Geometria e Algebra Lineare

Salve a tutti, chi sarebbe così gentile da aiutarmi nello svolgimento di questo esercizio? non riesco proprio a capire da dove cominciare, ho cercato on line ma senza nessun risultato. Studiare al variare dei parametri a,b Appartenenti a R la risolubilità del sistema lineare ax+2y=b x+y+(a-2)z=2a Grazie mille in anticipo a chi mi darà una mano.

Buona sera. Pongo alla vostra attenzione un problema per sapere se il mio modo di ragionare è corretto. E' dato il segmento AB (conosco sia le coordinate del punto A che di B) e una circonferenza di centro P (anche di questo sono note le coordinate) e raggio r. Come posso sapere se sono presenti punti di contatto/intersezione (non mi interessa né il numero né la posizione di questi)? La mia idea era quella di ricavare i due cateti di un generico triangolo isoscele di base AB e altezza r, ...

Non so se l'ho svolto correttamente, spero di non aver scritto idiozie. Chiedo a voi eventuali correzioni. Sia $ V=M_2,_3(R) $ lo spazio vettoriale delle matrici 2x3. Considerato $ L $ sottospazio di $ V $ : $ L={M=( ( a_11 , a_12 , a_13 ),( a_21 , a_22 , a_23 ) ) | -a_11+2a_21-a_23=a_11-a_21=a_12=a_23=0} $ determinare: 1) $ dimL $ ; 2) una base di $ L $ ; 3) un sottospazio supplementare di $ L $ in $ V $. 1) Chiamando $ a_11=x $ e $ a_21=y $ ho risolto il semplice sistema ...

Ragazzi, sapreste spiegarmi perchè le matrici ortogonali di ordine 2 sono necessariamente di tipo : P (matrice di cambiamento di base da B a B') = -sin $ \Theta $ sin $ \Theta$ Oppure del tipo: sin $ \Theta$ sin $\Theta $

Salve! Vorrei disegnare un quadrato che ha lato $L$ e il cui centro è nel punto $(2,0,0)$ Altra condizione: il piano che vcontiene il quadrato coincide con l'asse $x$ e (da qui non riesco a capire il testo): è inizialmente inclinato di un angolo $\alpha = 1°$ rispetto al piano $xz$

Salve, mi servirebbe sapere se è vero che: Sia $ A $ un "sottoinsieme" di uno spazio di Banach infinito dimensionale $ bar(span(A))=span(bar(A)) $ dove con $ bar(A) $ intendo la chiusura di $ A $ grazie

A pag. 997 di "Green, Econometric Analysis, 7th edition" si legge "William Green": Spectral decomposition of a matrix Spectral decomposition of matrix A is \( \displaystyle A = C \Lambda C = \sum\limits_{k=1}^K \lambda_k \textbf{c}_k \textbf{c}^{'}_k \) Legenda: Lettere minuscole in grassetto indicano vettori. La colonna \( i \) della matrice C contiene l'autovettore \( \textbf{c}_i \) che corrisponde all'autovalore \( \lambda_i \) La matrice A ha dimensione \( K ...

Salve, ho trovato la matrice associata rispetto alla base canonica di un'applicazione lineare. Assumendo che i passaggi siano corretti, sono arrivata a questa matrice $A = ( ( k+3 , k , 0 ),( 0 , 1 , k ),( 0 , 0 , k ) ) $ e mi si chiede di determinare i valori di k per cui esiste una base di $R^3$ composta da autovettori di f. $A = ( ((k+3)-lambda , k , 0 ),( 0 , 1-lambda , k ),( 0 , 0 , k-lambda ) )$ Da cui ottengo $lambda=1, lambda=k, lambda=0$, giusto? E poi risolvere il sistema associato sostituendo i valori trovati a lambda?

Buonasera a tutti. Chiedi lumi in materia di norme matriciali. Le norme di Frobenius, la norma-1 e norma-infinito di una matrice sono facile, basti calcolare: - nel primo caso il quadrato della somma di tutti gli elementi della matrice; - nel secondo caso il massimo della somma lungo le colonne; - nel terzo caso il massimo della somma lungo le righe; Quando giungo alla definizione di norma-2, non riesco a seguire la definizione per calcolare la norma... $ ||A||_{p} = Sup_{ ||x||\ne 0} ||Ax||_{p}/||x||_{p} = Max_{ ||x||_{p}=1} ||Ax||_{p} $ Quindi nel caso ...

Buonasera a tutti, cercherò di essere breve, ma devo premettere che la notazione di Einstein mi risulta alquanto scomoda; leggendo la dispensa Amadori-Lussardi Introduzione alla teoria della relatività che ho trovato su questo forum, vengono introdotti i simboli di Christoffel come: \(\displaystyle\Gamma_{ij}^k=\frac{1}{2}g^{hk}\left(\frac{\partial g_{ih}}{\partial x^j}+\frac{\partial g_{jh}}{\partial x^i}-\frac{\partial g_{ij}}{\partial x^h}\right)\) Presa per buona questa definizione, io mi ...

salve a tutti ho introdotto da poco il capito sugli spazi vettoriali e volevo sapere se in questo esercizio si considerano i seguenti sottospazi in $R^4$ $Wk$: $ {-2x1 -x2 -x3 +x4=0 $ $ {x1+(k+1)x2+2x3 =0 $ $ {x1+x2 +kx3-1/3x4=0$ $k\in \R $ a. determinare la dimensione di $Wk$ al variare di k b. determinare una base del sottospazio $W_-1$ a: allora la dimensione l ho calcolata attraverso il rango e la determinante scrivendole 1) ...

Salve, volevo chiedere un chiarimento su un esercizio che sto provando a risolvere,ho una matrice del tipo A|b la mia matrice A è una 3x4 (cerco di scriverla) A= prima riga : 1,0,0,0 ; seconda riga: 2,1,0,1 ; terza riga: 1,0,1,0; e b=(1,0,0), ora dovrei vedere innanzi tutto se il rango di A è uguale al rango di A|b; e mi trovo in difficoltà nel determinare il rango di A, poiché non essendo quadrata non posso calcolarmi il determinante, giusto? allora ho provato a vedere se vi era dipendenza ...

Ciao a tutti ragazzi avrei un dubbio riguardo la seguente situazione, esempio: Dato il seguente sottospazio di $ R^4 $ : $ W:{ ( x1+x2-x3=0 ),( x2-x3+x4=0 ):} $ Determinare una dimensione e una base per W. So che per trovare una base per W basterebbe risolvere il sistema omogeneo e prendere l'insieme delle soluzioni come base, tuttavia mi chiedevo se fosse possibile procedere nel modo seguente: sapendo che la dimensione di W è data da 4 (dimensione di R) - 2 (codimensione di W) = 2 ed essendo le due ...

Ciao a tutti, ho il seguente quesito "si descriva brevemente il legame tra il nucleo di $phi$ e l'insieme delle soluzioni $phi x = c$." Considerando che $phi$ de facto è una matrice avrei un sistema lineare tipo il classico $Ax=b$. A tal punto voi cosa direste? Che la dimensione del kernel di $phi$ per la formula delle dimensioni deve essere $n-rango(\phi)$ dove il rango di $\phi$ è la dimensione dell'immagine. Che se aggiungiamo ...

Vorrei un aiuto per questo esercizio: Sia $ B={(1,1,0);(1,-1,0);(0,1,1)} $ una base di $ R^3 $ . Si consideri la forma bilineare bA dove A è la matrice $ ( (1,1,2),(-1,2,0),(-2,1,3) ) $ trovare la matrice che rappresenta bA rispetto a B. Ho trovato che bA è definita da : $ x1y1 + x1y2 + 2x1y3 - x2y1+ 2x2y2 - 2x3y1 +x3y2 + 3x3y3 $ Ma non so come trovare la matrice che rappresenta la forma bilineare bA nella base B. Grazie in anticipo

Determina la retta $ r $ passante per il punto di intersezione delle rette $ s: 2x+3y-1=0 $ e $ t: x+2y-1=0 $ e parallela a $ u: 3x-2y+2=0 $ . Io mi sono trovato il punto di intersezione tra $s$ e $t$ che viene $ I=(-1;1) $. Per determinare la retta $r$ ho imposto il passaggio per $I$ e uguagliato il coefficiente angolare con quello della retta $ u $ dato che le due rette sono parallele. La retta è ...

Salve a tutti, su Wikipedia (Sottospazi Ortogonali) ho trovato la seguente relazione: Dato uno spazio vettoriale $ V $, per ogni coppia di sottospazi $ U $ e $ W $ di $ V $ si ha $ (U+W)^_|_ =U^_|_ nn W^_|_ $ non viene citata alcuna fonte e non sono riuscito a trovarla sui testi che posseggo. Siccome è utile per risolvere un mio problema, qualcuno sa indicarmi, per favore, dove trovarla o dirmi se è valida nel caso che $ V $ è uno spazio di ...

Salve non mi è ben chiaro perché , il ker di un' applicazione lineare non può mai essere vuoto ma deve contenere sempre almeno lo 0.

Determinare la dimensione e una base per il seguente sottospazio di $R^4$. $H= L ( ( 0 , 0 ),( 0, 2 ) ) , ( ( 1 , 0 ),( -1, 0 ) ), ( ( 0, 0 ),( 1, 0 ) ), ( ( 0 , 1 ),( -1, 1 ) )$. Si provi inoltre che $( ( 2 , 1 ),( 0, 4) ) $ è un elemento di $H$ e se ne determinino le componenti rispetto alla base trovata in precedenza. Allora,mettendo tutto sotto un'unica matrice io ho trovato dimensione , che risulta essere $4$ e base $B = {(0,0,0,2), (1,0,-1,0) , (0,0,1,0) , (0,1,-1,1)}$. Non capisco come si prova che $( ( 2 , 1 ),( 0, 4) ) $ è un elemento di $H$ e come trovare le ...

Ciao ho dei dubbi su due dimostrazioni presenti sul mio libro. Qualcuno può aiutarmi? Proposizione 1. Sia V un K-spazio vettoriale f.g. V= L(v1,...,vn) e supponiamo che uno dei generatori di V sia c.l dei precedenti vi (i-esimo generatore)= b1v1+....+bi-1vi-1 Allora V= L(v1,....,vi-1,vi+1,....,vn) cioè il vettore vi può essere scartato senza modificare lo spazio generato. DIMOSTRAZIONE dobbiamo provare che L(v1,v2,...vi-1, vi, vi+1,...,vn) incluso in L(v1,v2,...,vi-1,vi+1,...vn) e ...