Geometria e Algebra Lineare
Discussioni su problemi, esercizi e teoremi che riguardano la geometria, l'algebra lineare e la topologia
Domande e risposte
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Buongiorno a tutti, vorrei porvi un dubbio che ho da un po' di tempo;
Prendiamo ad esempio che io abbia una matrice qualsiasi di forma $RR^(3,3)$da diagonalizzare (non una forma quadratica), e mettiamo che io voglia trovare la matrice "speciale" P che mi permette di diagonalizzare la matrice. Ipotizziamo poi che questa matrice abbia 1 autovalore con molteplicità 1, e 1 autovalore con molteplicità 2 (e quindi perchè la matrice sia diagonalizzabile l'autospazio associato avrà dimensione ...
Ciao a tutti. Vi vorrei chiedere se c'è un modo alternativo per procedere nel caso che vi scriverò sotto.
Se io ho la seguente relazione
$u_i = (A)^t v_i$
dove $A$ è una matrice $(n\times m)$, con $m$ molto minore di $n$ ed ovviamente $u_i$ e $v_i$ sono vettori.
Voglio trovare proprio $v_i$, vettore $n\times 1$.
Se procedo così
$Au_i = A(A)^t v_i$
e poi
$(A(A)^t )^-1 Au_i = v_i$
mi troverei a dover invertire la ...
Ragazzi ho questo problema:
Si consideri l'applicazione lineare da $R^4$ in $R^3$.
$f (x, y, z, t) = (x + 2y - t, 2x + y + t, x - y + 2t)$
Devo trovare una base di $Ker f$ una base di $Im f$ e le loro dimensioni:
Scrivo la matrice associata $((1,2,1,-1),(2,1,0,1),(1,-1,0,2))$
Mediante l'eliminazione di Gauss trovo $((1,-1,0,2),(0,3,0,-3),(0,0,0,0))$
da cui ricavo il rango della matrice e per il teorema della Dimensione $rgA = dimImf = 2$
Sempre per il teorema della Dimensione trovo $dim Kerf = 2$
Trovo una base ...
Salve a tutti, sto lavorando in un progetto che richiede che io misure la distanza che c'e' fra diversi punti sulla superficie di diverse sfere. Le sfere vengono disegnate usando coordinate polari, perche' piu' efficiente dal punto di vista computazionale.
Ora poste due sfere come faccio a misurare la distanza che c'e' fra il punto a1 nella sfere 1 ed il punto a2 nella sfera 2?
Attualmente lo faccio calcolando le coordinate dei singoli punti (x,y,z) a partire di theta e phi per la prima sfera, ...
la traccia dice di risolvere il sist. lineare:
1 0 -2 1 / k
0 0 k 0 / 1
-2 1 0 1 / 0
ho ragionato così
riduco a scalini:
1 0 -2 1 / k
0 0 k 0 / 1
0 1 -4 3 / 2k
se k = 0 impossibile perchè rg (a) è diverso da rg ( a\b)
se k diverso da 0
mi esce... n - rgA = 1 (parametro) e scelgo z
ottengo
y= 4z - k
x= 2Z - t + k
z = z
t= - x + 2z + k
MMMM C'è Qualcosa che non va ;( aiutooooooooooo
salve a tutti, ho tra le mani questo esercizio:
Nello spazio vettoriale $RR^2[x]$ dei polinomi di grado minore o uguale a 2 a coefficienti reali, sia $g_k$ il prodotto scalare definito dalla forma quadratica:
$q_k(a_0+a_1x+a_2x^2):=a_0^2+2a_1^2+2a_2^2+2ka_1a_2$
a) si determini per quale valore del parametro reale $k$ il prodotto scalare $g_k$ è definito positivo.
b) dato $f:RR_2[x] rarr RR_2[x]$, $f:P(x) rarr xP'(x)$ si dica se $f$ è un operatore lineare e, in caso ...
scusate, l'avevo postato nella sezione di algebra...cissà forse è più appropriato qui
ciao, mi sono imbattuto nel seguente problema:
ho una succ. esatta di fasci di gruppi non necessariamente abeliani su una varietà X
1 -> G' -> G -> G'' -> 1
devo mostrare che esiste una succ. esatta 1 -> H^0(X,G') -> H^0(X,G) -> H^0(X,G'') -> H^1(X,G') -> H^1(X,G) -> H^1(X,G'')
dove le prime tre frecce sono morfismi di gruppi, mentre le altre tre sono morfismi di insiemi puntati (succ. esatta nel senso che ...
Ciao a tutti, mi scuso in anticipo per la domanda forse un po' banale.
Consideriamo la derivata di Lie di una funzione $f: M rarr R$ nella direzione di un campo $X: M rarr TM$. Ora a me viene naturale pensare che $L _X$$f = X (delf)/(delq)$. Tuttavia, curiosando un po' in giro e controllando su Wikipedia "scopro" che nel caso di una funzione, la derivata di Lie "is simply the application of the vector field". Cioè $L _X$$f = X f$.
Dove sbaglio?
Sia $X$ uno spazio topologico e ${A_i}_(i in I)$ una famiglia di sottospazi connessi non vuoti.
Se $AA i in I$ esiste una successione finita di indici $i_1,...,i_n in I$ tali che $ A_i $ $_k $ $nn$ $ A_i$ $_(k+1)$ $ !=O/ $ $ AA k=1,..,n-1 $
allora $S=U_(i in I){A_i}$ è connessa.
Dimostrazione:
Sia $Z={a,b}, a!=b$ uno spazio discreto e sia $f:S->Z$ una applicazione continua . Se per assudo ...
Sulla scia del recente thread di perplesso (che ha riscosso un certo successo ), ho pensato di aprirne uno simile, riguardo la Topologia Algebrica.
Siccome a lezione non vediamo nessun esercizio, ho pensato di svolgerne qualcuno e di proporlo qui per confrontare la mia soluzione. La fonte è sempre lui, il caro vecchio Munkres, Topology.
Cominciamo con uno semplice.
Esercizio 1. Siano $X,Y$ spazi topologici e supponiamo che su $Y$ ci sia la topologia ...
ciao a tutti ragazzi, ho una domanda (forse stupida!) da farvi ma che non riesco a chiarirmi.
il munkres ed il mio professore hanno dato quasi per banale il fatto che secondo assioma di numerabilità implichi il primo.
A me la cosa però non è mica tanto chiara !
Prendendo per esempio una topologia di questa tipo su [tex]\mathbb{R}[/tex]:
[tex]B = \{ [-\infty , -\frac{1}{n}[ \cup ]\frac{1}{n}, + \infty[ \} \cup \{\mathbb{R} \}[/tex]
Dovrebbe verificarsi che ogni punto dello spazio è ...
Salve a tutti, un kiarimento su questo esercizio:
dato l'endomorfismo: $ f(x,y,z) = (x-2y+3z, -2x+4y-6z, x-2y+3z) $ determinare la controimmagine
del vettore : $ v=(-4, k+3, k-9) $ ..
per calcolare la controimmagine devo moltiplicare la matrice associata all'endomorfismo per il vettore colonna v, giusto? grazie.
Ciao a tutti!
come da titolo vorrei sapere se qualcuno di voi sa dove poter trovare esercizi sull'algoritmo di chan li. vi mostro un esempio di esercizio che cerco (l=lambda)
dato d=[3 3 8]T >= l=[1 2 11]T trovare Q matrice reale ortogonae con d(QT l Q)=d, dove l=diag(l)
vi ringrazio:) buona serata,cia ciao!
un esercizio chiede:
in R^4 dati i vettori v1= (1,2,-1,0), v2=(0,-1,-1,2) si calcoli la base ortonormale di R^4 tale che i primi due vettori formino una base ortonormale di V= L({v1,v2})
ora mi chiedo... per questo esercizio è sufficiente applicare il metodo di gram schmidt ai due vettori e basta vero?
Salve, devo scrivere l'eq. del piano contenente la retta r:
$2x+z-1=0$
$3x-z=0$
passante per il punto $P=(0,0,1)$
cosa devo fare?non so da dove iniziare?
Dire per quali $t \in R$ la matrice $((1,0,0), (0,t,t), (0,0,1))$ è diagonalizzabile.
Io mi sono calcolato gli autovalori, e mi vengano $\lambda_1=1$ con $m_a(1)=2$ e $\lambda_2=t$ con $m_a(t)=1$. A questo punto dovrei vedermi i casi per quando $t$ è uguale a 1 e per quando è diverso da 1, in questo modo?
1)Caso per $t=1$ ho tre autovalori uguali $\lambda=1$ con $m_a(1)=3$. Vedo se è diagonalizzabile calcolando gli autospazi.
Mi viene la ...
Qualcuno potrebbe aiutarmi ad impostare questo esercizio?
in $A^3$ sia Q il luogo descritto dalle rette parallele al piano di equazione $z=0$ e incidenti la retta di equazioni $x+y-2z=y+z-1=0$ e l'asse z.
Determinare l'equazione di Q.
Salve, ho un problema con questo esercizio.
"Considerare la rigata
$ X(u,v)=(2ve^u+3u^2,(u+3)v+u^2,3uv+e^u) $
Determinare la curva direttrice e la retta generatrice, determinare i vettori $ X_u $ e $ X_v $ tangenti alle curve coordinate della superficie e l'equazione cartesiana del piano tangente alla superficie nel punto $ X(0,1)=(2,3,1) $ .
Determinare un vettore normale unitario alla superficie sempre nel punto $ (0,1) $."
Dovrei aver trovato nel modo giusto la curva direttrice e la ...
Ciao a tutti!
vi propongo il seguente esercizio:
In $R^3$ sono dati i seguenti sottospazi vettoriali:
$U={(x,y,z) | (1-k)x-ky=0}$
$V={(x,y,z) | x+ky-z=0}$
$W={(x,y,z) | x-kz=0}$ Con k reale
Determinare la Dimensione di $UnnVnnW$ al variare di k
Posto k=0 determinare una base di $UnnVnnW$
E' corretto scrivere la matrice associata ai tre sottospazi : $((1-k,-k,0),(1,k,-1),(1,0,-k))$ e studiarla in base al rango?
Cioè per esempio per K=0 ha rango 2 quindi ha infinite soluzioni!?!?
Oppure ...
ho il seguente sistema lineare
${((a-1)x+2ay=1),(x+2y=0),(-ax+(a^2-4)y=a):}$ e il testo mi chiede quale asserzione è FALSA:
A)il sistema non è mai indeterminato
B)per $a=+-2$ la coppia $(-1,1/2)$ è l'unica soluzione del problema
C)per $a=0$ il sistema è impossibile
D)esistono infiniti valori di $a in RR$ per cui il sistema è possibile
E)per $a in RR$$ \$${+-2}$, il sistema è impossibile
allora ho iniziato a calcolarmi la matrice $A$ e ...
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