Geometria e Algebra Lineare
Discussioni su problemi, esercizi e teoremi che riguardano la geometria, l'algebra lineare e la topologia
Domande e risposte
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Come si sa, una rototraslazione è la composizione di una rotazione e di una traslazione di vettore parallelo all'asse di rotazione. Se prendo una matrice, la studio e scopro essere appunto la matrice di una rototraslazione, come determino la decomposizione in traslazione + rotazione? La parte vettoriale della matrice mi da informazioni intorno alla retta unita, ma tale retta è passante per l'origine; se essa è stata prima traslata, come trovo la decomposizione esatta? C'è una convenzione? ...
Ciao a tutti,
vi sto scrivendo perchè c'è una cosa che non riesco proprio a capire e spero che qualcuno qui possa schiarirmi le idee....
Ho un esercizio mi chiede se esiste un prodotto scalare su R4 definito negativo tale che la matrice ad esso associata rispetto alla base canonica abbia determinante positivo. So che un prodotto scalare per essere definito positivo deve avere il determinante della matrice associata positivo ma... vale lo stesso per il caso negativo? Grazie a chiunque portà ...
Salve a tutti, ho questo esercizio: "date le due rette $ r: x=t,y=t,z=t ; s: x=z=1 $ determinare la risposta esatta: a. sono sghembe con distanza 5; b. sono parallele al piano x+y+z=0; c. hanno gli stessi parametri direttori; d. si intersecano in un punto del piano y=1
Le due rette le ho nello spazio quindi la seconda retta mi risulta data dall'intersezione di due piani $ { ( x=1 ),( z=1 ):} $ oppure sto sbagliando? nel trasformarla in equazione parametrica pongo ad esempio x=t (con il normale procedimento) ma ...
Devo dimostrare che, date due rette sghembe $r, r'$ in $\mathbb{E}^3$, esiste ed è unica una retta $s$ intersecante $r, r'$ e tale che sia ortogonale a queste due rette date.
Considero $r, r'$ rette sghembe in $\mathbb{E}^3$, $r = R + T(r)$ e $r' = R' + T(r')$. $T(r) \cap T(r') = \{\bb{0}\}$ allora considero $T(r)^\bot$ e $T(r')^\bot$, entrambi sottospazi vettoriali di dimensione $2$.
$T(r)^\bot \cap T(r')^\bot = X$, ...
Ciao a tutti!!!
Ho problemi con questo banale sotto-esercizio : trovare il centro e raggio della circonferenza data dall'intersezione tra la sfera $x^2+y^2+z^2-4x-2y+4z = 0$ e il piano $x+y-z = 1$
Purtroppo non mi sono reso conto che il centro della sfera soddisfa gia l'equazione del piano, quindi ho fatto come segue: ho calcolato la retta passante per il centro della sfera e // al vettore perpendicolare al piano $ x = 2+t , y = 1+t, z= -2 -t$ poi cerco l'intersezione con la retta e il piano sostuindendo i ...
Ciao a tutti, sono uno studente di ingegneria e sono nuovo del forum e spero proprio che possiate aiutarmi con questo problema di matematica 2.
Mi si richiede di calcolare la lunghezza dell'arco di curva di equazioni :
x=e^2t-2t
y=4e^2t
z=e^2t+2t
dal punto x1(1,4,1) a x2(e-1,4*sqrt(e),e+1)
Io ho pensato di procedere calcolando l'integrale tra x1 e x2 della radice della somma del quadrato delle derivate prime di x,y,z ma a questo punto non capisco come fare a sostituire i punti ...
Determinare equazioni cartesiane della curva $C'$ proiezione ortogonale della curva $C:$ $\{(x=t),(y=1-t^2),(z=2):}$ sul piano $\pi: x-y-z=0$
Ringrazio in anticipo chi è disposto ad aiutarmi..
Scrivere equazioni della circonferenza passante per $A (1,0,1)$ e tangente nell'origine alla retta $r: x=y=z$
Non so da dove iniziare!
Come posso trovare l'equazione della retta tangente in un punto dato alla circonferenza data?????
Basta che mi spiegate questo, poi applico io..
Ciao a tutti!
Sono alle prese con i test dell'esame di geometria e mi sono trovato di fronte ad un problema. Devo riuscire ad individuare tra una serie di opzioni quale sia lo spazio vettoriale. Di seguito riporto la domanda nel dettaglio:
Quale dei seguenti insiemi e' uno spazio vettoriale?
(a) L'insieme delle funzioni reali di una variabile reale derivabili tali che $f'(x) = 8 + f(x)$ per ogni $x$
(b) L'insieme delle soluzioni dell'equazione differenziale ...
Buonasera! Avrei alcuni dubbi da chiarire in relazione al seguente esercizio.
Sono dati i seguenti vettori di $RR^4$: $u_1 = (1, 2, 1, 1)$, $u_2 = (0, 2, 0, 2)$, $u_3 = (1, 1, 0, 0)$, $u_4 = (1, 0, 0, 0)$
(a) provare che $(u_1, u_2, u_3, u_4)$ formano una base di $RR^4$;
(b) provare che esiste un solo endomorfismo $f$ di $RR^4$ tale che
$f(u_1) = u_4, f(u_2) = u_4, f(u_3) = u_3, f(u_4) = 2 u_4$
e trovare la matrice associata ad f rispetto alla base $(u_1, u_2, u_3, u_4)$;
(c) stabilire se f ...
Si chiede, date due rette $r, r'$ in $\mathbb{E}^3$ (in cui è fissato un riferimento ortonormale) di equazioni
$r \{(x + y - z = 1),(2x + y + z = 0):}$
$r' \{(x + y - 1 = 0),(z=1):}$
di determinare una retta $s$ tale che $r \bot s$ e $r' \bot s$.
Svolgimento:
1) Poiché $s$ deve essere ortogonale ad ambedue le rette date, la sua giacitura $T(s)$ deve essere l'intersezione dell'ortogonale delle due giaciture $T(r)$ e $T(r')$, cioè ...
Equazione cartesiana di un piano contenente una retta data e parallelo ad un altro PIANO dato?
il piano ha equazione X-Y+Z-2=0 mentre la retta ha equazioni cartesiane 4X-2Y+3Z=1 2X+Z+1=0
Ho provato con i fasci ma mi sono bloccato..
Stavo svolgendo un endomorfismo, ed un punto dell'esercizio è questo:
trovare, se esiste, un vettore non nullo di $ R^3 $ che non sia un autovettore per A, dove A è la matrice tale che $ f(X)= AX $ e non ho capito come agire!
Ciao!
Sto leggendo le dispense "algebra lineare for dummies".
Non capisco come vengono calcolate le basi per gli spazi vettoriali dell'esempio 1.11 a pagina 11.
Gli spazi vettoriali sono \(\displaystyle V = \{(x,y,z) : x+y-z=0\} \), \(\displaystyle W = \{(x,y,z) : x-y=0\} \) e le rispettive basi sono \(\displaystyle B_V = {(-1,1,0),(1,0,1)} \), \(\displaystyle B_W = {(1,1,0),(0,0,1)} \).
Mi potete spiegare i passaggi per il calcolo delle basi a partire dall'equazione.
Grazie!
Poi non ...
Come faccio a trovare l'equazione di un piano contenente 3 rette (date come intersezione di piani)?
Ciao a tutti.
Qualcuno potrebbe spiegarmi cosa è l'inversione per raggi reciproci?
Ho provato a cercare in internet ma mi ha oscurato le idee e non so perchè ma mi viene da confonderla con la potenza di un punto rispetto ad una circonferenza. Chiedo il vostro aiuto per capirlo. Grazie.
Salve ragazzi,
vi ho contattato per avere una spiegazione,per quanto riguarda questo esercizio:
"Sia $\varphi$ la trasformazione lineare da $V{::}_(\ 4)$($RR$) a $V{::}_(\ 4)$($RR$) rappresentata dalla seguente matrice(rispetto alla base dei versori):
$\varphi$$=$$((2,1,1,0),(0,1,1,2),(0,1,1,1),(2,1,1,1))$
diagonalizzarla."
Ora,io sono capace di diagonalizzare fino a una matrice 3*3 ma per le matrici 4*4 ...
Ciao a tutti!
Dovrei trovare il piano tangente al grafico di $f(x,y) = x^2*y-xy-3x+2$ in $P(1,-2,-1)$
Ho calcolato la Jacobiana in $(1,-2)$ e mi viene $J(1,-2) = ( ( 1 , 0 ),( 0 , 1 ),( -5 , 0 ) )$
Ora calcolo il prodotto vettoriale fra le colonne e mi viene $5i +k$ e il piano $5x+z = 4$
Il libro mi segna come soluzione il piano $x+z=0$ dove ho sbagliato!?
Salve a tutti, sono un Chimico che sta effettuando una Laurea Magistrale e che - purtroppo - ha dei vuoti di memoria per ciò che riguarda l'algebra lineare.
Senza scendere nei particolari della matrice che sto trattando, mi trovo dinanzi una 2x2 sì composta:
\begin{vmatrix} 1 & ps \\ 1 & s \end{vmatrix}
da diagonalizzare.
Qualcuno armato di tanta pazienza, mi potrebbe ricordare quali sono i passaggi da seguire?
Ho già determinato gli autovalori, attraverso l'equazione ...
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