Geometria e Algebra Lineare
Discussioni su problemi, esercizi e teoremi che riguardano la geometria, l'algebra lineare e la topologia
Domande e risposte
Ordina per
In evidenza
Ciao a tutti,
a breve devo sostenere un esame di statistica e ci sono pure parti di algebra matriciale.
Un esercizio specifico mi sta mettendo in crisi, spero mi riusciate a dare una mano, la consegna è questa
"Sia A una matrice 2x2 il cui determinante è 3.577747 e la cui traccia è 4.396885.
Calcolare gli autovalori di A."
Grazie mille!
Salve pongo un quesito che non riesco a risolvere:
Si dimostri che per ogni matrice invertibile $A$ $in$ $M_d(R)$, la matrice $C=A^t$$A$ è simmetrica e definita positiva, ossia $XCX>0$ per ogni $X$ $in$ $R^d-0$
Inizio dicendo che essendo $A$ invertibile $det(A) != 0$ quindi anche $det(C)!=0$ quindi nessuno dei suoi autovalori può essere 0. Ma poi non riesco più ...
Salve a tutti, ho un problema con il seguente esercizio..
Scrivere la matrice rispetto alle basi canoniche di \(\displaystyle \mathbb{R}^4 \) e \(\displaystyle \mathbb{R}^3 \) dell'applicazione lineare \(\displaystyle {f} : \mathbb{R}^4 \rightarrow \mathbb{R}^3 \) tale che:
\(\displaystyle {f}(1,0,0,0)=(3,1,0)\)
\(\displaystyle{f}(0,0,1,1)=(0,k,0)\)
\(\displaystyle{f}(0,-1,0,0)=(0,1,1)\)
\(\displaystyle{f}(0,0,0,2)=(0,0,0) \)
dove k è un parametro reale. Determinare gli spazi ...
Mi sapete dire cosa sono i punti sigolari effettivi, come si calcolano e da cosa si differenziano dai punti singolari normali?!:)
Ciao a tutti! Sto preparando un esame orale, e non riesco a trovare la dimostrazione del fatto che l'inversa di un'applicazione lineare è lineare. Qualcuno può aiutarmi? Grazie in anticipo
sia $R_2(X)$ lo spazio dei polinomi di grado minore o uguale a 2 nella variabile x. si ponga
$p_1=h+1+x+hx^(2)$
$p_2=hx+hx^(2)$
$p_3=4x+hx^(2)+x^(2)$
a)determinare h in modo che formino una base .
sia f l'endomorfismo definito da $f(1)=p_2$ $f(x)=P_3$ $f(x^(2))=p_1$
b)si studi f al variare di $h$.
c) determinare $h$ per cui $h+1+2x+3x^(2)$ non sta in Imf.
non riesco a fare solo il punto c.
come dovrei procedere?
Vi spiego il problema:
Il polinomio caratteristico è: \(\displaystyle -t^2(t-1) \)
Quindi due autovalori, calcolo la molteplicità algebrica e geometria sia dell'autovalore \(\displaystyle 0 \) che dell'autovalore \(\displaystyle 1 \). Trovo il nucleo di entrambi gli autovalori cioè:
Per l'autovalore \(\displaystyle 0 \) ho due basi: \(\displaystyle (-y-z/2,y,z) => (1/2,1,0) => (1,2,0) e (-1/2,0,1) =>(-1,0,2) \).
Per l'autovalore \(\displaystyle 1 \) ho un base: \(\displaystyle (2,4,1) ...
Ciao!
Come faccio a stabilire che la curva L: \(\displaystyle x= 2t^2, y=1-2t^2, z=e^t\) così definita è piana?
Grazie molte!
Ragazzi un aiutino per favore, mi servirebbe sapere se il prodotto tra due matrici definite positive è una matrice definita positiva e se è commutativo.... non riesco a trovare una dimostrazione per questo spero che qualcuno mi aiuto GRAZIE!!!
salve ecco una traccia che non mi riesce:(
sai S la sfera di equazione $x^(2)+y^(2)+z^(2) +2x-y+2z+1=0$.
determinare le equazioni delle rette $s_1$ parallele al piano $z=0$ e tangente in $P=(0,0,1)$ ad S ed $s_2$ parallela al piano $x=0$ e tangente in $Q=(-1,1,0)$ ad S.
inpongo che la generica retta $s_1$ di eq. $ax+by+c=0$ sia parallelo al piano $z=0$ trovando l,m,n parametri di $s_2$ per la tangenza in ...
salve ho una domanda da fare.. dopo aver studiato un sistema lineare non omogeneo 3x3 con parametro $h$ un quesito mi dice di trovare i valori di $h$ tale che le soluzioni del sistema lineare formano un sottospazio di $R_3$... come si procede?
io so che condizione necessaria per un sottospazio è avere il vettore nullo....ma questo non basta...come dovrei fare
ciao ragazzi mi sono scontrato in questo esercizio:
A=$ {: ( 1 , 1 ),( -2 , 3 ) :} $
B=$ {: ( -1 , 1 ),( 0 , 5 ) :} $
C=$ {: ( 0 , 2 ),( -2 , 8 ) :} $
determinare se le matrici sono linearmente indipendenti sullo spazio vettoriale sui reali delle matrici reali di ordine 2??
determinare se sono generatori dello spazio vettoriale sui reali delle matrici reali di ordine 2??
determinare la dimensione dello spazio vettoriale generato dalle matrici A,B,C??
il primo quesito l'ho risolto cosi:
essendo che xA+yB+zC=0 devono ...
Ciao!
Ho un dubbio circa l'inversione delle matrici.. C'è qualcuno che può aiutarmi a capire un po' meglio la questione?
L'esercizio è questo:
Data la matrice \(\displaystyle \begin{bmatrix} k & 0 & 0 \\ 2k & 0 & 0 \\ 3k & 0 & 0\end{bmatrix} \)
dimostrare che non ammette inversa qualunque sia \(\displaystyle k \neq 10 \)
Se \(\displaystyle k=10 \) che succede? Io ho calcolato il determinante ma mi viene zero... Come devo procedere?
Ciao a tutti,
il mio problema:
Determinare l'ampiezza del diedro formato dalle facce del tetraedro regolare.
Allora so che si bisogna tracciare l'altezza e che si ha un triangolo isoscele che ha come ipotenusa uno dei lati del tetraedro e come cateti le due altezze. Alla fine trovo un calcolo che mi porta ad avere che l'angolo è uguale a 2*arcsen((ipotenusa/2/altezza). L'altezza che trovo è (spigolo del tetraedro *radq(3))/2)
Il problema è che non capisco questo ultimo passaggio..??
Mi date ...
Ciao a tutti...dovrei risolvere un esercizio ma non capisco come iniziare.
Il testo è questo:
Si consideri lo spazio vettoriale euclideo \(\displaystyle [R_1[x], \bullet ]\) dove
\(\displaystyle f \bullet g = \int_{[-1,1]} f(x)g(x) dx \)
Sia $B=(1,x)$ la base canonica, costruire a partire da $B$ una base ortonormale.
Guardando sul libro ho forse intuito che bisogna usare Gram-Schmidt ma non so come applicarlo
Grazie
Ciao a tutti!
Qualcuno mi può mostrare come fare per dimostrare che l'endomorfismo di \(\displaystyle \Re_2[x] \) così definito \(\displaystyle f(a+bX+cX2)=aX \) ha un autospazio di dimensione \(\displaystyle 2 \)? Non so bene come procedere...
Grazie molte!
Buonasera, mi sto imbattendo nuovamente nel calcolo del polinomio caratteristico di matrice parametrica (che mi servira' sucessivamente per il calcolo di autovalori, autospazi e diagonalizzazione).
La matrice e' questa (gia in forma A-XI):
$ At=( ( 1-x , t , 1 ),( t , t-x , t ),( 1 , t , 1-x ) ) $
A questo punto, come avevo letto nei precedenti post riduco la terza colonna della matrice ottenendo:
$ At=( ( 1x , t , 1 ),( t , t-x , t ),( -x , 0 , -x ) ) $
Dopodiche' calcolo il determinante con metodo classico:
$ -x( ( t , 1 ),( t-x , t ) )-x( ( 1-x , t ),( t , t-x ) ) $
Quindi:
$ -x [ t^2-t-x]-x[(1-x)(t-x)-t^2] $
E ...
Ciao a tutti,
vorrei chiedervi come si trova la matrice associata ad una applicazione lineare.
conosco lo svolgimento fino ad un certo punto:
determino f rispetto alle basi canoniche di $ cc(R)^n $ , e così trovo la matrice associata a f. dopodichè verifico che f sia invertibile. se lo è non so più andare avanti...
Grazie in anticipo
qualcuno sa se si è gia indagato sulle forme (nel senso geometrico visivo) dei polinomi di vario grado viste come funzioni, a tal riguardo mi chiedevo sul perchè ad un certo punto lo schema seguente viene interrotto è cioè:
i - i polinomi di I grado hanno un'unica forma (segmenti illimitati, rette);
ii - i polinomi di II grado hanno un'unica forma (parabole);
dai polinomi di III grado in poi stranamente lo schema s'interrompe, saltando ad avere ben 3 forme diverse per i pol. di III grado e ...
In una curva algebrica piana dopo che ho trovato i suoi punti singolari come faccio a dire se sono doppi,tripli,quadrupli ecc?!?!
Ad esempio nella sestica $4x^6+24x^5+36x^4+y^6-12y^5+48y^4-64y^3=0$ ho trovato che i punti singolari sono 0(0,0) e A(0,4)...come faccio a dire se questi sono punti doppi,tripli,quadrupli ecc?! grazie
Accedi a tutti gli appunti
Tutor AI: studia meglio e in meno tempo