Geometria e Algebra Lineare
Discussioni su problemi, esercizi e teoremi che riguardano la geometria, l'algebra lineare e la topologia
Domande e risposte
Ordina per
In evidenza
Non so se l'ho svolto correttamente, spero di non aver scritto idiozie. Chiedo a voi eventuali correzioni.
Sia $ V=M_2,_3(R) $ lo spazio vettoriale delle matrici 2x3. Considerato $ L $ sottospazio di $ V $ :
$ L={M=( ( a_11 , a_12 , a_13 ),( a_21 , a_22 , a_23 ) ) | -a_11+2a_21-a_23=a_11-a_21=a_12=a_23=0} $
determinare:
1) $ dimL $ ;
2) una base di $ L $ ;
3) un sottospazio supplementare di $ L $ in $ V $.
1) Chiamando $ a_11=x $ e $ a_21=y $ ho risolto il semplice sistema ...
Ragazzi, sapreste spiegarmi perchè le matrici ortogonali di ordine 2 sono necessariamente di tipo :
P (matrice di cambiamento di base da B a B') = -sin $ \Theta $ sin $ \Theta$
Oppure del tipo:
sin $ \Theta$ sin $\Theta $
Salve!
Vorrei disegnare un quadrato che ha lato $L$ e il cui centro è nel punto $(2,0,0)$
Altra condizione: il piano che vcontiene il quadrato coincide con l'asse $x$ e (da qui non riesco a capire il testo): è inizialmente inclinato di un angolo $\alpha = 1°$ rispetto al piano $xz$
Salve,
mi servirebbe sapere se è vero che:
Sia $ A $ un "sottoinsieme" di uno spazio di Banach infinito dimensionale
$ bar(span(A))=span(bar(A)) $
dove con $ bar(A) $ intendo la chiusura di $ A $
grazie
A pag. 997 di "Green, Econometric Analysis, 7th edition" si legge
"William Green":
Spectral decomposition of a matrix
Spectral decomposition of matrix A is
\( \displaystyle A = C \Lambda C = \sum\limits_{k=1}^K \lambda_k \textbf{c}_k \textbf{c}^{'}_k \)
Legenda:
Lettere minuscole in grassetto indicano vettori.
La colonna \( i \) della matrice C contiene l'autovettore \( \textbf{c}_i \) che corrisponde all'autovalore \( \lambda_i \)
La matrice A ha dimensione \( K ...
Salve, ho trovato la matrice associata rispetto alla base canonica di un'applicazione lineare. Assumendo che i passaggi siano corretti, sono arrivata a questa matrice
$A = ( ( k+3 , k , 0 ),( 0 , 1 , k ),( 0 , 0 , k ) ) $
e mi si chiede di determinare i valori di k per cui esiste una base di $R^3$ composta da autovettori di f.
$A = ( ((k+3)-lambda , k , 0 ),( 0 , 1-lambda , k ),( 0 , 0 , k-lambda ) )$
Da cui ottengo $lambda=1, lambda=k, lambda=0$, giusto?
E poi risolvere il sistema associato sostituendo i valori trovati a lambda?
Buonasera a tutti.
Chiedi lumi in materia di norme matriciali.
Le norme di Frobenius, la norma-1 e norma-infinito di una matrice sono facile, basti calcolare:
- nel primo caso il quadrato della somma di tutti gli elementi della matrice;
- nel secondo caso il massimo della somma lungo le colonne;
- nel terzo caso il massimo della somma lungo le righe;
Quando giungo alla definizione di norma-2, non riesco a seguire la definizione per calcolare la norma...
$ ||A||_{p} = Sup_{ ||x||\ne 0} ||Ax||_{p}/||x||_{p} = Max_{ ||x||_{p}=1} ||Ax||_{p} $
Quindi nel caso ...
Buonasera a tutti,
cercherò di essere breve, ma devo premettere che la notazione di Einstein mi risulta alquanto scomoda; leggendo la dispensa Amadori-Lussardi Introduzione alla teoria della relatività che ho trovato su questo forum, vengono introdotti i simboli di Christoffel come:
\(\displaystyle\Gamma_{ij}^k=\frac{1}{2}g^{hk}\left(\frac{\partial g_{ih}}{\partial x^j}+\frac{\partial g_{jh}}{\partial x^i}-\frac{\partial g_{ij}}{\partial x^h}\right)\)
Presa per buona questa definizione, io mi ...
salve a tutti ho introdotto da poco il capito sugli spazi vettoriali e volevo sapere se in questo esercizio
si considerano i seguenti sottospazi in $R^4$
$Wk$:
$ {-2x1 -x2 -x3 +x4=0 $
$ {x1+(k+1)x2+2x3 =0 $
$ {x1+x2 +kx3-1/3x4=0$
$k\in \R $
a. determinare la dimensione di $Wk$ al variare di k
b. determinare una base del sottospazio $W_-1$
a: allora la dimensione l ho calcolata attraverso il rango e la determinante scrivendole 1) ...
Salve, volevo chiedere un chiarimento su un esercizio che sto provando a risolvere,ho una matrice del tipo A|b la mia matrice A è una 3x4 (cerco di scriverla) A= prima riga : 1,0,0,0 ; seconda riga: 2,1,0,1 ; terza riga: 1,0,1,0; e b=(1,0,0), ora dovrei vedere innanzi tutto se il rango di A è uguale al rango di A|b; e mi trovo in difficoltà nel determinare il rango di A, poiché non essendo quadrata non posso calcolarmi il determinante, giusto? allora ho provato a vedere se vi era dipendenza ...
Ciao a tutti ragazzi avrei un dubbio riguardo la seguente situazione, esempio:
Dato il seguente sottospazio di $ R^4 $ :
$ W:{ ( x1+x2-x3=0 ),( x2-x3+x4=0 ):} $
Determinare una dimensione e una base per W.
So che per trovare una base per W basterebbe risolvere il sistema omogeneo e prendere l'insieme delle soluzioni come base, tuttavia mi chiedevo se fosse possibile procedere nel modo seguente: sapendo che la dimensione di W è data da 4 (dimensione di R) - 2 (codimensione di W) = 2 ed essendo le due ...
Ciao a tutti,
ho il seguente quesito "si descriva brevemente il legame tra il nucleo di $phi$ e l'insieme delle soluzioni $phi x = c$."
Considerando che $phi$ de facto è una matrice avrei un sistema lineare tipo il classico $Ax=b$. A tal punto voi cosa direste?
Che la dimensione del kernel di $phi$ per la formula delle dimensioni deve essere $n-rango(\phi)$ dove il rango di $\phi$ è la dimensione dell'immagine. Che se aggiungiamo ...
Vorrei un aiuto per questo esercizio:
Sia $ B={(1,1,0);(1,-1,0);(0,1,1)} $ una base di $ R^3 $ . Si consideri la forma bilineare bA dove A è la matrice
$ ( (1,1,2),(-1,2,0),(-2,1,3) ) $
trovare la matrice che rappresenta bA rispetto a B.
Ho trovato che bA è definita da :
$ x1y1 + x1y2 + 2x1y3 - x2y1+ 2x2y2 - 2x3y1 +x3y2 + 3x3y3 $
Ma non so come trovare la matrice che rappresenta la forma bilineare bA nella base B.
Grazie in anticipo
Determina la retta $ r $ passante per il punto di intersezione delle rette $ s: 2x+3y-1=0 $ e $ t: x+2y-1=0 $ e parallela a $ u: 3x-2y+2=0 $ .
Io mi sono trovato il punto di intersezione tra $s$ e $t$ che viene $ I=(-1;1) $.
Per determinare la retta $r$ ho imposto il passaggio per $I$ e uguagliato il coefficiente angolare con quello della retta $ u $ dato che le due rette sono parallele.
La retta è ...
Salve a tutti, su Wikipedia (Sottospazi Ortogonali) ho trovato la seguente relazione:
Dato uno spazio vettoriale $ V $, per ogni coppia di sottospazi $ U $ e $ W $ di $ V $ si ha $ (U+W)^_|_ =U^_|_ nn W^_|_ $
non viene citata alcuna fonte e non sono riuscito a trovarla sui testi che posseggo.
Siccome è utile per risolvere un mio problema, qualcuno sa indicarmi, per favore, dove trovarla o dirmi se è valida nel caso che $ V $ è uno spazio di ...
Salve non mi è ben chiaro perché , il ker di un' applicazione lineare non può mai essere vuoto ma deve contenere sempre almeno lo 0.
Determinare la dimensione e una base per il seguente sottospazio di $R^4$.
$H= L ( ( 0 , 0 ),( 0, 2 ) ) , ( ( 1 , 0 ),( -1, 0 ) ), ( ( 0, 0 ),( 1, 0 ) ), ( ( 0 , 1 ),( -1, 1 ) )$.
Si provi inoltre che $( ( 2 , 1 ),( 0, 4) ) $ è un elemento di $H$ e se ne determinino le componenti rispetto alla base trovata in precedenza.
Allora,mettendo tutto sotto un'unica matrice io ho trovato dimensione , che risulta essere $4$ e base $B = {(0,0,0,2), (1,0,-1,0) , (0,0,1,0) , (0,1,-1,1)}$. Non capisco come si prova che $( ( 2 , 1 ),( 0, 4) ) $ è un elemento di $H$ e come trovare le ...
Ciao ho dei dubbi su due dimostrazioni presenti sul mio libro. Qualcuno può aiutarmi?
Proposizione 1.
Sia V un K-spazio vettoriale f.g. V= L(v1,...,vn) e supponiamo che uno dei generatori di V sia c.l dei precedenti
vi (i-esimo generatore)= b1v1+....+bi-1vi-1
Allora V= L(v1,....,vi-1,vi+1,....,vn)
cioè il vettore vi può essere scartato senza modificare lo spazio generato.
DIMOSTRAZIONE
dobbiamo provare che
L(v1,v2,...vi-1, vi, vi+1,...,vn) incluso in L(v1,v2,...,vi-1,vi+1,...vn) e ...
Nello spazio vettoriale R^3 si considerano i sottospazi
W1= Lr {w1= (0 1 -2 ), w2= (1 0 2)} e W2= Lr{w3=(1 1 0) w4= (2 1 2)}
p.s. i vettori sono scritti in colonna non in riga
1. verificare che i sopra indicati insiemi di generatori costituiscono una base per il sottospazio
2. verificare W1=W2
3. estendere la base (w1,w2) di W1 a una base di R3
Heelp me
Salve a tutti!
Sono uno studente autodidatta.
Ho iniziato a studiare matematica poco meno di due anni addietro, partendo da zero (livello scuole elementari per intenderci)...
Da un paio di giorni, stò affrontando lo studio dell'algebra lineare sul testo "geometria ed algebra lineare" scritto da Abate e De Fabritiis.
Essendo un autodidatta, ci metto una ventina di minuti a pagina, (lo sò, un'eternità) ma alla fine, nonostante la lentezza nell'assimilare i concetti, (special modo le ...
Accedi a tutti gli appunti
Tutor AI: studia meglio e in meno tempo