Geometria e Algebra Lineare
Discussioni su problemi, esercizi e teoremi che riguardano la geometria, l'algebra lineare e la topologia
Domande e risposte
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Nel piano euclideo determinare i vettori liberi di modulo 5 paralleli alla retta r: 5x+6y=0.
mi scuso per non aver messo alcuna soluzione, ma non so da dove partire! Ringrazio in anticipo.
ciao, scusate avrei un dubbio, il coseno dell angolo formato da due vettori è il prodotto scalare dei due vettori diviso il prodotto delle loro norme ( ovvero la radice del prodotto scalare con se stesso), la mia domanda è questa, com è possibile che cambiando prodotto scalare ( non usando quello standard) l'angolo cambi? dati due vettori l'angolo che formano non dovrebbe essere fisso?
Ciao a tutti
qualcuno saprebbe darmi un link dove trovare la dimostrazione relativa al percorso più breve che unisce due punti su una sfera?
Stiamo trovando solo delle versioni in tedesco ma non sono molto chiare
Grazie mille
Buongiorno,
ho un dubbio sulla diagonalizzabilità delle matrici.....
Allora, io so che una matrice $A$ è diagonalizzabile se:
1) la somma delle molteplicità algebriche degli autovalori è uguale a n (con n=numero di colonne) E la molteplicità algebrica e geometrica di ogni autovalore coincidono (molteplicità geometrica di $t = n-rg(A-tI_n)$)
2)la matrice ha tutti autovalori distinti (ma non ho capito se questo vale solo per $CC$ o vale anche per ...
Ciao a tutti, vorrei un chiarimento sugli spazi vettoriali. In poche parole io so, per definizione, che dato un insieme $ V in K $ con K un campo qualsiasi, V è uno spazio vettoriale se e solo se è chiuso rispetto alla somma e al prodotto per un numero in K e soddisfa le 8 proprietà: associativa, esistenza di un elemento neutro, esistenza di un opposto, commutativa, distributive per il prodotto...sapendo poi che per la definizione anche ad esempio gli insiemi ...
per vedere che un endomorfismo è isomorfismo basta verificare che il determinante è diverso da zero e basta no?
o anche che il Kerf = 0 ?
a)
Il piano mi viene $x - 2y - 5z = 0$
b)
Ne ho trovato una base del sottospazio $B = {(v_1),(v_2)} = {((2),(1),(0)),((5),(0),(1))}$ e mi trovo una base prima ortogonale
B', ponendo $w_1 = v_1 = (2,1,0)$ e $w_2 = v_2 - pr_{w_1}(v_2) = (1,-2,1)$ e poi dividendo questi per le rispettive norme, mi
trovo la B'' ortonormale, dove $w_1' = (2/\sqrt{5}, 1/\sqrt{5},0)$ e $w_2' = (1/\sqrt{26},-2/\sqrt{26},1/\sqrt{26})$ giusto?
Il punto c) come lo posso fare?
Grazie
http://imageshack.us/photo/my-images/534/delucid.png/
ragazzi nell'allegato è mostrata una traccia e la relativa soluzione... non capisco come trovare f(U) in generale...seguendo la soluzione mi perdo quando dice che f(v1)=(1,-4,1) , f(V2)=(0,3,-3)
Salve a tutti. Nella definizione di parabola si dice che questa si costruisce come intersezione di un cono con un piano parallelo a una generatrice. E' qui che mi sorge un dubbio:
Prendiamo il cono descritto dall'equazione $x^2+y^2-z^2=0$ , una sua generatrice è la retta $\{(x = 1+t), (y = 0), (z = 1+t):}$.
Se io prendo il piano $x+y-z = 1$, parallelo alla generatrice scritta sopra, e lo disegno insieme al cono in un software di geometria 3D, viene fuori un'iperbole. Dove sbaglio?? Grazie in ...
volevo commenti sul mio svolgimento
ho la seguente matrice
$A=((0,h,0),(-3,2h,0),(h,0,1))$
a)studiare diagonalizzabilità e triangolabilità al variare di h.
ho considerato la matrice $A-\lambdaI$, ho considerato il suo determinante, cioè il polinomio caratteristico della matrice da cui ho ricavato gli autovalori $\lambda=1$,$\lambda=h+sqrt(h^2-3h)$,$\lambda=h-sqrt(h^2-3h)$; la triangolabilità si ha per autovalori reali, cioè se $h^2-3h>=0$, cioè se $h<=0^^h>=3$; la diagonalizzabilità per autovalori ...
Per quanto riguarda il primo quesito penso sia importante trovarsi le equazioni parametriche delle rette.
$r:$ $((x),(y),(z)) = ((1),(-1),(1)) + ((k),(1),(2))t$
$s:$ $((x),(y),(z)) = ((0),(4),(4)) + ((1),(1),(2))w$
Ora due rette sono sghembe quando non so nè parallele nè incidenti? Provo ad immaginarmele ma non so se correttamente! Posso dire che se $k \ne 1$ non sono parallele, mentre per dire per quale valore di $k$ non sono incidenti posso mettere in colonna i parametri direttori e dire che la matrice ...
salve, ho da studiare il seguente sistema
$\{(x+(h-1)y-hz=-k),(x-y+(1-h)z=-k),(x-y+z=1-h),(hy-z=0):}$
voglio sapere come si dovrebbe procedere. io ho ragionato in questo modo:
ho considerato la matrice completa associata e l'ho ridotta con Gauss fino ad ottenere
$((0,0,-h,-k-1+h),(0,0,-h,-k-1+h),(1,1-h,0,1-h),(0,h,-1,0))$. ci sono due righe uguali, dunque il determinante è nullo, ed inoltre posso dire che il rango è $<=3$; sono giuste queste deduzioni? per il teorema di Rouche-capelli il sistema ammette una soluzione se il rango della matrice completa e quello della ...
Per favore aiutatemi con questo esercizio, premetto che non lo so fare, sto studiano l'orale e facendo tutti gli ex del libro, ma ancora non sono in grado di svolgerlo, perciò vi chiedo se gentilmente potreste svolgere questo esercizio, perchè quasi tutti gli ex di questo argomento nell'esame che devo sostenere sono simili.
Datemi una mano, in modo di poter tenere questo esercizio anche come base-schema, per quando andrò a risolvere gli altri..
Sia data l'applicazione lineare ...
Buona sera a tutti! sto facendo questo esercizio su applicazoni lineari e devo determinare nucleo e immagine.. vi riporto l'esercizio..
"Sia T : $RR^3$ $rarr$ $RR^4$ l'applicazione lineare data da
|__ $x_2$ + $x_3$___|
|$2x_1$ + $x_2$ - $x_3$| = T(x)
|_____$x_3$ ____|
|__$2x_1$ + $2x_2$_|
Determinare il nucleo e l'immagine di T"
allora.. per quanto riguarda il ...
Il problema è questo:
Sia $Ut=Span[(1,1,1,1);(1,0,1,0);(2,1,2,t)].$
Posto $t=1$, determinare una base del complemento ortogonale di $U1$ rispetto ad un prodotto scalare $\varphi$
NON canonico a scelta.
Proprio nell'ultimo pezzo risiede il mio problema...
La matrice associata diventa
$U1=$$[[1,1,2],[1,0,1],[1,1,2]]$
Sappiamo che il complemento ortogonale richiede che non ci siano vettori isotropi e che la matrice non sia degenere quindi con rango max.
Quindi se fosse rispetto ...
Buonasera,ho un problemino con la risoluzione di un problema,scusate il gioco di parole, e con la determinazione del nucleo,immagine, dominio e codominio,o meglio nn mi sono proprio chiari.
Per quanto riguarda il problema io dovrei trovare le equazioni cartesiane di una retta passante per due punti dati e nn so minimamente come trovarle.
Poi per quanto riguarda il nucleo,per determinarlo basta porre le funzioni uguali a zero e risolvere il sistema.
Per quanto riguarda l'immagine se nn ho ...
salve ragazzi, stamattina ho fatto un esame (scritto), e purtroppo non sono riuscito a risolvere il quesito che mi chiedeva una rappresentazione di U+W, così è molto probabile che me la chieda all'orale.
Questo è l'esercizio:
Siano U=L[(1,0,0,1),(0,1,0,-1)], W=(x -2y +2z -3t = 0, 2x -y +z = 0, x +t = 0)
ho trovato che U ha dimensione 2 e una base sono i suoi 2 stessi vettori
W mi trovo abbia dimensione 2 con due possibili basi Bu=[(0,1,1,0),(1,0,-2,-1)]
ho messo quindi a sistema le ...
Ciao a tutti, devo dare l'esame di analisi 1 e non capisco assolutamente niente degli esercizi sulla prima parte... Inizierò postandovi degli esercizi sui sottospazi vettoriali.
So che dovrei dare un'idea di svolgimento ma non capisco MINIMAMENTE come si inizino questi esercizi, quindi potreste anche spiegarmi il ragionamento che starebbe dietro alla risoluzione di questi maledetti? Grazie mille
Consegna:
Quali dei seguenti insiemi sono sottospazi vettoriali dell'insieme X?
...
http://imageshack.us/photo/my-images/707/algys.png/
quando ho difronte questi esercizi devo ridurre a scalini la matrice?
Determinare nel piano euclideo la retta tangente alla circonferenza \(\displaystyle x^2 + y^2 + 2x - 2y - 3 = 0 \) nel punto di intersezione col semiasse positivo delle \(\displaystyle x \) .
Vorrei sapere se il procedimento che ho usato è giusto. Per prima cosa mi trovo l'intersezione della circonferenza con l'asse delle \(\displaystyle x \) mettendo la variabile \(\displaystyle y \) uaguale a \(\displaystyle 0 \) mi risolvo l'equazione \(\displaystyle x^2 + 2x - 3 = 0 \) e prendo la ...
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