Geometria e Algebra Lineare
Discussioni su problemi, esercizi e teoremi che riguardano la geometria, l'algebra lineare e la topologia
Domande e risposte
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devo affrontare questo esercizio ma nel caso delle quadriche non mi ci trovo.
sia $p:x^2+y^2+2xy+2x-2y=0$ la parabola assegnata.studiare la quadrica contenente $p$ e passante per i punti $C(0,2,-2)$, $D(-2,0-6)$, $E(0,1,1)$ e tangente in $O$ al piano di equazioni $x-y+z=0$
credo che è un esecizio che ha a che fare con i fasci di quadriche.però i so scrivere solamente i fasci di coniche.è la stessa cosa anche per le quadriche?
determinare il coordinato del vettore u=(0,-2,1) rispetto alla base a=(1,3,-2) b=(-2,-4,6) c=(-1,-1,7)
anche qui nn so cosa fare
Ciao a tutti!
per calcolare il dominio di un integrale doppio devo prima definire la "semicorona circolare di ordinate non negative che ha centro nell'origine e raggi 2 e 4.
Ho trovato al riguardo questa interessante discussione,
semicorona-circolare-t59187.html
la quale però mi lascia qualche dubbio, ovvero per calcolare il dominio devo porre: $2
verificare che i punti a(1,-2,1) b(0,2,4) c(2,-1,3) sono i vertici di un triangolo
avevo pensato di trovare le distanza tra i vari punti
Buongiorno a tutti, mi sono imbattuto in questo esercizio:
Trovare la matrice associata all'applicazione lineare T: R1[t]->R1[t] data da T(p(t))=2p(t)-p(t+1) rispetto alla base B={1,1+t}
Non riesco a capire come applicare T alla base data, qualcuno sarebbe tanto gentile da spiegarmi come fare??
Ciao. Vi propongo un esercizio dal un appello scritto d'esame, la correzione indica che c'è stato un errore grave e ho provato a correggerlo. E' corretto tutto ciò?
Dati i tre sottospazi vettoriali di [tex]R^4[/tex]:
[tex]W1=[/tex]
[tex]W2=[/tex]
[tex]W3=[/tex]
a)Determinare [tex]W1\cap W3[/tex] e [tex]W1\cap W2[/tex].
La mia risoluzione:
Glie elementi che appartengono a W1 e W3 contemporaneamente si esprimono così ...
ragazzi avrei bisogno di un aiuto riguardo le derivate covarianti....
allora: supponiamo di avere una superficie astratta \(\displaystyle M \) : sia \(\displaystyle x \) una carta locale su M. Allora un campo di vettori tangente ad M si scrive rispetto ai campi coordinati in questo modo: \(\displaystyle X=\sum_{i=1}^{2} X[x_i] \frac{\partial}{\partial x_i} \). Una CONNESSIONE o derivata covariante su M è un'applicazione \(\displaystyle D: \mathfrak{X} \times \mathfrak{X} \rightarrow ...
un'applicazione lineare f:R^4---->R^4 può avere 5 autovalori distinti? e perchè?
secondo me no perchè ci troviamo in R^4
è giusto il mio ragionamento?
Salve a tutti. Vi propongo questo problema di meccanica razionale, di cui ovviamente, non riesco a ricavare la soluzione.
Dati i vettori $(P-0)= 2i + j -k $ e $(Q-O) = 3i + 3j + 9k$, determinare, se esiste, un vettore V tale che:
$(P-O) x V = (Q-O)$
Allora naturalmente so che non esiste la divisione tra vettori, e non è possibile farla, sta di fatto che una maniera per risolvere l'esercizio ci deve sicuramente essere!
Ora la soluzione ( che potrebbe essere errata nei numeri, in quanto non è ...
Salve a tutti,
preparandomi per l'esame di Geometria ho trovato questo quesito che non sono riuscito a svolgere:
"Considerando il prodotto scalare definito positivo indotto da $RR^5$, sia $V <= RR^5$ soluzione delle equazioni $ {(x_1+x_3+3x_4=0),(x_1-2x_2+x_3+x_4+2x_5=0),(x_2-x_5=0):}$.
Sia $W <= RR^5$ generato dai vettori $((0),(2),(2),(1),(2)),\ ((2),(0),(1),(-1),(0)),\ ((1),(1),(1),(1),(1)),\ ((0),(4),(6),(-2),(4))$.
Mostrare che esiste un unico operatore $f:RR^5 to RR^5 $ tale che le seguenti condizioni sono soddisfatte:
a) $V^(_|_) sub Ker(f) $;
b) $AA z in V nnn W $ si ha ...
Ciao a tutti
ho un piccolo dubbio relativo alla matrice diagonalizzante
Nel testo di alcuni esercizi ho trovato il calcolo della matrice diagonalizzante $T$ come matrice tale che, data una matrice $A$ abbiamo:
[tex]D=T^{-1}AT[/tex] con $D$ matrice diagonale
in altri esercizi (dello stesso libro) mi viene data la stessa definizione ma con:
[tex]D=T^{T}AT[/tex] con $D$ matrice diagonale, dove con [tex]T^{T}[/tex] di intende la traposta ...
dati il punto A(1,3,-1) e la retta r : { x=2t
y=t
z=-t+1
determinare:
1) il piano per A perpendicolare a r
2) il piano per A parallelo ad r e all'asse y: {x=0
z=0
3) la distanza di A da r
salve ragazzi una domanda ma quando uso l'algortimo di gauss-jordan mi è conccesso operare anche sulle colonne oltre che sulle righe???
Buona sera!
Devo rispondere al seguente quesito:
"Sia $T_h:V->V$ la trasformazione definita da $T_h(\veci)=\veci+2\vecj+h\veck$, $T_h(\vecj)=\vecj$, $T_h(\veck)=2\vecj+\veck$:"
1)$T_h$ non è diagonalizzabile per ogni h.
2)$T_h$ è diagonalizzabile per ogni h.
3)$T_h$ è diagonalizzabile solo per h>0.
4)$T_h$ è diagonalizzabile solo per h=0.
5)$T_h$ è diagonalizzabile solo per h=0.
$T_h$ per essere diagonalizzabile necessita di una base ...
Devo ammettere che il seguente esercizio mi ha fatto un po' "sbarellare"...
Allora devo trovare il valore del parametro h per il quale vale che la retta r appartiene al piano $\alpha$, dove
$r\equiv{(x-y-h=0),(z-y-1=0):}$ e $\alpha:x+y-2z=0$
Verifico che il rango della matrice dei coefficienti del sistema che descrive r sia 2:
$[[1,-1,0],[0,-1,1]]=>rango(A)=2$
Quindi effettivamente il sistema descrive una retta, in quanto il sottospazio delle soluzioni ha dimensione 1
(per rouchè-capelli ...
Salve, ho un dubbio sui vettori. Supponiamo di avere nel piano cartesiano un certo vettore di estremo iniziale $A=((2),(3))$ ed estremo finale $B=((5),(7))$. Quando vado a calcolare le due proiezioni ortogonali del mio vettore, ottengo sempre dei vettori giusto? Ed il fatto che la proiezione lungo l'asse $x$, per esempio, sia definita come la quantità $B_x-A_x$ deriva dal fatto che, poiché il vettore proiezione è concorde con l'orientazione della retta, esso deve ...
mi si chiede di calcolare la lunghezza della circonferenza passante per tre punti nello spazio. i punti sono $A(0,0,0)$,$B(1,-2,-1)$,$C(-1,0,-1)$
io ho imposto che la distanza da ognuno dei tre punti con l'origine sia pari uguale ovvero considerando $O$ l'origine si ha che
$d(A,O)=d(B,O)=d(C,O)$.ho fatti questi conti ma non ottengo una circonferenza bensi una sfera
Salve a tutti, nel mio preparare un esame mi sono imbattuto nei seguenti due quesiti:
"Dimostrare che, se A è nonsingolare, le matrici A'A e AA' sono sdp"
"Dimostrare che se A appartiene a Rmxn, con m>=n=rank(A) allora la matrice A'A è sdp"
dove con A' indico la trasposta di A. Non so proprio da dove poter cominciare la dimostrazione, in quanto la nonsingolarità di una matrice comporta che il det(A)!=0 e che esiste una matrice inversa unica, ma non so quanto mi può servire in questo ...
Salve a tutti!
Volevo provare a fare un altro esercizio riguardante l'analisi qualitativa dei sistemi lineari, tanto per impratichirmi un po'.
Allora il quesito è il seguente, e devo come sempre indicare la risposta giusta:
Si consideri il sistema
${(x_1+x_2-x_3=0),(x_1+2x_2=1),(x_1-x_3=0),(3x_1+3x_2-x_3=h):}$
al variare del parametro h, allora:
1)Non ammette soluzioni se h=2.
2)Ammette un'unica soluzione se h=2.
3)Le altre risposte sono errate.
4)Ammette sempre infinite soluzioni se h=1.
5)Ammette un'unica soluzione se h=1.
Intanto ...
Ciao a tutti.
Mi servirebbe un aiuto per risolvere questo esercizio di Geometria 1:
Sia F un campo finito con q elementi e V uno spazio vettoriale su F di dimensione 4.
Quanti sottospazi vettoriali di dimensione 2 ci sono in V?
Non ho la più pallida idea, neanche su come iniziare!
C'è qualcuno che può aiutarmi o darmi almeno un input? Ho l'esame giovedì e son disperata! O.o
Grazie anticipatamente!
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