Geometria e Algebra Lineare

Il testo dell'esercizio mi chiedeva di dimostrare la proprietà distributiva del prodotto scalare rispetto alla somma partendo dall'uguaglianza $pr_\vecv(\vecu+\vecw)=pr_\vecv(\vecu)+pr_\vecv(\vecw)$ e usando la definizione di somma vettoriale. Io sono arrivata ad un'identità usando la def di coseno e di prodotto vettoriale, scrivendo $(u+w)*(u+w)_('')/(u+w)=u*(u)_('')/u + w*(w)_('')/(w)$ e semplificando. (con le virgolette in basso intendo perpendicolare a $\vecv$, che dovrebbe essere un altro modo per descrivere la proiezione...?) Mi dite se il mio ...

Per favore potreste aiutarmi a capire. È stata lasciata in sospeso la discussione alla mia domanda più di una settimana fa... viewtopic.php?f=37&t=155288&p=968694#p968694

Ciao a tutti. Stavo studiando la proprietà degli autovalori di essere radici del polinomio caratteristico. Una volta affermato che $kerf != 0$, affermo che $f$ non è un monomorfismo. Poi, mi si dice di considerare la matrice associata $T_B (f-a*id)$, con $a$ autovalore. Questa matrice non è invertibile. Poi dice di considerare $T_B (f-a*id)$ applicazione lineare. E scrive: $T_B (f-a*id) = T_B (f) -a*T_B (id)$. PERCHE? Vuol dire che la matrice associata opera come se fosse ...

Buongiorno. Mi sono imbattuto in questo esercizio: siano $ v_1= ( ( 1 ),( 1 ),( 1 ) ) , v_2 = ( ( 1 ),( -1 ),( o ) ) $ $ in R^3 $ determinare un vettore non nullo $ X in R^3 $ tale che $ X !in Span(v_1), X !in Span(v_2), X in Span(v_1,v_2) $ L'ho risolto in questo modo: ho calcolato il sistema associato a : $ alpha ( ( 1 ),( 1 ),( 1 ) ) + beta ( ( 1 ),( -1 ),( 0 ) ) = ( ( x ),( y ),( z ) ) $ ho imposto $ alpha = 1, beta=1 $ e come risultato mi sono ritrovato $ x=2; y=0; z=1 $ facendo la verifica cioè $ alpha (( 1 ), (1), (1)) = ( ( 2 ),( 0 ),( 1 ) ) $ e anche $ beta (( 1 ), (-1), (0)) = ( ( 2 ),( 0 ),( 1 ) ) $ mi risulta che non appartiene a tali span, quindi l'esercizio l'ho svolto ...

Salve a tutti, avrei un piccolo problemino con un sistema lineare. Non so proprio come procedere... Il sistema è il seguente: $\{ ( 2x - 2x\lambda + 2\lambda = 0 ) , ( 2y - 2y\lambda + 4\lambda= 0 ) , ( -x^2 - y^2 + 2x + 4y + 15\lambda = 0 ) :}$ Allora, partendo dalla prima riga, divido tutto per due e ottengo: $ x - x\lambda + \lambda = 0 $ Premetto che conosco tutte le regole per risolvere i sistemi lineari, ma il mio dubbio è di natura elementare... Come faccio a ricavare la $x$ quando viene moltiplicata per un altra incognita? in questo caso $\lambda$ ? Grazie mille a chi mi ...

Ragazzi sul mio libro dopo la dimostrazione del teorema spettrale in un osservazione si afferma: Il teorema spettrale afferma che ogni matrice associata ad un endomorfismo autoaggiunto di uno spazio vettoriale Euclideo (V, .) è diagonalizzabile, anche se la matrice associata non è simmetrica Ma la matrice associata agli endomorfismi in uno spazio euclideo non è sempre simmetrica? Non riesco a capire, grazie

Sia $V$ spazio vettoriale con base $ v_1 , v_2 , v_3 $ e sia dato al variare di $ h $ l'endomorfismo $ f $ di $ V $ associato alla matrice: $ A= ( ( 1 , 1 , 0 ),( 0 , 2 , h ),( 0 , 0 , h ) ) $ . Determina al variare di $ h $ una base per $ ker f $. Per $ h != 0 $ non ho una base per il nucleo. Per $h=0$ ho che il $rkA=2$, ergo $ImA=2$. Per il teorema di nullità più rango ho che: $dim(kerf)=1$. Ora sorge la domanda? ...

Buongiorno, non riuscendo a comprendere a pieno la dimostrazione del Teorema di Grassman ho dato un'occhiata su internet e ho trovato questa discussione: dimostrazione-formula-di-grassmann-t79291.html Non riesco a capire però la risposta dell'utente, dire che $ u+w=(\alpha_1u_1+...+\alpha_su_s +(\beta_1+\gamma_1)b_1+...(\beta_r+\gamma_r)b_r+\delta_1w_1+...+\delta_tw_t) $ basta a dire che $ {b_1,...,b_b,u_1,...,u_s,w_1,...,w_t} $ è una base per S+T ? o fino a quel punto è solo un insieme di generatori? se si, come faccio a dire che è una base?

Salve, vorrei avere conferma su questa dimostrazione che è la mia rielaborazione attraverso gli appunti e la dimostrazione del libro del teorema di Cramer. In particolare non sono sicuro di aver scritto tutti gli indici correttamente. Grazie mille. (N.B.: indico con $ i $ le righe e con $ j $ le colonne). Sia $ Sigma:A*c=B $ un sistema di Cramer. Allora $ EE !c=(c_1,c_2,...,c_n) $ soluzione di $ Sigma $ e detta $ C_i $ la matrice ...

Ho capito come si verifica se un vettore è una combinazione lineare di altri vettori, ossia si imposta il sistema associato e si vede se è compatibile, mi riesce sia per i vettori "normali" che per le matrici, però non so come impostarlo per i polinomi.. ad esempio determinare se $v=1+4x-3x^(2)$ è combinazione lineare di $u=1+x$, $w=x-x^(2)$. Come devo procedere?

Determinare la matrice A tale che $3A^(-1)=((1,0),(-3,1))$ ? Io ho trovato $A^(-1)$ e poi ho calcolato la sua inversa, ma non so se sia giusto...

${(x+z=0),(x+y=-1),(z+ky=2)}$ qual è il valore di k affinchè il sistema ammetta soluzioni?

Ciao a tutti! Ho un problema con un quesito di geometria... per quanto sembri banale non so proprio come impostarlo: Scrivere l'equazione di una sfera di raggio 4 tangente al piano (x,y) nel punto (2,3) Il mio "abbozzo" di ragionamento è stato: le incognite sono le coordinate del centro, dato che il raggio è noto la retta passante per il punto indicato e il centro è sicuramente ortogonale al piano (perchè è un punto di tangenza) per lo stesso motivo la distanza tra il centro e il punto sarà ...

Vacanze di Natale e' sinonimo di "omotopia razionale"; mostrate questo fattucolo. Se \(f\colon X\to Y\) e' una mappa di spazi decenti, che induce isomorfismi \(H_*(X, \mathbb Q)\to H_*(Y, \mathbb Q)\) e \(H_*(X, \mathbb{Z}/p\mathbb{Z})\to H_*(Y,\mathbb{Z}/p\mathbb{Z})\) , allora $f$ induce anche un isomorfismo \(H_*(X,\mathbb Z)\to H_*(Y, \mathbb Z)\).

Ciao, un dubbio di base sulla definizione di base di una topologia (vedi per es. Sernesi - Geometria 2 oppure il link https://it.wikipedia.org/wiki/Base_%28topologia%29. Riguardo le proprieta' di una base il mio dubbio e' come mostrare che l'insieme vuoto deve esser necessariamente un elemento della base. Ad es. consideriamo una famiglia formata da ${A,B,AnnB}$ con $AnnB$ non vuoto. Essa dovrebbe rappresentare una base $B$ per l'insieme unione $AuuB$ visto che soddisfa le proprietà ...

Dato questo sistema che ho già messo a forma di matrice $( (1,0,1,3) , (1,1,0,-1) , (0,k,1,4) )$, determinare k affinchè il sistema ammette infinite soluzioni... in forma a gradini mi viene $( (1,0,1,3) , (0,1,-1,-4) , (0,k,1,4) )$. quindi per avere infinite soluzioni devo far si che i pivot siano in numero inferiore delle incognite, però se $k$ valesse $0$ i pivot sarebbero 3 e quindi non vi sarebbero parametri e quindi un numero finito di soluzioni; mentre se $k$ è diverso da ...

Ciao!Ho un problema con i sistemi con K !!! Nella risoluzione di sistemi lineari non omogenei in genere procedo nel verificare se innanzi tutto il sistema ha delle possibili soluzioni, quindi verifico che la matrice completa e quella incompleta abbiano lo stesso rango, e se così è vedo se poi combacia o meno con il numero di variabili, quindi determino se ci sono una o infinite soluzioni e procede nel determinarle con il metodo di Cramer, se questo metodo è giusto fin qui ci sono. Le difficoltà ...

Ciao ragazzi, ho questa richiesta: Condizione necessaria e sufficiente affinché il prodotto di due matrici simmetriche sia una matrice simmetrica Io ho trovato che A*B=B*A , ve ne sono altre secondo voi? Inoltre la condizione necessaria affinche il prodotto sia commutativo è che i termini sulla diagonale siano uguale

Ho un sistema costituito dalle seguenti equazioni: 1) x + ky + kz= 0 2) x - y + 2z = 0 3) x +y + z = k Devo discuterne le soluzioni al variare del parametro. Non ho il risultato ma ho provato a risolverlo, potete dirmi se è corretto? Per k diverso da 1, diverso da 0 e diverso da 2 , ottengo un'unica soluzione Per k= 1 il rango scende a 2, quindi le soluzioni dipendono da un parametro Per k= 2 il sistema è incompatibile Grazie mille

(Algebra lineare sta diventando il mio incubo o.O) Ciao! Ho questo sistema parametrico formata da 1) (k+3)x-3y=k ; 2) -3x+(k+1)y=-k L'esercizio mi chiede di trovare i valori di K per cui il sistema ha un'unica soluzione. Allora io dopo aver riscritto il sistema in forma matriciale del tipo Ax=B procedo nel vedere se il sistema ha possibili soluzioni, e volendo applicare Cramer vado a vedere se il rango di A è uguale al rango di Ab, quindi prima faccio il determinante di A e vedo che per K= -4 + ...