Geometria e Algebra Lineare
Discussioni su problemi, esercizi e teoremi che riguardano la geometria, l'algebra lineare e la topologia
Domande e risposte
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come si calcola un piano passante per 4 punti in r4?
Sia $f:R \to R^2$ $f(t)=(cos 2\pi t,sen 2\pi t)$. Sia $S^1$ l'immagine di $f$ . Sia $U_f$ lai topologia quoziente (indotta da $f$). Sia $U$ la topologia indotta da $R^2$. Dimostrare che $U_{f} =U$.
L'enunciato mi sembra banale ma non sono molto pratico negli esercizi...
Ciao, ho sfruttato la funzione cerca trovando molte info utili, tuttavia sono ancora incerto su questo esercizio....
Sia $V$ l'insieme dei polinomi reali di grado al più 3 tali che $p(0)=0$ e $P(1)=0$. Consideriamo la funzione $A(p)=((p(1)),(p(2)),(0))$ .V é spazio vettoriale? A è lineare? rg(A)=? base del nucleo?
Siano $p,q in V$ due polinomi quindi $p(0)+q(0)=0$ e $(x_1p+x_2q)(0)=0$ facendo le medesime operazioni in $1$ ottengo sempre uno ...
Ciao a tutti, ho un problema con un esercizio che non riesco a risolvere.
Ho questa matrice e devo dire per quali valori di k risulta diagonalizzabile
$ ( ( 2 , 0 , 0 ),( 2 , k , 1 ),( -2 , 1 , k ) ) $
Inizio annullando il polinomio caratteristico
$ |A-tI|=(2-t)[(k-t)^2 -1] = 0 $
trovo come soluzioni (autovalori)
$ t=+2 $
$t=k+1 $
$t=k-1 $
poi le inserisco nel sistema
$ (2-t)x=0 $
$2x+(k-t)y+z=0 $
$-2x+y+z(k-t)=0 $
ma con $t=+2$ ottengo come soluzione $ (x,y,-y) $ che ha ...
buongiorno a tutti, ho un problemino di carattere sia teorico che pratico per quanto riguarda la diagonalizzazione. Proverò a spiegarmi con un esempio:
si consideri la matrice
$A=((1,-1,2),(-1,1,-2),(2,-2,4))$
1) si determini una matrice $N$ ortogonale tale che $^tNAN$ sia diagonale.
2) si determini $P$ invertibile, non ortogonale, tale che $P^-1AP$ sia diagonale.
Vi risparmio i calcoli ma vi dico solo che il polinomio caratteristico ...
Salve, qualcuno sa dirmi se in rete trovo la dimostrazione del teorema di rettificabilità delle curve $C^1$??
Grazie..
Salve ho un problema
Fissato in uno spazio euclideo un riferimento cartesiano,si considerino il piano $\pi$ : x-y+z=0 e la retta r: $\{(x + y = 0),(z = 2):}$
-Si determino equazioni della retta s contenuta nel piano $\pi$ , incidente la retta r e ad essa perpendicolare.
grazie mille!!!
Determinare i parametri direttori degli asintoti dell’iperbole \(\displaystyle x^2 − 5xy + 6y^2 + 4x + 6y = 0 \) vorrei sapere un metodo per risolvere questo esercizio visto che, con quello che uso io gli asintoti non si possono trovare,mi spiego meglio:
secondo il mio libro di geometria i parametri direttori degli asintodi di un'iperbole si trovano con questa formula: \(\displaystyle a_{11}l^2 + a_{12}lm + a_{22}m^2 \) dove \(\displaystyle l,m \) sono i parametri direttori degli asintodi e ...
Ciao a tutti, innanzitutto scusate se questi giorni sto postando parecchie domande ma ho un esame che sia avvicina inesorabilmente e sto cercando, come posso... visto che il libro non è per niente chiaro, di risolvere alcuni dubbi che ho....
Sto avendo difficoltà nel calcolare la matrice associata (rispetto a una base a mia scelta) di questo prodotto scalare:
$<p(t),q(t)> =9p(0)q(0)+2p'(0)q(1)+2p(1)q'(0)$
siamo in $RR_3(t) * RR_3(t)toRR$, quindi mi aspetto di trovare una matrice associata 4x4, giusto?
Ho calcolato, rispetto ...
quando ho un endomorfismo e faccio la degonalizzazione e mi trovo ad esempio 4l^3 +l^2+l+1=0 come faccio a vedere se è diagonalizzabile?
Ciao a tutti!
Ho provato a svolgere questo quesito, ma non sono sicura del risultato. Potreste darmi qualche dritta?
Data la retta $r: 2x - y = 0, \quad x - y + z + 1 = 0$
Si determinino gli eventuali valori dei parametri reali $h,k$ t.c il piano $\alpha : hx + ky + 2z + h = 0$ contega $r$.
Io ho pensato di trovare il fascio di piani passanti per la retta $r$,
$\lambda (2x - y) + \mu (x - y +z +1) = 0 \quad \rightarrow \quad x(2\lambda + \mu) + y(-\lambda - \mu) + \mu z + \mu = 0$
e di eguagliarlo ad $alpha$ e quindi trovo $h=2, k=-2$.
E' corretto?
Grazie!
1) determinare l'equazione di un piano a parallelo ad una retta r : x-y-z+5=x-z+3=0 e perpendicolare al piano beta : 2x+y+z-1=0
non riesco a risolvere questi esercizi mi aiutate please!
ciao ragazzi sono nuova su questo forum volevo chiedervi se sapete fare questi esercizi di geo perchè io trovo un po' di difficoltà e vorrei confrontarmi cn voi.. gli esercizi sono questi:
1) determinare l'equazione di un piano a parallelo ad una retta r -y-z+5=x-z+3=0 e perpendicolare al piano beta : 2x+y+z-1=0
avevo pensato di trovare i nuemri direttori della retta e dell'eq del piano generico e fare il prodotto scalare fare la stessa cosa cn il piano beta e mettere a sistema!
2)determinare ...
Ho un problema con l'intersezione degli spazi vettoriali;
Non che non lo sappia fare, ma lo vedo "ad occhio", nel senso confrontando i due sottospazi, ma nemmeno a dirlo, tutta questa "sicurezza" che ho con gli esercizi a casa, crolla quando si avvicina l'esame; Considerando che ho ho raggiunto un livello discreto in algebra lineare (considerando ovviamente il solo programma del mio corso), questa "lacuna" mi da fastidio.
C'è un metodo algebrico serio per fare un'intersezione? Ve ne propongo ...
Salve, come determinare le soluzioni di un sistema di 2 equazioni in 4 incognite?
sistema s:
$\{(2a - 2b - c - 2d = 0),(a - b + c + 2d = 0):}$
otteniamo infinite soluzioni, ma come si trova la generica soluzione rispetto a un fattore di proporsonalità t?
Ora ho a che fare con un sistema 2x4 ma mi servirebbe una spiegazione generica per trovare le soluzioni e per poi poter riapplicare tale metodo con sistemi di diverso "formato". GRAZIE
Salve a tutti, mi sono imbattuto in questo quesito a risposta multipla:
" Siano V, W due spazi vettoriali reali e $ f: V -> W $ un'applicazione lineare.
a. Se $ dim(V)=2, dim(W)=3 $ allora f è necessariamente iniettiva
b. Se $ dim(V)=2, dim(W)=1 $ allora f è necessariamente suriettiva
c. Se $ dim(V)=2, dim(W)=1 $ allora f non può essere iniettiva
d. Se $ dim(V)=1, dim(W)=1 $ allora f è necessariamente un isomorfismo
Ora io il quesito l'ho risolto in questo modo: applicando il teorema della dimensione ho ...
Caio a tutti,
potreste darmi una mano con questo esercizio con cui sto avendo difficoltà? (probabilmente la soluzione è abbastanza semplice ma al momento sono talmente confusa dallo studio che non riesco proprio a tirarmene fuori)
L'esercizio mi fornisce un'applicazione lineare $T:RR^4toM_{2,2}$ data da:
$T(x,y,z,t) = |(8x,9y),(z,t)|$
e ho un sottospazio vettoriale $U={vinRR^4: tr(T(v))=0}$
Devo trovare una base ortonormale di $U$ ma, non essendomi mai capitato un esercizio in cui l'applicazione ...
Salve a tutti!
Stavo affrontanto l'argomento delle matrici diagonalizzabili e svolgendo un esercizio che chiedeva di diagonalizzare una matrice considerandole sia come elementi di $RR^(2x2)$ sia come elementi di $CC^(2x2)$.
Il polinomio caratteristico è il seguente:
$(1 - \lambda)^2 - 4 = 0$
da cui ricavo l'equazione di secondo grado:
$\lambda^2 - 2\lambda - 3 = 0$
le cui soluzioni sono:
$\lambda_1 = -1$
$\lambda_2 = 3$
che, essendo radici distinte, presentano molteplicità algebrica 1.
Mi ...
Salve a tutti, ho un problema con un esercizio.
L'inizio dell'esercizio mi chiedeva di considerare iniettività/suriettività e scrivere una base dell'immagine di $s$.
Ho l'appl. lineare $s:R^3->R^4$ tale che $s((a,b,c))=(a-b, a+c , 6a, b+c)$
Facendo la matrice associata ho trovato il Rango $Rg(A)=3$,
ovvero $dimKer(s)=0$, quindi INIETTIVA,
e $dimIm(s)!=dim(R^4)$ quindi NON SURIETTIVA.
A questo punto, il primo dubbio è: cosa significa scrivere una base di $s$? Significa ...
Ciao a tutti!
Quando mi trovo davanti all'equazione di una quadrica scritto in forma non canonica mi trovo spesso in difficoltà a riconoscerla. Per cui mi spieghereste un metodo generale (mi interessa in particolare il caso tridimensionale) per trasformare l'equazione di una quadrica in forma canonica? (anche un link ben fatto mi andrebbe bene o comunque un suggerimento per uno studio che porti a una conoscenza sicura dell'argomento)
In particolare: che significato ha la parte lineare ...
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