Geometria e Algebra Lineare
Discussioni su problemi, esercizi e teoremi che riguardano la geometria, l'algebra lineare e la topologia
Domande e risposte
Ordina per
In evidenza
Ciao, ho provato a svolgere questo esercizio ma non sono sicura che il raggionamento che ho fatto sia corretto:
"Determinare l'equazione della parabola avente come asse di simmetria la retta $ 2x-y=0 $ e tangente alla retta $3x-4y-7=0$ nel suo punto $A( frac{1}{5};- frac{8}{5} )$ "
Per risolverlo ho pensato che la parabola è tangente alla retta impropria nel punto improprio dell'asse di simmetria cioè $P_{infty} (1,2,0)$ e quindi ho provato a scrivere il fascio di coniche bitangenti prendendo ...
si consideri la forma bilineare $\beta$ : $R^3$ $x$ $R^3$ -> $R$ associata (rispetto alla base canonica)
$((2,a,0),(a,2,0),(0,0,2))$ a $in$ R
A) VEDERE PER QUALI VALORI DI a LA FORMA $\beta$ è DEGENERE:
B) VEDERE PER QUALI VALORI DI a LA FORMA $\beta$ DEFINISCE UN PROD. SCALARE
a) LA FORMA è DEGENERE SE OTTENGO DET A = 0
a= 0 A= non degenere , perchè det A diverso da zero
a= 1 pure
ect....
A non può ...
Aiuto, ho un problema! inizia bene la giornata!
Determinare, se esistono, i piani tangenti alla sfera di equazione
$\Sigma : x^2 + y^2 + z^2 + 2x - 2y - 4z = 0$
e passanti per la retta $r$ di equazioni
$\{(x = 2t + 1),(y = t - 2),(z = -t + 1):}$
Mi spiegate il procedimento?
Salve a tutti, sono stato fino a pochi minuti fa un vostro visitatore abituale e volevo complimentarmi per il vostro sito,molto utile! Mi trovo in grosse difficoltà con questo argomento cosi provo a chiedere a voi una mano. Ho letto che questo non è un sito dove scrivere gli esercizi ma io riscontro difficoltà nell'applicazione della teoria nelle somme dirette. Provo a postarvi l'esercizio e vi sarei gratissimo se qualcuno mi aiutasse!! Sia dato il sottospazio W di R4 ...
Salve!
Determinare equazioni cartesiane della retta del piano \pi : 2x+2y-3z-2=0 che incontra le rette
r: {x-z-1=0
y+2z=0}
ed s: {x=3t+2
y=-3t-1
z=t}
Mi spiegate il procedimento gentilmente? Grazie
trovare nuove coordinate x',y',z' di (x y z) appartenente R^3 rispetto a "nuova" base f1(1 -1 1) f2(1 -2 2) f3(1 -2 1) e trovare matrice di T: R^3 -> R^3 rispetto a tale "nuova" base sapendo che la matrice di T rispetto a base canonica
$ ( ( 3 , -2 , 0 ),( -1 , 3 , -1 ),( -5,7,-1 )) $
praticamente ho costruito la nuova matrice....cosi:
$ ( (1,1,1),( -1,-2,-2 ),(1,2,1 )) $
è giusta?
poi creo' la matrice inversa
$ ( (2,1,0),( -1,0,1),( 0,-1,-1 )) $
e poi applico la formula P=B * T * B^-1
$ ( ( 3 , -2 , 0 ),( -1 , 3 , -1 ),( -5,7,-1 )) $* $ ( (1,1,1),( -1,-2,-2 ),(1,2,1 )) $*$ ( (2,1,0),( -1,0,1),( 0,-1,-1 )) $
giusto?
Ciao a tutti.
Nella dispensa http://www.science.unitn.it/~frapporti/ ... rabola.pdf viene affermato che:
“L’autospazio corrispondente all’autovettore di modulo minore dà la direzione dell’asse della parabola, mentre l’autospazio corrispondente all’autovettore di modulo maggiore dà la direzione della direttrice.”
Questa affermazione mi sembra tra l'altro un po' più generale di quella secondo cui l'autospazio relativo all'autovalore 0 dà la direzione dell'asse di simmetria della parabola.
Non riesco a capacitarmi in alcun modo ...
sia F:$R^(4)-> R^(4) $
lineare e tale che
F( ( 1 0 0 1 ) )=( 1 1 1 1)
F( (0 1 1 0 ) )=( 0 2 2 0 )
F( (0 0 2 1 ) )=( 0 0 1 0 )
F( ( 0 0 1 1) )=( 0 1 1 0 )
trovare matrice di f rispetto a base canonica e dire se tale matrice è diagonalizzabile e se lo è trovare matrice P che la diagonalizza....
la matrice mi viene
$ ( ( 1 , 0 , 0 , 0 ),( -1 , 3 , -1 , 2 ),( -2 , 2 , 0 , 0 ),( 1 , 0 , 0 , -1 ) ) $
è giusta?
1) Sia $ X $ uno spazio topologico e siano $ A $ e $ B $ sottoinsiemi di $ X $ e $ A_n $ una successione di parti di $ X $. Indichiamo con $ \bar A $ la chiusura di $ A $ in $ X $. Confutare con un controesempio le seguenti uguaglianze:
a) $ \bar { \bigcup A_n } = \bigcup \bar A_n $
b) $ \bar { \bigcap A_n } = \bigcap \bar A_n $
c) $ \bar {A-B} = \bar A - \bar B $
Svolgimento
a) In $ R $ si ha $ \bar { \bigcup (1/n , 1) } = [0,1] $ mentre ...
Mi si chiede di trovare se in un dato punto $t=0$ il piano tangente al grafico è orizzontale:
la funzione (a una variabile) è:
$f(x)=x^2 (9x^2 -6 -4t^4)$
la formula per il piano tangente è:
$f(x)=f(x_0) + f'(x_0) (x-x_0)$
il punto è $x_0=0$
la derivata prima è:
$f'(x)=36 x^3 -12 x -24 x^5$
quindi il piano risulta:
$f(x)=0$
come dimostro che è orizzontale?
Teorema 4.2. La matrice $A^T*A$ è non singolare se e solo se le colonne di $ A $ sono linearmente indipendenti ( cioè se A ha rango massimo).
Dim.
Supponiamo che le colonne di $A$ siano linearmente dipendenti; ciò significa che $∃ x ≠0 $ tale che $ Ax=0 $ ed anche
$ A^TAx=0 $. In tal caso $A^TA $sarebbe singolare.
Viceversa, supponiamo che $A^TA$ sia singolare. Allora $ ∃ x ≠0 $ tale che ...
So che una matrice è ortogonale quando la trasposta è uguale all'inversa,
A ortogonale (definizione): $ (A)^(t) $ = $ (A)^(-1) $
In un esercizio dell'esame, c'era una cosa di questo tipo:
Dato un vettore (2,1,-1), trovare una matrice ortogonale A avente una riga coincidente con quel vettore.
Come si fa? Ho provato a determinare una matrice 3x3, la cui trasposta sia uguale alla matrice di partenza, ma niente, non ci sono riuscito in nessun modo...
traccia:
trovare la proiezione ortogonale del vettore v = (1,1,1,1) sul sottospazio U C R ^ 4
con U = {(x1,x2,x3,x4) appartenenti a R ^ 4 \
x1 - x3 - x4 =0
2x1 + 2x2 + x3 =0
svolgimento:
innanzitutto ho trovato i vettori di U:
utilizzando la matrice A, riducendo a scala e sapendo che n-rgA= 2 , ho scelto come due parametri z e t
ho ( z+t, -3|2z - t, z, t)
ho fatto bene?
poi devo trovare la base ortonormale vero?
Qualcuno sa dirmi l'interpretazione geometrica del prodotto scalare ? Ho letto praticamente che dati due vettori esso è definito come $ |u|*|v|*cos(theta) $ dove $ |v|*cos(theta) $ è la lunghezza della proiezione ortogonale di v su u ? quando vado a moltiplicare queste due lunghezze ottengo il prodotto scalare . Ma quel numero cosa indica ? cioè è il prodotto di quelle due lunghezza ma rappresenta qualcosa conoscere il prodotto delle due lunghezze ?
Salve, ho questo problema.
Dati il piano $\pi$: x + 2y - 2z + 1 = 0 e la retta r: 2x + y + z = 2x - y - 3z = 0
- scrivere l'equazione del piano $\alpha$ contenente r e perpendicolare a $\pi$
- determinare i punti della retta s: x + y = x - z = 0 che hanno distanza d = $sqrt(3/2)$ dalla retta r
Non so da dove iniziareeee aiuto!
date le rette
$s:x+y+z=0$
$ r:2x-2-y=3x-3+z=0$
determinare la retta ortogonale a r ed s e incidente ad entrambe.
ho visto che le due rette sono sghembre.
i parametri direttori di r sono$vr=(1,2,-3)$ di s quali sono?$vs=(1,1,1)$?????
facendo il prodotto vettoriale tra vr e vs ottengo un vettore v ortogonale ad entrambi.
la retta t richiesta è l'intersezione tra il piano contenente r e parallelo a v e il piano contenete s e parallelo a v.
è corretto?
Ciao a tutti,
Data l'applicazione lineare $R^2to R^4$ tale che $(1,-1)$ $\epsilon$ $Ker f$ e $(2,-1)$ $\epsilon$ a $f^-1 (1,-1,1,-1)$
determinare la matrice associata.
E' corretto dire che:
$f(1,-1)=(0,0,0,0)$ ? Questa sarebbe al prima condizione
Per la seconda, quella riferita a $f^-1$ non so come procedere aiuto!!
Grazie a tutti ciao
Ragazzi, il giorno dell'esame si avvicina e ho incontrato un problema su un esercizio d'esame di anni fà.
L'esercizio mi fornisce l'eqauzione parametrica di una retta r $\{(x=2t+3),(y=4t-1):}$
e mi chiede di trovare una rappresentazione cartesiana della retta..
fino a quà nessun problema la retta $r:$$\{(2x-y=4),(z=0):}$
ora però mi richiede, dato un fascio di rette di equazione
$-6ax+(a-1)y+1=0$
di determinare l'equazione della retta parallela a r e una equazione perpendicolare a ...
Salve a tutti. Io frequento il primo anno alla facoltà di matematica e sto preparando l'esame di Geometria I ma questo esercizio mi sta facendo avere problemi, non so da dove iniziare. Chi gentilmente mi può spiegare come risolverlo?
Determinare le equazioni della retta s appartenente al piano \alpha: x-y+3z-1=0 , passante per il punto P (2,1,0) e perpendicolare alla retta r : { 3x+y-5=0 4x+z-5=0}
Ringrazio in anticipo.
sia
A = $((1,1,1),(1,1,1),(1,1,1))$
1)l'espressione $A^3=3A^2$, con A è la matrici data, è una identità?
2) da $A^3=3A^2$ si può dedurre che $A=3I$?
Non so da dove iniziare... ho pensato di dire che A non è invertibile... ma che risolvo?
Accedi a tutti gli appunti
Tutor AI: studia meglio e in meno tempo