Geometria e Algebra Lineare
Discussioni su problemi, esercizi e teoremi che riguardano la geometria, l'algebra lineare e la topologia
Domande e risposte
Ordina per
In evidenza
Buonasera.
Vorrei che qualcuno confermi o confuti (nel caso avessi scritto un eresia) quel che io ho compreso riguardo ai sottospazi vettoriali.
Un sottospazio vettoriale ammette come unici generatori i vettori della base canonica (quindi vettori del tipo $((1,0..0), (0,1...0), (0...01))$?
Il mio esercizio recita così:
- Data l’applicazione lineare $f$ : $R^2$ $\to$ $R^4$ tale che (1,−1) $in$ $kerf$ e (2,−1) $in$ ...
Ciao a tutti, volevo sapere, qual'è il procedimento per il calcolo del piano tangente al grafico di una funzione, in tutti i casi possibili.
Cioè, se la funzione è di due variabili come per esempio f(x,y) = e^2x - 3x^2+sin(y) in P(0,0)
Oppure in forma del tipo , ln(x^2+y^2)-y*sin(x)-ln(z^2) = 0 in x=(0,2,2)
Ed infine in forma parametrica:
x=v * cos(u)
y= v* sin(u)
z= u
in x=(1,1,pi/4)
Grazie mille a chiunque ci si sbatterà , sto preparando matematica 2 e non riesco a capirci nulla sulle ...
Per l'equazione cartesiana delle quartiche di Luroth, cioè di quelle curve che passano per i 10 vertici di un pentalatero completo ho trovato in Internet una formula del tipo
$ 1 / L_0 *1/ l_0 + 1 / L_1 *1/ l_1 + 1 / L_2 *1/ l_2 + 1 / L_3 *1/ l_3 + 1 / L_4 * 1/l_4 $
da cui ricavo l'equazione cartesiana della quartica di Luroth nella forma
$ a *x^4 +b * y^4 + c * x^3 * y +... + d = 0 $
$ L_O, L_1, L_2, L_3, L_4 $ sono dei coefficienti della quartica e $ l_0, l_1, l_2, l_3, l_4 $ sono legate alle equazioni cartesiane del pentalatero ...
E' giusto?
Ciao a tutti!
Ho incontrato un esercizio riguardo alla diagonalizzabilità di una matrice. La traccia dell'esercizio è la seguente:
Sia $ A = ( ( 2/3 , 0 , 0 , 0 , 0 ),( 0 , 0 , 2 , 0 , 0 ),( 0 , 1 , 0 , 0 , 0 ),( 0, 0 , 0 , 0 , -1 ),( 0 , 0 , 0 , 1 , 0 ) ) $
1) Si provi che $A in RR^(5x5)$ non è diagonalizzabile;
2) Si diagonalizzi $A in CC^(5x5)$.
Ho iniziato affrontando il punto 1 dell'esercizio. Prima di tutto ho scritto la matrice :
$ A = ( ( 2/3 - \lambda , 0 , 0 , 0 , 0 ),( 0 , -\lambda , 2 , 0 , 0 ),( 0 , 1 , -\lambda , 0 , 0 ),( 0, 0 , 0 , -\lambda , -1 ),( 0 , 0 , 0 , 1 , -\lambda ) ) $
Il polinomio caratteristico è dunque:
$det (A - \lambda I) = (2/3 - \lambda) \lambda^4 = 0$
e gli autovalori sono dunque:
$\lambda_1 = 0$ (molteplicità algebrica ...
Non riesco a capire un passo di una dimostrazione del mio libro di topologia, scusate perché molto probabilmente la risposta è ovvia.
Io ho X spazio topologico, $ C sube X $ connesso, $ Y sube X $, $ C sube Y sube bar(C)$ devo dimostrare che Y è connesso.
La dimostrazione la fa prendendo A sottoinsieme di Y non vuoto e dimostrando che se A è sia aperto che chiuso allora A=Y.
Ad un certo punto della dimostrazione viene detto che C è denso in Y, perché?
Grazie in anticipo per l'aiuto.
Ragazzi sto in panico. Oggi ho fatto lo scritto di geometria, ma un esercizio non l'ho proprio saputo fare e domani ho l'orale... Vi posto la traccia:
1 -1
Sapendo che A= 2 1 è la matrice associata a f:R^2->R^2 nei riferimenti R=((1,0),(-1,1)) e R'=((0,2),(1,0)), calcolare f(2, -5) e f(3,4).
Io avevo pensato che si trattasse di fare il procedimento inverso al calcolare la matrice associata a R e R', che c'è già data, ma più di questa idea non ho prodotto ...
questa matrice è ridotta a scalini?
$((-1,2,1,0),(0,0,-1/2,1),(0,0,-1/2,0),(0,0,0,1))$
La fattorizzazione lu di una matrice è possibile farla solo a matrici quadrate? Inoltre data una matrice la sua fattorizzazione lu è unica? si accettano risposte e spiegazioni di queste ultime grazie mille !
Salve a tutti, mi trovo di fronte ad un piccolo dubbio. Ho un'applicazione di questo tipo $ f: RR ^3 -> RR^3 $ data da $ (2x+y+z, x+y+3z, 4x+2z) $, la cui matrice associata è $ ( ( 2 , 1 , 1 ),( 1 , 1 , 3 ),( 4 , 0 , 2 ) ) $ . Devo calcolare l'applicazione inversa $ f^(-1) $. Procedo quindi nel verificare se è un isomorfismo (iniettiva e suriettiva), in questo caso ottengo la conferma (f è un endomorfismo e dim Imf = 3 ). Ora per calcolare l'inversa mi basta calcolare l'inversa della matrice associata?
Assegnato il punto\(\displaystyle P_0 (2, 1, 0) \), determinare i piani Π contenenti la retta \(\displaystyle \alpha: x + 2y = z = 0 \) ,
tali che la distanza di\(\displaystyle P_0 \) da Π valga \(\displaystyle 4/3 \).
Avrei bisogno di qualche suggerimento su come impostare questo esercizio. ho provato a farlo ipotizzando di trovare la distanza tra la retta \(\displaystyle \alpha \) e il punto \(\displaystyle P_0 \) visto che la retta è descritta da due piani.ma poi non riesco trovare ...
Determinare le equazioni parametriche per la retta passante per P(1, 0, 2), parallela ai piani \(\displaystyleΠ: x − 2z = 0,Π': y − z = 0 \)
vorrei sapere se il procedimento che ho utilizzato è giusto, perchè non ne sono molto sicuro.e non ho alcun modo per verificare il risultato. Visto che la retta \(\displaystyle r \) deve essere parallela ai 2 piani, allora deve essere parallela alla retta \(\displaystyle s \) descritta dai due piani, perciò posso dire che ha la stessa direzione della ...
Ciao!
Anche le banalità in periodo d'esame lascian maturare dubbi.
L'esercizio, richiede questo:
Data la retta r : x + z = 0, x − 2z = 0 e la superficie S : x^2 − z^2 − 2z = 0
dare una rappresentazione parametrica della retta r e verificare che r appartiene alla superficie S.
Ora, dalla seconda equazione posso giungere alla soluzione (x=t, y=0, z=t/2), che non coincide però con la prima (x=t, y=0, z= -t). Come si dovrebbe operare? Faccio il prodotto scalare per individuare un vettore ...
Salve a tutti, come faccio ad individuare il Rango di questa matrice?
$((4,1,0),(0,5,0),(1,0,1),(0,1,1))$
Non riesco proprio a capire, anche studiandolo, la riduzione a scalini, e inoltre, per questo caso, credo che ogni vettore sia linearmente indipendente.
Il rango $R(A)$ può essere $4$?
Cosa sbaglio?
UN saluto a tutti.
P.s: scusate ma non trovavo il modo di scrivere una matrice fatta bene.
Supponiamo di avere una matrice di permutazione che sintetizza la storia degli scambi effettuati dall'algoritmo di Gauss per determinare la fattorizzazione LU di una matrice A. Ovvero $ P*A=L*U $ esiste una tecnica che permette di conoscere il numero totale di scambi che l'algoritmo ha effettuato , avendo come dati $ L $ $U$ , la matrice di partenza $A$ e la matrice di permutazione $P$ ?? Praticamente devo determinare il segno del ...
devo parametrizzare la falda superiore di un iperboloide a due falde di rotazione attorno all'asse z quindi di equazione \(\displaystyle \frac{x^2}{a^2} + \frac{y^2}{b^2} - \frac{z^2}{c^2} = -1 \) .
Ho trovato una parametrizzazione che usa le funzioni senh e cosh ma non so bene come ottenerla.
Va bene se utilizzo il metodo generale di parametrizzazione dei solidi di rotazione?
nel piano XZ la curva è un iperbole di equazione\(\displaystyle \frac{x^2}{a^2} - \frac{z^2}{c^2} = -1 \) che ...
Ciao a tutti.
Non riesco ben a comprender tal quesito.
Dati i vettori v = i − 2j + 2k e w = i − k
dare una rappresentazione cartesiana della circonferenza appartenente al piano che contiene v e w, avente centro nell’origine O e raggio 2.
Il piano generato dai due vettori è il piano avente come coefficienti le componenti del vettore risultante dal prodotto vettoriale tra i due vettori: 2x + 3y + 2z = 0.
Non mi è ben chiaro se le informazioni (coordinate del centro e raggio) si riferiscono ...
Ciao a tutti!
Provo a postarmi una mia, parziale, risoluzione di un esercizio, che mi chiede:
sia $s:R^3->R^4$ l'applicazione lineare tale che $s((a,b,c)) = (a-b, a+c, 6a, b+c)$.
Stabilire se $s$ è suriettiva/iniettiva, e scrivere una base dell'immagine di $s$.
Dunque, attraverso una serie di ragionamenti, ho dedotto che l'applicazione non sia iniettiva, poichè ho ipotizzato l'esistenza di $s'(x,y,z)$, mettendolo a sistema con $s(a,b,c)$, trovando che nel ...
Vorrei sapere come si fa a trovare un vettore direzione per un generico piano nello spazio di equazioni cartesiane $ax + by + cz + d = 0$ cioè il vettore parallelo alla direzione del piano ,mi scuso anticipatamente se non metto nessuna proposta di soluzione, ma non riesco proprio a trovare un metodo per farlo, sono riuscito soltanto a trovare il vettore normale al piano, ma quello parallelo alla sua direzione non riesco proprio a trovarlo. Grazie
Come si sa, una rototraslazione è la composizione di una rotazione e di una traslazione di vettore parallelo all'asse di rotazione. Se prendo una matrice, la studio e scopro essere appunto la matrice di una rototraslazione, come determino la decomposizione in traslazione + rotazione? La parte vettoriale della matrice mi da informazioni intorno alla retta unita, ma tale retta è passante per l'origine; se essa è stata prima traslata, come trovo la decomposizione esatta? C'è una convenzione? ...
Ciao a tutti,
vi sto scrivendo perchè c'è una cosa che non riesco proprio a capire e spero che qualcuno qui possa schiarirmi le idee....
Ho un esercizio mi chiede se esiste un prodotto scalare su R4 definito negativo tale che la matrice ad esso associata rispetto alla base canonica abbia determinante positivo. So che un prodotto scalare per essere definito positivo deve avere il determinante della matrice associata positivo ma... vale lo stesso per il caso negativo? Grazie a chiunque portà ...
Accedi a tutti gli appunti
Tutor AI: studia meglio e in meno tempo