Equazione Circonferenza
Ciao a tutti.
Non riesco ben a comprender tal quesito.
Dati i vettori v = i − 2j + 2k e w = i − k
dare una rappresentazione cartesiana della circonferenza appartenente al piano che contiene v e w, avente centro nell’origine O e raggio 2.
Il piano generato dai due vettori è il piano avente come coefficienti le componenti del vettore risultante dal prodotto vettoriale tra i due vettori: 2x + 3y + 2z = 0.
Non mi è ben chiaro se le informazioni (coordinate del centro e raggio) si riferiscono alla circonferenza o alla sfera.
Nell'ultima ipotesi (ovvero che si tratti delle "caratteristiche" della sfera) il problema non sussiste, al contrario, non saprei come operare, ritengo manchino dei dati.
Vi offro un breve spunto del mio ragionamento:
ipotizziamo che (0,0,0) siano le coordinate del Centro della circonferenza. Ci sarà quindi una retta che passa per l'origine ed ortogonale al piano che passerà anche per il centro della sfera. Tale retta avrà equazione parametrica (x= 2t, y= 3t, z= 2t); poichè il Centro della sfera non si interseca con altri elementi diventa impossibile trovar le coordinate del Centro stesso.
Vi ringrazio anticipatamente.
Non riesco ben a comprender tal quesito.
Dati i vettori v = i − 2j + 2k e w = i − k
dare una rappresentazione cartesiana della circonferenza appartenente al piano che contiene v e w, avente centro nell’origine O e raggio 2.
Il piano generato dai due vettori è il piano avente come coefficienti le componenti del vettore risultante dal prodotto vettoriale tra i due vettori: 2x + 3y + 2z = 0.
Non mi è ben chiaro se le informazioni (coordinate del centro e raggio) si riferiscono alla circonferenza o alla sfera.
Nell'ultima ipotesi (ovvero che si tratti delle "caratteristiche" della sfera) il problema non sussiste, al contrario, non saprei come operare, ritengo manchino dei dati.
Vi offro un breve spunto del mio ragionamento:
ipotizziamo che (0,0,0) siano le coordinate del Centro della circonferenza. Ci sarà quindi una retta che passa per l'origine ed ortogonale al piano che passerà anche per il centro della sfera. Tale retta avrà equazione parametrica (x= 2t, y= 3t, z= 2t); poichè il Centro della sfera non si interseca con altri elementi diventa impossibile trovar le coordinate del Centro stesso.
Vi ringrazio anticipatamente.
Risposte
Ciao Brilla e benvenuta nel forum, dovresti modificare il titolo, tutto maiuscolo è vietato dal regolamento.
Puoi usare il tasto modifica in alto a destra.
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ops, pardon!
Brilla, come sono scritte le circonferenze in $RR^3$ ?
Le circonferenze in R3 son date dall'intersezione di un piano con una sfera, ma non sempre il piano "taglia" la sfera al centro, passando cioè per il suo centro, per cui non posso dar per scontato che il raggio della sfera coincida con quello della circonferenza (abbiano cioè la stessa lunghezza). Risolver secondo me il quesito pensando che quel raggio e quel centro nell'origine si riferiscano ad una circonferenza per me non è possibile (forse sbaglio), ma l'italiano non è opinabile. Avrebbero potuto scrivere che quelle fossero si, le "caratteristiche" di una circonferenza, ma avente raggio massimo (ovvero coincidente in lunghezza con il raggio della sfera). Potreste darmi maggiori chiarimenti, è errato il mio ragionamento? Grazie.
Calma...
Se chiedo qual è la strada per Roma, il 99% della gente mi dice di prendere l'autostrada e seguire le indicazioni per Roma.
Un 1% mi dice di fare le stradine di campagna.
Qui è la stessa cosa, ci sono tanti modi di definire la circonferenza. Io darei quello più veloce, cioè un piano per l'origine che taglia la sfera con centro nell'origine.
Se chiedo qual è la strada per Roma, il 99% della gente mi dice di prendere l'autostrada e seguire le indicazioni per Roma.
Un 1% mi dice di fare le stradine di campagna.
Qui è la stessa cosa, ci sono tanti modi di definire la circonferenza. Io darei quello più veloce, cioè un piano per l'origine che taglia la sfera con centro nell'origine.
Avrei dovuto sottintendere, quindi, questa, trascurata nel testo, informazione?!? Poi si lamentano, sempre metaforicamente parlando, se la trascuranza di una virgola fa saltare conti in banca.
Sintetizzando, i due centri coincidono e l'equazione della circonferenza è:
x^2 + y^2 + z^2 = 4, 2x + 3y + 2z=0 ?!?
Potrei avanzarLe un altro interrogativo?
Grazie per il chiarimento.
Sintetizzando, i due centri coincidono e l'equazione della circonferenza è:
x^2 + y^2 + z^2 = 4, 2x + 3y + 2z=0 ?!?
Potrei avanzarLe un altro interrogativo?
Grazie per il chiarimento.
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