Distanza punto piano

[A.l.e.c.s]

Assegnato il punto\(\displaystyle P_0 (2, 1, 0) \), determinare i piani Π contenenti la retta \(\displaystyle \alpha: x + 2y = z = 0 \) ,
tali che la distanza di\(\displaystyle P_0 \) da Π valga \(\displaystyle 4/3 \).
Avrei bisogno di qualche suggerimento su come impostare questo esercizio. ho provato a farlo ipotizzando di trovare la distanza tra la retta \(\displaystyle \alpha \) e il punto \(\displaystyle P_0 \) visto che la retta è descritta da due piani.ma poi non riesco trovare l'equazione del piano. Poi sono partito dall'equazione che descrive la distanza di un punto da un piano..ma per trovare l'equazione del piano che contiene la retta ho bisogno di un'altra equazione per metterle a sistema in modo tale da trovarmi i coefficenti \(\displaystyle a,b ,c \) del piano che non riesco a trovare...mi potete dire dove sabglio e magari come dovrei ragionare su questo tipo di esercizio? Grazie

[Vanzan]

Sono uno studente di Geometria al primo anno quindi ti dico come farei io..

Considererei il fascio di piani contente la retta quindi $\lambda(x+2y) +\mu(z)$ = $ \lambdax + \lambda2y + \muz = 0$ poi imponi la distanza del punto dal piano = $4/3$

[A.l.e.c.s]

L'equazione del fascio di piani che contiene la retta non la conoscevo.quindi per imporre la distanza dal punto al piano come coefficenti dovrei usare \(\displaystyle \lambda \) e \(\displaystyle \mu \) .

[Vanzan]

Si poi risolvi esplicitando una delle due in funzione dell'altra, sostituisci nell'equazione dove quindi ti rimarra solamente $\lambda$ o $\mu$ a seconda della scelta fatta.
Ergo semplifichi la variabile perchè l'equazione di un piano identifica lo stesso oggetto geometrico a meno di una costante moltiplicativa.

[A.l.e.c.s]

perfetto...ottima spiegazione