Applicazione lineari inverse

[CarR1]

Salve a tutti, mi trovo di fronte ad un piccolo dubbio. Ho un'applicazione di questo tipo $ f: RR ^3 -> RR^3 $ data da $ (2x+y+z, x+y+3z, 4x+2z) $, la cui matrice associata è $ ( ( 2 , 1 , 1 ),( 1 , 1 , 3 ),( 4 , 0 , 2 ) ) $ . Devo calcolare l'applicazione inversa $ f^(-1) $. Procedo quindi nel verificare se è un isomorfismo (iniettiva e suriettiva), in questo caso ottengo la conferma (f è un endomorfismo e dim Imf = 3 ). Ora per calcolare l'inversa mi basta calcolare l'inversa della matrice associata?

[Seneca1]

Certamente...

[CarR1]

Qualora invece avessi un esercizio di questo tipo (riporto la traccia completa): Sia $ f:RR^2→RR^2 $ con $ f(1,1)=(2,1) $ ed $f(1,2)=(1,0) $. Determinare se è invertibile ed esplicitarne l'inversa in caso affermativo. Qui la matrice come la scrivo, come $ ( ( 2 , 1 ),( 1 , 0 ) ) $ ? ma poi posso calcolare l'inversa di questa, supposto che sia invertibile?

[CarR1]

Perfetto ho fatto il cambiamento di base ed è venuto...grazie mille a tutti!!!