varia.e per ogni caso calcolarmi l'eccentricità.
risolvendo la sottomatrice $2x2$ del fascio di coniche ottengo che:
per qualsiasi ...
ho ancora difficoltà con il determinare il rango di una matrice.
$|(1 , 6 , 2 , 2), (1 , 1 , 5 , 2), (2 , 2 , 4 , 3)|$
è una matrice 4 righe*3 colonne.
il rango dovrebbe essere $<=r$ quindi al massimo, 4.
come determimo se è anche
in un esercizio mi si chiede di calcolare la generica retta $t$ passante per $P=(1,1,1)$ e ortogonale ad $r:{(x-y+2=0),(2y+z=0):}$
io l'ho svolto nella seguente maniera.considero il generico vettore direttivo della retta $t$ come $(l,m,n)$.affiché sia perpendicolare bisogna che sia verificata la condizione ovvero $l+m-2n=0$
per scrivere allora la generica retta basta sostituire:
$t:{(x=1+(2n-m)t),(y=1+mt),(z=1+nt):}$
a voi convince come soluzione?non capisco perché mi si ...
Salve a tutti.
Spulciando tra i miei appunti, mi sono ritrovato di fronte a questa affermazione non dimostrata:
"Ogni superficie compatta è orientabile".
È plausibile? Io direi di no: come controesempio mi viene in mente il nastro di Moebius, compatto e non orientabile... ma magari c'è qualcosa che mi sfugge...
Ringrazio in anticipo chi mi toglierà il dubbio
mi sono trovato quest'esercizio che spero di aver formulato giusto.
calcolare il $ker f$ e $Imf$ dell'applicazione lineare
$f:W->RR^3$
$f(x,y,z,t,w)=(x+y+z,t+w,x+y+z+t+w)$
dove $B={(1,0,-1,0,1),(0,1,3,1,0),(0,1,1,1,1)}$ è una base di $W$
per risolvere questo semplice esercizio basta sostituire i vettori che formano una base di $W$ nell'applicazione per ottenere le relazioni costituenti
$f(1,0,-1,0,1)=(0,1,1)$
$f(0,1,3,1,0)=(4,1,5)$
$f(0,1,1,1,1)=(2,2,4)$
poi mi calcolo le componenti del ...
l'esame di geometria e algebra lineare che devo fare prevede un vero o falso iniziale. il compito vero e proprio non viene nemmeno corretto se si fa male il vero o falso.
1) la distanza di un punto P da un piano TT è la lunghezza del segento congiungente P con un qualunque punto del piano.
falso. la distanza si misura sulla perpendicolare al piano passante per P
2)tre punti qualunque dello spazio individuano sempre un piano.
falso. tre punti non allineati dello spazio individuano un ...
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