Riduzione a gradini

[indovina]

Ho questi vettori in $R^3$ e devo ridurli a gradini:

$a=(-1,0,2,0)$
$b=(1,1,1,1)$
$c=(2,1,-3,1)$

faccio vari passaggi:
somma $a+b$

$(-1,0,2,0)$
$(0,1,3,1)$
$(2,1,-3,1)$

Moltiplico $a$ per $alpha=2$:
$(-2,0,4,0)$
$(0,1,3,1)$
$(2,1,-3,1)$

sommo $alpha *a + c$
$(-2,0,4,0)$
$(0,1,3,1)$
$(0,1,1,1)$

moltiplico per $beta = -1$
$(-2,0,4,0)$
$(0,1,3,1)$
$(0,-1,-1,-1)$

infine somma $b+ beta *c$
$(-2,0,4,0)$
$(0,1,3,1)$
$(0,0,2,0)$

domanda: ma presi 3 vettori, 4 .... 5 o anche 10, si PUò sempre ridurli a gradini?

[Seneca1]

Che io sappia si riduce a gradini la matrice che ha come righe i vettori dati per trovare una base dello spazio delle righe.

[indovina]

Da un esercizio fatto in classe dice che se un gruppo di vettori è L.D di partenza, sarà L.D alla fine della risoluzione a gradini, infatti vi sarà tra essi un vettore del tipo $(0,0,.....,0)$.
Quindi non vi è mai un numero di vettori limite per ridurre un sistema a gradini.