Geometria e Algebra Lineare
Discussioni su problemi, esercizi e teoremi che riguardano la geometria, l'algebra lineare e la topologia
Domande e risposte
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Qualcuno sa come risolvere gli integrali su una curva di quelli ad esempio che nella consegna vengono scritti in 2 variabili e poi viene data la forma della curva scritta come un vettore di due coordinate?
Ho un endomorfismo simmetrico associato alla matrice
$M = ((0,1,2),(1,2,3),(2,3,4))$
che devo diagonalizzare ortogonalmente. Una volta trovato gli autovettori, come la trovo la norma? Io usavo il prodotto scalare standard di \(\mathbb{R}^3\). Cioè, indicando con \(v=(v_1,v_2,v_3)\) l'autovettore, quello normalizzato lo trovavo così: \[ \frac{1}{\sqrt{{v_1}^2+{v_2}^2+{v_3}^2}}(v_1,v_2,v_3) ,\]
cioè per me la norma era \(||v||=\sqrt{{v_1}^2+{v_2}^2+{v_3}^2}\) ma altri mi hanno detto che non va bene e dovrei ...
Ciao a tutti!
Devo trovare la circonferenza di raggio massimo derivante dall'intersezione tra il piano passante per la retta
r: $\{(y -1 = o),(z=0):}$ che ho trovato nel punto precedente, passante per P(-3, -1,0) e parallela all'asse x
e la sfera S: $(x+2)^2+(y-1)^2+(z+4)^2=16$ .
Io ho cercato un vettore ortogonale a quello direzione di r
$(t,0,0)*(x,y,z)=(0,0,0)$
quindi i vettori del tipo (0,y,z) risultano ortogonali a quello direttore di r giusto?
A questo punto faccio il prodotto vettoriale tra (t,0,0) e ...
Ragazzi ho un semplice quesito da porvi..
Siamo in A^4 spazio affine 4-dimensionale. Qual è il sottospazio lineare generato da 2 rette sghembe e da un punto che non appartiene ne all'una ne all'altra retta?
Questa è una domanda che mi è sorta svolgendo un esercizio.. la mia risposta sarebbe che il sottospazio generato è tutto A^4 ..ma attendo da voi una conferma più autorevole!!
Salve!
Quella che sto per porvi è una domanda per me un po' imbarazzante:
perché il discriminante di questa disequazione $<X,X> + 2t<X, Y> + t^2 <Y, Y> >= 0 $
è $<=0$ ?
Chi mi assicura che $<X,Y>^2 - 4<X,X> <Y, Y> <=0 $ ?
Ho un dubbio su un problema e non riesco a capire se è un difetto di concetto o un errore algebrico.
Mi si chiede di trovare le sfere di raggio $R=1$ tangenti al piano $π: x+y+z+1=0$ nel punto $A=(-1,0,0)$
Il libro mi propone la risoluzione con il fascio di sfere, ma io ho ragionato in maniera diversa, ovvero ho mandato la normale al piano passante per $A$, cioè $r:(-1+t,t,t)$ ed ho imposto la distanza di un generico punto di questa retta dal punto A o, ...
Ciao a tutti, sono in dubbio su un esercizio di algebra.
Il testo è questo:
Trovare, per ogni $ t in R $, gli autovalori dell'operatore lineare su $ R^3 $ ottenuto componendo in questo ordine i seguenti tre operatori:
-la rotazione di $ pi/4 $ intorno all'asse z
-l'operatore $ ({:(1,t,0),(0,t,t),(0,0,1):}) $
-la rotazione di $ -pi/4 $
Stabilire per quali $ t $ l'operatore composto è diagonalizzabile.
La rotazione intorno all'asse z penso significhi comporre ...
come si calcola l'omologia della seguente coppia : $(T,S^1)$ dove T è il toro e $S^1$ è una circonferenza che gira intorno al toro??? un disegno è visibile qui (prendendo ad esempio $S^1$ come la circvonferenza viola)
http://upload.wikimedia.org/wikipedia/c ... cycles.png
il gruppo di omologia del toro è $H_q(T)$=$\{(Z+Z if q=1),(Z if q=0 e q=2),(0 if q>=3):}$
e l'omologia di $S^1$ è
$H_q(S^1)$=$\{(Z if q=0 e q=1),(0 if q>1):}$
ora l'idea sarebbe quella di prendere la successione lunga della ...
Calcolare l'altezza del baricentro di una piramide di vertici:
$v1=(1,1,3)$
$v2=(1,1,0)$
$V3=(4,1,0)$
$v4=(4,4,0)$
$V5=(1,4,0)$
Mi ricordo che l'altezza del baricentro di una piramide regolare si trova a H/4.
Il problema è che questa piramide non mi sembra regolare perchè l'altezza non cade sul centro della base, quindi non so come procedere.
Qualche suggerimento?
Domanda : Perchè affinchè un sistema di equazioni lineari possa ammettere soluzione il numero delle equazioni deve essere uguale al numero delle incognite ? Ovvero perchè deve essere quadrato? Inoltre Anche i sistemi con numero di equazioni maggiore del numero delle incognite possono ammettere soluzione , se il vettore dei termini noti è complanare ai vettori della matrice dei coefficienti , ovvero se fa parte dello spazio delle colonne di quest'ultima. Giusto? Vi ringrazio in anticipo!!
La domanda sorge spontanea visto che nel corso che ho seguito abbiamo discusso e trattato lo spazio proiettivo solo partendo da spazi vettoriali di dimensione finita e mai infinita.
Mi chiedevo nel caso di dimensione infinita come si potesse estendere la nozione, inoltre se esistono delle "corrispettive" tra la definizione di dimensione che c'era per lo spazio proiettivo finito e quella che c'è per lo spazio proiettivo infinito (sempre supponendo che sia possibile definirlo, visto che io non ...
Giorno Boys, mi trovo con un dilema esistenziale, stò svolgendo vecchi compiti di algebra di ingegneria e mi aono trovato un problema dove devo dimostrare che 3 piani appartangono ad uno stesso fascio e poi scrivere l'equazione parametrica della retta $r$ comune ai 3 piani.
Mettendo a sistema i 3 piani però come soluzione mi risultano 3 coordinate $x=0 , y=0 , Z=0$ che mi individuano quindi un punto e non una retta, quindi la mia domanda è: come scrivo l'equazione parametrica ...
ho questo sistema lineare
${(ax-y=2a-1),(x-ay=-2a+1):}$
risolvendomi la matrice incompleta ottengo $-a+1=0$ e trovo i valori $-1,1$ per i quali la matrice ha rango $1$
poi di determino ma la matrice B cosi
$B((-1,2a-1),(-a,-2a+1))$ e ottengo come determinante $2a^2+a+1=0$ e trovo i valori per i quali B ha rango $1$ e cioè $-1,1/2$
quindi vedo che il sistema è determinato solo se $a!=+-1$ il mio ragionamento è esatto?
Ho un cubo di lato $a$ e un Tetraedo avente come lato la diagonale della faccia del cubo . Il Tetraedo ha il vertice ovviamente coincidente con un vertice del cubo ed è inserito al suo interno. Dopo aver trovato sia il Volume del Tetraedo :
$1/12 l^3 sqrt2$ dove in questo caso il lato è $asqrt2$ mi si chiede di trovare il Volume del Parallelepipedo ottenuto da un piano parallelo alla base del Cubo che decurta nel suo spigolo una piccola parte parte di Tetraedo . In ...
Salve ragazzi, vi sembrerò un pò disperato e forse in effetti è così. Penso di essere rimasto indietro ( da pirla) nella preparazione di analisi 1, e in questo argomento mi son saltati fuori dubbi( che dopo 2 giorni di studio non sono riuscito a risolvere) su 2 esercizi che "non so neanche come incominciare". Vi chiedo se potete darmi se anche non la soluzione, almeno qualche linea guida.
1)
Nello spazio vettoriale V delle matrici quadrate di ordine 2 si verifichi che il seguente ...
Dato un sistema $ Ax=b $ se A è quadrata , e $ rank(A)!=rank([A b]) $ allora il sistema è incompatibile , ma affinchè questo sia vero significa che vi deve essere almeno una colonna/riga di A che sia linearmente dipendente dalle alltre giusto?
Inoltre se ho un sistema con numero di equazioni maggiore del numero di incognite, abbiamo che alcune equazioni sono ridondanti ad esempio in un sistema di 4 equazioni e 2 incognite le ultime 2 equazioni sono ridondanti , perchè le righe della ...
Ho un problemino con quella formula! Sul mio libro ho questa formula:
$cos theta = (ll' + mm'+n n')/(+-sqrt(l^2+m^2+n^2)*sqrt(l'^2+m'^2+n'^2))$
Il mio problema è sul $+-$, capisco che devono essere due i valori dato che gli angoli che si formano sono due.. ma come capisco quale dei due devo prendere?
Ad esempio se ho un esercizio tipo:
Trovare il coseno dell'angolo $r\hats$ (non sono riuscito a farlo uno unico di "cappuccetto"...), sapendo che:
r= $\{(x=2t),(y=-t),(z=t+1):}$
s= $\{(x=t+2),(y=-2t),(z=t+3):}$
Se vado ad applicare la formula ...
Data una superficie del genere:
$x^2+y^2+4yz+2x+1=0$
come faccio a capire che tipo di figura è?
Riesco a farlo benissimo quando si tratta semplicemente di completare i quadrati (quindi quando c'è solo traslazione) o quando c'è da riportare una forma quadratica alla sua forma canonica, ma quando la mia equazione non è nemmeno una forma quadratica come faccio a riconoscere di cosa stiamo parlando?
Salve
ho un piccolo grande problema quindi proverei a chiedere a voi...
ho una matrice che rappresenta una applicazione lineare ${: ( 7 , 7 , 7 ),( 7 , 7 , 7 ) :}$ da $ (cc(R) )^(3) $ ad $ (cc(R) )^(2) $
mi si chiede date le basi B = [(0,1,0)(1,0,0)(3,2,1)] e B'= [(1,2)(1,0)] rispettivamente basi del dominio e codominio di calcolare la matrice M[size=85]B',B[/size](L) che rappresenta l'applicazione lineare rispetto alle nuove basi
vi prego aiutatemi
grazie
Buonasera! Oggi ho trovato un esercizio che sinceramente non sono sicuro di aver risolto bene..
L'esercizio dice:
Assegnata l'applicazione lineare $L: R^2 -> R^2$, definita da $L(x,y) = (tx + 3y,x)$, determinare t in modo che la controimmagine di $(1,2)$ coincida con $(2,1)$.
Io ho fatto una cosa abbastanza fantasiosa
Praticamente ho impostato due sistemi diversi:
$\{(tx+3y=1),(x=1):}$
$\{(tx+3y=2),(x=2):}$
Poi ho sostituito le seconde equazioni nelle prime di ogni sistema, e ...
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