Il rango di una matrice
Salve a tutti, come faccio ad individuare il Rango di questa matrice?
$((4,1,0),(0,5,0),(1,0,1),(0,1,1))$
Non riesco proprio a capire, anche studiandolo, la riduzione a scalini, e inoltre, per questo caso, credo che ogni vettore sia linearmente indipendente.
Il rango $R(A)$ può essere $4$?
Cosa sbaglio?
UN saluto a tutti.
P.s: scusate ma non trovavo il modo di scrivere una matrice fatta bene.
$((4,1,0),(0,5,0),(1,0,1),(0,1,1))$
Non riesco proprio a capire, anche studiandolo, la riduzione a scalini, e inoltre, per questo caso, credo che ogni vettore sia linearmente indipendente.
Il rango $R(A)$ può essere $4$?
Cosa sbaglio?
UN saluto a tutti.
P.s: scusate ma non trovavo il modo di scrivere una matrice fatta bene.
Risposte
Per codificare la matrice puoi usare la seguente sintassi:
$((4,1,0),(0,5,0),(1,0,1),(0,1,1))$
$((4,1,0),(0,5,0),(1,0,1),(0,1,1))$
$((4,1,0),(0,5,0),(1,0,1),(0,1,1))$
Grazie mille, davvero.
Comunque, attuando un pò di modifiche alla mia matrice, mi esce che il numero di scalini è $3$, quindi il rango è $3$.
Comunque, attuando un pò di modifiche alla mia matrice, mi esce che il numero di scalini è $3$, quindi il rango è $3$.
Se $ A $ una matrice $ m \times n $ su un campo $ \mathbb{K} $; allora
\[ r(A) \le \min \lbrace m, n \rbrace \]
e quindi è impossibile che la tua matrice abbia rango $ 4 $.
Da un punto di vista pratico, osservando che il rango di una matrice non cambia a seguito di scambi di colonne, basta scambiare la prima e la seconda colonna per ottenere una matrice ridotta per colonne con tre colonne non nulle; la tua matrice ha dunque rango $ 3 $, come hai effettivamente scritto.
\[ r(A) \le \min \lbrace m, n \rbrace \]
e quindi è impossibile che la tua matrice abbia rango $ 4 $.
Da un punto di vista pratico, osservando che il rango di una matrice non cambia a seguito di scambi di colonne, basta scambiare la prima e la seconda colonna per ottenere una matrice ridotta per colonne con tre colonne non nulle; la tua matrice ha dunque rango $ 3 $, come hai effettivamente scritto.
"Riccardo Desimini":
Se $ A $ una matrice $ m \times n $ su un campo $ \mathbb{K} $, allora $ r(A) \le \min \{ m, n \} $.
Quindi è impossibile che la tua matrice abbia rango $ 4 $.
Da un punto di vista pratico, osservando che il rango di una matrice non cambia a seguito di scambi di colonne, basta scambiare la prima e la seconda colonna per ottenere una matrice ridotta per colonne con tre colonne non nulle; la tua matrice ha dunque rango $ 3 $, come hai effettivamente scritto.
Ti ringrazio molto per la tua risposta.
Grazie!
In ogni caso con un po' di ragionamento potevi arrivare a dire che:
\(\displaystyle (4,1,0) - 4(1,0,1) +4(0,1,1) = (4-4,1+4,4-4) = (0,5,0) \)
quindi non sono linearmente indipendenti le righe. È invece abbastanza evidente che 3 scelte a caso lo sono. Comunque spesso è più veloce ridurre per righe se non ti viene subito la combinazione lineare.
\(\displaystyle (4,1,0) - 4(1,0,1) +4(0,1,1) = (4-4,1+4,4-4) = (0,5,0) \)
quindi non sono linearmente indipendenti le righe. È invece abbastanza evidente che 3 scelte a caso lo sono. Comunque spesso è più veloce ridurre per righe se non ti viene subito la combinazione lineare.
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