Geometria e Algebra Lineare
Discussioni su problemi, esercizi e teoremi che riguardano la geometria, l'algebra lineare e la topologia
Domande e risposte
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Determinare un insieme di tre generatori del sottospazio \(\displaystyle S \) di \(\displaystyle R^3 \) di equazione \(\displaystyle x_3 = 2x_1+3x_2 \)
secondo me un insieme di 3 generatori potrebbe essere dato da : \(\displaystyle w = (x_1 , x_2 , 2x_1 + 3x_2) \) visto che \(\displaystyle x_3 \) dipende da \(\displaystyle x_1 \) e \(\displaystyle x_2 \) ...vorrei sapere se è giusta la considerazione che ho fatto..Grazie..
Salve a tutti, sto cercando di risolvere questo problema ma nessuna delle soluzioni proposte la soddisfa
Traccia: Fissato nello spazio un riferimento metrico si stabilisca tra i piani elencati quello perpendicolare alla retta di equazioni:
$r={(x - y = 1),(y - z = 0):}$
Le soluzioni sono:
a)$x + y - 1 = 0$
b)$x - y + z + 1 = 0$
c)$x + y + z + 1 = 0$
d)$x - y - z = 0$
dunque io ricavo il vettore della retta r che risulta essere $v = (1, 1, 1)$
chiamo il vettore del piano $n$, ...
Ciao a tutti!!
Secondo voi qual'è il modo più rapido per ricavare l'espressione del laplaciano in coordinate sferiche? A parte ricordarselo naturalmente...
Determinare la distanza minima tra un' iperbole equilatera $xy=1$ e il punto $P(-1,1)$
Ho provato per via analitica, imponendo che fosse minima la distanza tra il punto $P$ e il punto $P1(x,1/x)$
$d(x)=sqrt((x+1)^2+(1/x-1)^2)$
e provando a minimizzare il quadrato della distanza ottengo $x^4+x^3+x-1=0$, che porta a poco
nel caso specifico, vedete delle soluzioni geometriche piu' veloci?
puo' essere che la distanza minima del punto dall'iperbole è la circonferenza ...
Ciao a tutti!
Ho iniziato a studiare da poco gli spazi reali con prodotto scalare e quasi subito ho incontrato questo esercizio di cui vi riporto il testo:
Sia $ * : RR^3 -> RR^3$ definita da:
$a*b = 3a_1 b_1 + 3a_2 b_2 + a_3 b_3 - a_1 b_2 + a_2 b_1 = a^T ( ( 3 , -1 , 0 ),( 1 , 3 , 0 ),( 0 , 0 , 1 ) ) b$.
Dimostrare che non si tratta di un prodotto scalare in $RR^3$.
Se non mi sbaglio, un'applicazione lineare dovrebbe essere un prodotto scalare se è bilineare, simmetrica, semidefinita positiva e non degenere. Dunque, per l'esercizio in questione, basta dimostrare che non ...
Salve ragazzi,
Sto preparando l'esame di algebra e fra le possibili domande è richiesta la dimostrazione del fatto che "gli autospazi di una matrice simmetrica sono ortogonali".
Sul mio libro la dimostrazione viene tralasciata e quindi sono in braghe di tela.
Grazie,
Marco
salve, devo trovare l'equazione della sfera di centro C(0,1,2) tangente alla retta t: x+z =0 ; 2x -y=0 (sistema)
ho calcolato i parametri direttori e mi esce (1,2,-1)
poi ho trovato il piano passante per C e perpendicolare alla retta: x-2y-z +d =0 da cui sostituendo per C ottengo d=4 e dunque il piano : x-2y-z +4 = 0
ho fatto l'intersezione piano retta e ho ottenuto il punto A(2,4,-2)
ho trovato la distanza (A,C) ossia il raggio e mi esce "radice 29"
impongo l'equazione della sfera (x-X0)^2 ...
Nello spazio tridimensionale della geometria elementare sia fissato un riferimento ortogonale
monometrico R e si considerino le rette r, r0 e i piani , 0 seguenti:
r : x = t
y = 1 − t
z = 1 + t
pigrecoa : ax + y − z + 1 = 0 ; pigrecoprimo : x + y + z = 0 ; r'=(intersezione tra pigreco e pigrecoprimo)
(i) Si studi, al variare del parametro reale a, la posizione reciproca di r e a.
(ii) Si determini il punto di intersezione H tra r e (nei casi in cui essi non siano
paralleli).
(iii) Si ...
ho qualche dubbio sulle matrici diagonalizzabili...ho trovato che data una matrice A (nxn) essa è diagonalizzabile se:
1) molteplicità algebrica (λ1) + molteplicità algebrica (λ2) + molteplicità algebrica (λr) = n (n= righe o colonne matrice)
2) e inoltre ogni molteplicità algebrica deve essere uguale alla molteplicità geometrica
a questo punto io avendo una matrice 3x3 e avendo trovato 5 autovalori, essa non è diagonalizzabile?? secondo il primo requisito se sommo le molteplicità ...
ESERCIZIO3. InE3(R),sonodatiilpianoπ: y−z−2=0eilpuntoP=(0,4,−2).Sideterminino:
• un’equazione cartesiana della retta passante per il punto P e ortogonale al piano π; Risposta x = y + z − 2 = 0
• un’equazione del fascio di piani passanti per il punto P e ortogonali al piano π; Risposta kx + y + z − 2 = 0, k ∈ R
i primi due punti sono riuscito a risolverli;
le ultime due domande non sono in grado di svolgerle
• la proiezione ortogonale H del punto P sul piano π e il simmetrico Q di P ...
http://imageshack.us/photo/my-images/58 ... nekbr.png/
la formula del cambiamento di base è questa:
A=P−1A'P
MI SONO TROVATO P (FORMATA DALLE COLONNE DI u1....u4 )
Operato la sua sua inversa, trovando P−1
la matrice A' è data dalle colonne di f(u1)...f(4)... ho fatto bene?
però moltiplicando non esce ;(
Verifica che U e W sono supplementari in V , cioè U ⊕ W = V :
V= R2 U= Span ((1, 0)) W = Span ((1, 1))
qui sia lo zero in U che il secondo 1 in W stanno sotto a,rispettivamente , 0 e 1....
ho letto un po' in giro e bisogna dimostrare che U ∩ W = {0} e che U + W = V..
il mio problema è che non so proprio come fare sia l'intersezione perchè non so come fare con lo span..
ps: non so se posso scriverlo qui ma come posso usare i simboli ...
Salve, ho un problema con il primo esercizio di questo compito http://www.dmi.units.it/geo-ing/materia ... 130611.pdf dove mi da la matrice in base b e puoi peró vuole le immagini dei vettori e espressi sulla base canonica. La cosa mi confonde e non so come procedere. Se magari qualcuno mi può dare solo un idea si cui lavorare lo apprezzerei molto.
Grazie
Salve a tutti,
è vero che ${(a,a,a)|a in R}$ è il nucleo di una appl. lineare $s:R^3->R$?
Io pensavo che, partendo l'applicazione lineare da $R^3$, dovesse essere $(a,b,c)$, e non $(a,a,a)$.
Grazie!
Salve ragazzi!
avrei bisogno di un aiuto riguardo un esercizio di geometria.
Si consideri la retta r passante per A=(1,-1,-3) e B=(0,0,-2) e il piano TT x+5z+2=0
a]rappresentare la retta del piano TT ortogonale ed incidente r
b] rappresentare il piano contenente la retta r e ortogonale al piano TT
Ho calcolato la retta r,composta dalle equazioni x+y=0 e x+z+2=0
per quanto riguarda il punto a] avevo pensato di rappresentare questa retta come intersezione tra il piano TT stesso e il piano ...
Ciao a tutti, c'è qualcuno che potrebbe aiutarmi a capire se sto facendo bene questo esercizio che vi propongo?
Sto cercando di andare avanti ma c'è qualcosa che non mi convince.... non sono sicura di aver svolto bene la prima parte....
Ho visto che ci sono alcuni thread sul forum riguardo questo argomento ma purtroppo nessuno dei tanti è riuscito a chiarirmi le idee....
Il mio esercizio mi fornisce la matrice:
$A_k=|(2k,-1,k-1),(0,-1,0),(1-k,1,2)|$
e mi chiede di trovare per quali valori di k la matrice risulta ...
Ciao a tutti. Ho questo esercizio: "Dato il piano $ pi: x=0 $ , trovare ogni retta di $ pi $ che non passa per l'origine". Allora in poche parole dovrei trovare ogni retta che giace sul piano e non passa per l'origine, giusto? Io ho pensato a questo procedimento: il vettore direttore del piano è $ (1,0,0)$. Considero qualsiasi punto appartenente al piano del tipo $ (0,y,z) $ che non sia naturalmente $ (0,0,0) $. Per il calcolo della generica retta uso il ...
Ciao a tutti!
Stavo affrontando un esercizio riguardante le matrici ortogonali. La traccia è la seguente:
Sia $H$ una matrice ortogonale; si provi che le righe di $H$ costituiscono una base ortonormale di $RR^n$ (descritto per righe).
Non so da dove posso cominciare per la risoluzione dell'esercizio. Qualcuno può darmi una mano? Grazie in anticipo!
In un esercizio mi viene chiesto di scrivere le equazioni parametriche di un'ellisse con centro nell'origine e fuochi sulla retta y=-x .
secondo voi come dovrei procedere?
ho ipotizzato che la risposta sia:
$\((x'*cosalpha - y'*sinalpha)^2)/a^2 + ((x'*sinalpha + y'*cosalpha)^2)/b^2 = 1 $
con $\alpha$ uguale a -45° perche y=-x è la bisettrice tra il II e IV quadrante.
è corretto?
salve ragazzi ieri ho sostenuto il mio esame di geometria8facoltà di ingegneria al polito).c'erano 16 quiz e 2 esercizi e penso sia andato abbastanza bene,i risultati escono la settimana prox.io e dei miei amici ci stiamo mangiando la testa su un quesito che dava uno spazio vettoriale S composto dalla base B:{(0,0),(1,0)}.non ricordo bene le altre opzioni,ma io risposto che i due vettori componenti la base sono linearmente dipendenti....è giusto vero?cioè che lo siano ne sono certo,ma si puo ...
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