Geometria e Algebra Lineare
Discussioni su problemi, esercizi e teoremi che riguardano la geometria, l'algebra lineare e la topologia
Domande e risposte
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Allora ragazzi, ho questi due sottospazi :
U = L((0; 0; 1; 1); (1; 0; 0; 0); (0; 1; 0;-1));
W = L((0; 0; 1;-1); (0; 1; 0; 0); (1; 0; 0; 1));
L'esercizio mi chiede di trovare dimensione e rappresentazione cartesiana di U intersecato W, ma non riesco proprio a farlo.
Infatti mi trovo che le dimensioni di U e W sono 2, e mi trovo che la dim(U+W)=4, quindi per la regola di grassman mi viene che l'intersezione è 0 (la soluzione è 2).
Qualcuno sa aiutarmi?
Scusate la domandina ma non sto trovando molto in internet a riguardo...
Se le coniche si ottengono intersecando un cono con un piano, le quadriche si ottengono invece in che modo? Tagliando un ipercono con un iperpiano?
Ho questi 2 esercizi che mi stanno dando problemi:
1-"Sia $B=(v_1,...,v_n)$ una base del $K$-spazio vettoriale $V$. Dimostrare che:
$K_B: V rightarrow K^n$
è un isomorfismo (lineare,suriettiva e iniettiva), dove $K_B$ associa a ogni vettore $v in V$ il suo vettore delle coordinate $K_B(v) in K^n$ rispetto alla base $B$"
2-"Sia $A=(v_1,...,v_n)$ una base del $K$-spazio vettoriale e $B=(w_1,...w_n)$ una base del ...
Sia la conica $4x^2 + 2\sqrt{2} xy + 3y^2 - 1 = 0$
Siccome non sono presenti i termin lineari posso dire che il centro di simmetria è $C (0,0)$? domanda banale, ma quando la riduco a forma canonica metrica attraverso una rotazione, come in questo caso, il centro di simmetria cambia cordinate? e quando trasla?
Allora possiamo dire dalla $((4,\sqrt{2},0),(\sqrt{3},3,0),(0,0,-1))$ che il rango è 3 e quindi la conica è non degenere. Invece
dal determinante della sottomatrice $((4,\sqrt{2}),(\sqrt{3},3))$che è $> 0$ si può dire ...
INTRODUZIONE:
Salve ragazzi..
ho un compito già svolto di cui non riesco proprio a capire un solo punto.
TESTO:
Ho un endomorfismo definito dalle relazioni:
$f(1,1,0,0)=(h+1,1,0,1)$
$f(0,0,1,1)=(h+1,1-h,h+2,3)$
$f(0,0,0,1)=(1,1,1,2)$
$f(0,1,1,0)=(2h,1-h,h,2)$
la matrice associata alla base canonica è la seguente:
$((1,h,h,1),(0,1,-h,1),(1,-1,h+1,1),(0,1,1,2))$
QUESITO:
Dato $V={(x,y,z,t)inRR^4|x-y=0}$, determinare il valore di $h$ per il quale la restrizione $f|_v$ induce un endomorfismo $g:V->V$ e verificare che ...
IN R^4 sia la struttura euclidea standard e la base canonica B, siano dati i vettori
u1= $(1,1,0,0)$ u2= $(1,-1,0,0)$ u3= $(1,1,1,1,)$ u4= $(1,-1,1,-1)$
e sia l'endomorfismo f: $R^4$ -> $R^4$ cosi definito:
f(u1)= u1, f(u2)= u2 , f(u3)= $(1,1,-1,-1)$ , f(u4)= $(1,-1,-1,1)$
determinare la matrice A= M (B in dominio e codominio)
detto questo devo applicare questa forumla : A'= $P^-1$ A P
Salve, vi scrivo perchè ho un problema con una richiesta che ho trovato in un esercizio.
Ho l'appl. lineare $F:R^3->R^2$ Tale che $f(a, b , c)=(a+b-c , a+c)$ per ogni elemento $(a,b,c)$ di $R^3$.
Richiesta a: Scrivere una base dei Sottospazi $KerF$ e $F(R^3)$
Dunque.. ho attuato i seguenti passaggi:
Trovato la matrice associata $A$: $((1,1,-1),(1,0,1))$, che ha $Rg(A)=2$, rango 2.
Quindi, anche se non era richiesto dall'esercizio, ho detto ...
Ciao a tutti!
Quando mi trovo davanti all'equazione di una quadrica scritta in forma non canonica mi trovo spesso in difficoltà a riconoscerla. Per cui mi spieghereste un metodo generale (mi interessa in particolare il caso tridimensionale) per trasformare l'equazione di una quadrica in forma canonica? (anche un link ben fatto mi andrebbe bene o comunque un suggerimento per uno studio che porti a una conoscenza sicura dell'argomento)
In particolare: che significato ha la parte lineare ...
Salve a tutti,
mi dite come è fatta una retta in forma parametrica in $RR^4$
Salve a tutti!! vorrei porvi una domanda.
Quando un vettore è combinazione lineare di altri vettori?
salve, ho difficolta, come si comprende anche dal titolo, dato un fascio di coniche a determinare le eventuali tangenti e gli eventuali assi di simmetria comuni al fascio.
Pongo come esempio questo esercizio: dato un fascio $(y-2)xx(2y+2-x)$+$axx(y-2+x)(y-2-2x)$ = $0$
trovare i punti base, le eventuali tangenti comuni e gli eventuali assi di simmetria comuni.
per i punti base disolito opero semplicemente facendo l'intersezione fra le due equazioni delle coniche, o al massimo se le ...
Ciao, amici!
Trovo nel mio libro (di analisi, ma mi sembrava più opportuno postare qui...) la definizione di una superficie regolare fino al bordo se ammette una parametrizzazione $\vec r: D->RR^3$ tale che
-$\vec r$ è definita e di classe $C^1$ su $A$ dove $A$ è un aperto contenente $D$;
-\(||\vec r_u (u,v) × \vec r_v (u,v)|| \neq 0\) per ogni $(u,v) \in D$ e
-se $(u_1,v_1)$ e $(u_2,v_2)$ appartengono a ...
Qual è l'utilità di considerare la chiusura proiettiva di un iperpiano affine? Cioè passare da
\[\displaystyle x_1 a_1 + x_2 a_2 + ... + x_n a_n + b= 0 \] a \[\displaystyle x_1 a_1 + x_2 a_2 + ... + x_n a_n + b x_0 = 0 \]
Qual è intuitivamente il suo significato?
Determinare i valori del parametro reale h per i quali la matrice \(\displaystyle \left[\begin{array}{cc} 1 & h \\ 1 & 1 \end{array}\right] \) non ammette autovalori reali.
Vorrei sapere come dovrei impostare questo tipo di esercizio..io pensavo di fare il determinante della matrice \(\displaystyle (A - \lambda I) \) (dove \(\displaystyle A \) è la matrice data dal testo e di metterlo uguale a \(\displaystyle 0 \) in modo tale da vedere quali sono li autovettori dell'applicazione lineare. ...
vi pongo questo quesito del quale gli ultimi 2 punti non mi riescono.. cioè non mi riesce il penultimo e l'ultimo di conseguenza..
data la curva di equazioni: $\{(x = 1 - 2t), (y = 1 - 3$t^2$):}$ $\{(z = 1 - 3$t^2$):}$
a)dire se la curva è piana e se si l'equazione del piano che la continene
b) determinare l'equazone cartesiana per la curva data
c) scrivere l'equazione del cono con vertice V (0,1,0) e che ha per generatrice la curva data.
d) classificare l'intersezione del ...
Nello spazio euclideo determinare l'equazione del piano contenente la retta\(\displaystyle r : x = 5z + 1 = y + 5z = 0 \) e parallelo alla retta\(\displaystyle s : x + 5z = y + 4z = 0 \).
vorrei sapere se il metodo che ho utilizzato per risolvere l'esercizio è giusto.. visto che l'equzione parametrica di un piano ha bisogno di 2 direzioni e un punto per cui passare ho pensato di poter risolvere l'esercizio imponendo che il piano debba avere la direzione parallela alla retta \(\displaystyle s ...
Determinare i valori del parametro reale h per i quali il sistema ammette una sola soluzione, in finite soluzioni, nessuna soluzione.\(\displaystyle |x| =\left\{\begin{array}{rl} (h - 4)x +2y = 2 \\ -x +(-1 + h)y = 1\\\end{array}\right. \)
Il modo in cui vorrei risolverlo è attraverso le proprietà delle matrici, ovvero : il sistema ammette un'unica soluzione quando la matrice dei coefficenti ha determinante diverso da \(\displaystyle 0 \) ammette invece infinite soluzioni quando il ...
Nel piano euclideo determinare l'equazione canonica della conica \(\displaystyle C : x^2 + 2xy + y^2 + 2y = 0 \).
Per la prima cosa attraverso la matrice della conica mi sono trovato che tipo di conica è. dai calcoli che ho fatto risulta essere una parabola, poi per trovare l'equazione canonica ho utilizzato il metodo degli invarianti, ma nell'equazione finale esce un risultato negativo sotto la radice..mettendo che l'equazione canonica è data da: \(\displaystyle y' = \sqrt{ ...
Data la matrice:
h+1 0 0
1 1 h
h h-1 0
det: h diverso da 0,+1,-1
trovare f^(-1) (1,1,-1,-1)
ho un problema... riesco a trovare le componenti e a trovare l'unica soluzione secondo cramer. dopo devo verificare rouchè capelli...ma non riesco capire bene come devo fare... come trovare il rango della matrice completa e di quella incompleta... e come trovo le soluzione con rouche capelli? qualcuno puo aiutarmi spiegandomi bene i passaggi passo passo?
grazie mille in anticipo
Ciao, sono nuovo del forum e m sono iscritto perché avrei un esame lunedì ma sono pieno di dubbi su alcuni argomenti, mentre altri mi sono abbastanza chiari, grazie soprattutto a questo forum...
I dubbi riguardano la parte A di questo compito...
http://www.dmi.units.it/geo-ing/materiale_did/scritti/2011_12/scritto270112.pdf
Per il punto 1 ho scritto la matrice che ha per righe i tre vettori di W1, l'ho ridotta per righe e ho trovato che w1 e lin. dipendente dagli altri due per cui la base di W1 è v1,u1
Ora mi trovo in difficoltà a capire l'intersezione ...
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