Geometria e Algebra Lineare
Discussioni su problemi, esercizi e teoremi che riguardano la geometria, l'algebra lineare e la topologia
Domande e risposte
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Salve ragazzi, mi sono imbattuto in un esercizio che credevo di saper fare, ma sto avendo grosse difficoltà
Si determini un'equazione della quadrica Q contenente la conica $ C:{ ( x+z=0 ),( x^2-2y^2+z^2+2=0 ):} $ tale che le rette $ r:{ ( x=0 ),( y=0 ):} $ , $ r':{ ( t=0 ),( x-z=0 ):} $ siano una la reciproca dell'altra e i punti $ A(1,0,0) $ e $ B(0,0,1) $ siano coniugati.
Allora, innanzitutto mi scrivo il fascio di quadriche contenenti la conica
$ cc(I): x^2-2y^2+z^2+2+(x+z)(ax+by+cz+d)=0 $
Data una retta s, per individuare la reciproca, mi ...
Salve..allora ho l'applicazione lineare:
$\varphi_t$(e1)=(t+1)e1-3e2,$\varphi_t$(e2)=3e1-e3,$\varphi_t$(e3)=4e2-2e3
-scrivere la matrice associata.
-determinare i valori di t per cui A è isomorfismo.
-determinare, nel caso in cui t=-1, l'immagine e il nucleo.
SVOLGIMENTO:
A $((t+1,3,0),(-3,0,4),(3,-1,-2))$
Determinante=36-18+4(t+1)......è diverso da 0 da cui t=11/2
Quindi per t diverso da 11/2 A è isomorfismo.
IMMAGINE:
Per t=-1 il determinante=18, il rango=3, la dimensione ...
Salve,data la conica $4x^2+y^2+2x+4xy=0$ determinare il centro.
SVOLGIMENTO
Ho calcolato le derivate parziali:
f'x=8x+2+4y
f'y=2y+4x
da cui mettendole a sistema ed uguagliandole a 0 ottengo le soluzioni x=-1/2 e y=-1/4 (che sono le coordinate del centro)
QUESTO PROCEDIMENTO è ESATTO? CE NE SONO ALTRI
salve ho il seguente quesito:
data la circonferenza di equazioni $\{(z=0),((x+1)^2+(y+1)^2=1):}$ determinare l'equazione della superficie ottenuta dalla sua rotazione attorno alla retta x=y=z
ho cominciato a considerare la circonferenza come intersezione fra piano e sfera di centro (-1,-1.0) e raggio 1, ma non riesco ad andare avanti. cioè non riesco a capire come ragionare...
date le circonferenze:
a: $ (x)^(2) $ + $ (y)^(2) $ -2y=0
b: $ (x)^(2) $ + $ (y)^(2) $ +x-3y=0
Si trovino le equazioni delle circonferenze passanti per i punti comuni alle due circonferenze "a" e "b" ed aventi raggio 2.
E' data la quadrica $5x^2+6xy+2y^2+z^2-2z=0$ in E3.. studio gli invarianti e c'è qualcosa che non mi torna:
allora ho che $I1=8=I2$, $I3=1$ e $I4=-1$ visto che $I3!=0$ per proprietà degli invarianti si dovrebbe avere che $I4=I3*d$ con d autovalore(ultimo nell'angolino a destra) quindi d=-1... però se provo a diagonalizzare non ottengo alcun autovalore -1... mi spiegate dove sbaglio?
Negli appunti del prof mi dice che gli invarianti di grado n sono i ...
Ho provato a risolvere un quesito d'esame ma non avendo soluzioni a disposizione non so se il procedimento è corretto.
$T:$$RR^4$$\to$$RR^3$
$T(x_1, x_2, x_3, x_4)=(x_1+2x_2+4x_4,-x_1+3x_2+x_3+2x_4, 5x_2+x_3+6x_4)$
Determinare l'immagine attraverso $T$, del sottospazio $U:x_1+x_3-2x_4=0$
A questo punto a riportato in forma parametrica il sottospazio in questo modo (correggetemi se dico boiate)
$\{(x_1 = - b + 2c),(x_2 = a),(x_3 = b),(x_4 = c):}$
e la base se non sbaglio dovrebbe essere ${u_1:(0,1,0,0),u_2:(-1,0,1,0),u_3:(2,0,0,1)}$
a questo punto ...
Salve a tutti, volevo sapere se questo esercizio è giusto così come l'ho svolto:
\(\begin{pmatrix}
3 &3 &k \\
1&2 &1 \\
(k+3)&3 &6
\end{pmatrix}
\begin{pmatrix}
x\\y
\\z
\end{pmatrix}
=
\begin{pmatrix}
k\\(k-1)
\\2
\end{pmatrix}\)
\(\det(A)=k^2-3k-18\)
\(Rg(A)=3\) per \(k\neq6\) o \(-3\)
\(Rg(A)=2\) per \(k=6\) o \(-3\)
Sostituendo sia 6 che -3 alla matrice completa \(C\) ho calcolato che il determinante di \(C\) è diverso da 0, dunque per Rouchè-Capelli \(Rg(A)=2\); ...
Ho un dubbio.
Che differenza c'è, da un punto di vista puramente formale, tra uno spazio vettoriale su un campo $ \mathbb{K} $ ed una struttura di $ \mathbb{K} $-spazio vettoriale?
Mi sono fatto la seguente idea:
Dico che $ (V, \mathbb{K}, +, \cdot) $ è una struttura di $ \mathbb{K} $-spazio vettoriale, e che $ V $ è uno spazio vettoriale su $ \mathbb{K} $ se $ V \in (V, \mathbb{K}, +, \cdot) $.
Qualcuno esperto in materia mi può illuminare?[xdom="Martino"]Sposto in Algebra Lineare. Attenzione ...
Salve a tutti,vorrei porvi un quesito che mi lascia nel dubbio.
Ho un esercizio che mi dice :
Si considerino il piano $p : x+y-3z=5$ ed il punto $P(3;-1;2)$ Determinare :
a) l'equazione del piano $parallela$ a $p $ passante per $P$
b)l'equazione di una retta che $giace$su $p$
c)l'equazione della retta $perpendicolare$ a $p$ passante per $P$
d)l'equazione di una retta $parallela$ a ...
ciao a tutti ragazzi, se la domanda è stupida non odiatemi ché sono un fisico : - ).
oggi ho studiato con più attenzione le equivalenze omotopiche e sono un po' sconvolto.
ero convinto infatti che la questione della 'somiglianza' tra gurppi fondamentali fosse legata unicamente al fatto che due spazi fossero omeomorfi o meno ed effettivamente non mi ero accorto che l'omeomorfismo è solo una condizione sufficiente, non necessaria, all'isomorfismo dei gruppi fondamentali.
Insomma, sappiamo ...
Sia g:$ $R^3$ xx $R^3$ $ $->$ R l’applicazione bilineare avente come matrice associata rispetto alla base canonica di $R^3$ la matrice
G=$((1,0,1),(0,1,0),(1,0,2))$
a)verificare che g definisce un prodotto scalare su $R^3$
b)determinare g(x,x’) per ogni x=(x,y,z) e x’=(x’ y’ z’) $in$ $R^3$
c)determinare l’ortogonale U =[(x,y,z)$in$$R^3$ /x+y+z=0] rispetto a g.
Salve a tutti
Premetto che la mia preparazione di Algebra Matriciale non è delle migliori, ho i rudimenti fondamentali, Vi chiedo se possibile una definizione accurata di Matrice Irriducibile ho già consultato Wikipedia ma la definizione data non mi è completamente chiara in particolare vorrei qualche delucidazione maggiore circa la definizione secondo la quale In alcuni contesti, una matrice riducibile è una matrice \(A\) per cui esiste una matrice di permutazione \(P\) tale che \(PAP^{-1}\) ...
Salve a tutti ragazzi, avrei bisogno di una mano con questo esercizio, io non saprei proprio da dove cominciare.
Determinare Raggio della circonferenza di equazioni :
$\mathcal{C} : {(x^2 + y^2 + z^2 -2y -2z = 2),(x + y + 1 = 0):}$
GRAZIE
[xdom="Seneca"]Scrivi il titolo in minuscolo la prossima volta, grazie.[/xdom]
Salve,
allora il procedimento per determinare l'asse di una conica (ellisse e iperbole) è:
considero l'equazione: (a12)l^2+(a22-a11)lm-(a12)m^2, la risolvo rispetto alla l e ottengo 2 soluzioni l1 e l2. Poi cosa devo fare?
Oppure mi faccio le derivate parziali, metto a sistema e ottengo le coordinate (x,y)?
Se $X$ è uno spazio di Hausdorff sappiamo che non necessariamente lo spazio quoziente $X$$/$$\sim$ è di Hausdorff.
Se invece $X$$/$$\sim$ è di Hausdorff, possiamo affermare che anche $X$ è di Hausdorff?
Mi viene da dire di sì, però non riesco a provarlo:
prendo $x!=y\in X$ e devo distinguere due casi
- se $[x]!=[y]$, concludo facilmente usando il fatto che ...
Salve..allora ho la matrice A e la devo diagonalizzare al variare di t..mi blocco quando calcolo il determinante del polinomio caratteristico perchè c'è quella t che da fastidio e soprattutto quando devo usare ruffini per determinarmi le soluzioni..
-1 0 0
6 3 (t-1)
-2 -1 -1
mi aiutate?
Salve, allora devo determinare:
-H=Sol($\Sigma$),
-la dimensione di H;
-scrivere una base,
-se K è un sottospazio supplementare di H, K che dimensione può avere?
$\Sigma$: $\{(x1+x3-x4=0),(3x1-x2+3x3-4x4=0),(-2x2-2x4=0):}$
Allora per la dimensione devo applicare la formula "dim=n-rango(H)" con n=numero incognite?
Per la base devo risolvere il sistema trovando le soluzioni?
gli altri punti non so..mi aiutate?
Ciao ragazzi, non ho passato l'esame di geometria B e quindi sono di nuovo qui a cercare di saltarci fuori e di capire.
Ho difficoltà nel seguente problema:
Sia V uno spazio vettoriale di dimensione n, U e W due suoi sottospazi non banali, tali che V è somma diretta di U e W.
Sia g:V--->V così definita: se v=u+w, allora g(v)=u-w.
a) Dimostrare che g è un applicazione lineare.
b) g è un isomorfismo? Giustificare la risposta
c) se V= R^3, U=L((2,0,1)) e W={(x,y,z)/x+y-z=0}, calcolare g(4,0,2) ...
Salve a tutti!Provavo a svolgere questo semplice esercizio ma noto una certa difficoltà:
Rappresentare graficamente la retta $s: ((x_1),(x_2),(x_3))= ((1),(2),(3))+ ((1),(2),(3))t$; $L in s$?(con $L$ origine del sistema di riferimento).
Il mio problema è rappresentare graficamente la retta. Ho provato a trasformare l'equazione parametrica in cartesiana:
$\{(t=x_1-1),(t=(x_2-2)/2), (x_3= 3+3t):}$ Ho eguagliato le prime due equazioni e le ho sommate alla terza. Il punto è che non so quale dei due valori di $t$ devo ...
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