Geometria e Algebra Lineare
Discussioni su problemi, esercizi e teoremi che riguardano la geometria, l'algebra lineare e la topologia
Domande e risposte
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Buongiorno.
Mi sono imbattuto in questo esercizio:
siano $ v_1= ( ( 1 ),( 1 ),( 1 ) ) , v_2 = ( ( 1 ),( -1 ),( o ) ) $ $ in R^3 $ determinare un vettore non nullo $ X in R^3 $
tale che $ X !in Span(v_1), X !in Span(v_2), X in Span(v_1,v_2) $
L'ho risolto in questo modo:
ho calcolato il sistema associato a : $ alpha ( ( 1 ),( 1 ),( 1 ) ) + beta ( ( 1 ),( -1 ),( 0 ) ) = ( ( x ),( y ),( z ) ) $
ho imposto $ alpha = 1, beta=1 $ e come risultato mi sono ritrovato $ x=2; y=0; z=1 $ facendo la verifica cioè $ alpha (( 1 ), (1), (1)) = ( ( 2 ),( 0 ),( 1 ) ) $ e anche $ beta (( 1 ), (-1), (0)) = ( ( 2 ),( 0 ),( 1 ) ) $ mi risulta che non appartiene a tali span, quindi l'esercizio l'ho svolto ...
Salve a tutti, avrei un piccolo problemino con un sistema lineare. Non so proprio come procedere... Il sistema è il seguente:
$\{ ( 2x - 2x\lambda + 2\lambda = 0 ) , ( 2y - 2y\lambda + 4\lambda= 0 ) , ( -x^2 - y^2 + 2x + 4y + 15\lambda = 0 ) :}$
Allora, partendo dalla prima riga, divido tutto per due e ottengo:
$ x - x\lambda + \lambda = 0 $
Premetto che conosco tutte le regole per risolvere i sistemi lineari, ma il mio dubbio è di natura elementare...
Come faccio a ricavare la $x$ quando viene moltiplicata per un altra incognita? in questo caso $\lambda$ ?
Grazie mille a chi mi ...
Ragazzi sul mio libro dopo la dimostrazione del teorema spettrale in un osservazione si afferma:
Il teorema spettrale afferma che ogni matrice associata ad un endomorfismo autoaggiunto di uno spazio vettoriale Euclideo (V, .) è diagonalizzabile, anche se la matrice associata non è simmetrica
Ma la matrice associata agli endomorfismi in uno spazio euclideo non è sempre simmetrica?
Non riesco a capire, grazie
Sia $V$ spazio vettoriale con base $ v_1 , v_2 , v_3 $ e sia dato al variare di $ h $ l'endomorfismo $ f $ di $ V $ associato alla matrice: $ A= ( ( 1 , 1 , 0 ),( 0 , 2 , h ),( 0 , 0 , h ) ) $ . Determina al variare di $ h $ una base per $ ker f $.
Per $ h != 0 $ non ho una base per il nucleo.
Per $h=0$ ho che il $rkA=2$, ergo $ImA=2$. Per il teorema di nullità più rango ho che: $dim(kerf)=1$. Ora sorge la domanda? ...
Buongiorno, non riuscendo a comprendere a pieno la dimostrazione del Teorema di Grassman ho dato un'occhiata su internet e ho trovato questa discussione: dimostrazione-formula-di-grassmann-t79291.html
Non riesco a capire però la risposta dell'utente, dire che
$ u+w=(\alpha_1u_1+...+\alpha_su_s +(\beta_1+\gamma_1)b_1+...(\beta_r+\gamma_r)b_r+\delta_1w_1+...+\delta_tw_t) $
basta a dire che $ {b_1,...,b_b,u_1,...,u_s,w_1,...,w_t} $ è una base per S+T ? o fino a quel punto è solo un insieme di generatori? se si, come faccio a dire che è una base?
Salve, vorrei avere conferma su questa dimostrazione che è la mia rielaborazione attraverso gli appunti e la dimostrazione del libro del teorema di Cramer. In particolare non sono sicuro di aver scritto tutti gli indici correttamente. Grazie mille.
(N.B.: indico con $ i $ le righe e con $ j $ le colonne).
Sia $ Sigma:A*c=B $ un sistema di Cramer. Allora $ EE !c=(c_1,c_2,...,c_n) $ soluzione di $ Sigma $ e detta $ C_i $ la matrice ...
Ho capito come si verifica se un vettore è una combinazione lineare di altri vettori, ossia si imposta il sistema associato e si vede se è compatibile, mi riesce sia per i vettori "normali" che per le matrici, però non so come impostarlo per i polinomi.. ad esempio determinare se $v=1+4x-3x^(2)$ è combinazione lineare di $u=1+x$, $w=x-x^(2)$. Come devo procedere?
Determinare la matrice A tale che $3A^(-1)=((1,0),(-3,1))$ ? Io ho trovato $A^(-1)$ e poi ho calcolato la sua inversa, ma non so se sia giusto...
${(x+z=0),(x+y=-1),(z+ky=2)}$ qual è il valore di k affinchè il sistema ammetta soluzioni?
Ciao a tutti! Ho un problema con un quesito di geometria... per quanto sembri banale non so proprio come impostarlo:
Scrivere l'equazione di una sfera di raggio 4 tangente al piano (x,y) nel punto (2,3)
Il mio "abbozzo" di ragionamento è stato:
le incognite sono le coordinate del centro, dato che il raggio è noto
la retta passante per il punto indicato e il centro è sicuramente ortogonale al piano (perchè è un punto di tangenza)
per lo stesso motivo la distanza tra il centro e il punto sarà ...
Vacanze di Natale e' sinonimo di "omotopia razionale"; mostrate questo fattucolo.
Se \(f\colon X\to Y\) e' una mappa di spazi decenti, che induce isomorfismi \(H_*(X, \mathbb Q)\to H_*(Y, \mathbb Q)\) e \(H_*(X, \mathbb{Z}/p\mathbb{Z})\to H_*(Y,\mathbb{Z}/p\mathbb{Z})\) , allora $f$ induce anche un isomorfismo \(H_*(X,\mathbb Z)\to H_*(Y, \mathbb Z)\).
Ciao,
un dubbio di base sulla definizione di base di una topologia (vedi per es. Sernesi - Geometria 2 oppure il link https://it.wikipedia.org/wiki/Base_%28topologia%29. Riguardo le proprieta' di una base il mio dubbio e' come mostrare che l'insieme vuoto deve esser necessariamente un elemento della base.
Ad es. consideriamo una famiglia formata da ${A,B,AnnB}$ con $AnnB$ non vuoto. Essa dovrebbe rappresentare una base $B$ per l'insieme unione $AuuB$ visto che soddisfa le proprietà ...
Dato questo sistema che ho già messo a forma di matrice $( (1,0,1,3) , (1,1,0,-1) , (0,k,1,4) )$, determinare k affinchè il sistema ammette infinite soluzioni... in forma a gradini mi viene $( (1,0,1,3) , (0,1,-1,-4) , (0,k,1,4) )$. quindi per avere infinite soluzioni devo far si che i pivot siano in numero inferiore delle incognite, però se $k$ valesse $0$ i pivot sarebbero 3 e quindi non vi sarebbero parametri e quindi un numero finito di soluzioni; mentre se $k$ è diverso da ...
Ciao!Ho un problema con i sistemi con K !!! Nella risoluzione di sistemi lineari non omogenei in genere procedo nel verificare se innanzi tutto il sistema ha delle possibili soluzioni, quindi verifico che la matrice completa e quella incompleta abbiano lo stesso rango, e se così è vedo se poi combacia o meno con il numero di variabili, quindi determino se ci sono una o infinite soluzioni e procede nel determinarle con il metodo di Cramer, se questo metodo è giusto fin qui ci sono.
Le difficoltà ...
Ciao ragazzi, ho questa richiesta:
Condizione necessaria e sufficiente affinché il prodotto di due matrici simmetriche sia una matrice simmetrica
Io ho trovato che A*B=B*A , ve ne sono altre secondo voi?
Inoltre la condizione necessaria affinche il prodotto sia commutativo è che i termini sulla diagonale siano uguale
Ho un sistema costituito dalle seguenti equazioni:
1) x + ky + kz= 0
2) x - y + 2z = 0
3) x +y + z = k
Devo discuterne le soluzioni al variare del parametro. Non ho il risultato ma ho provato a risolverlo, potete dirmi se è corretto?
Per k diverso da 1, diverso da 0 e diverso da 2 , ottengo un'unica soluzione
Per k= 1 il rango scende a 2, quindi le soluzioni dipendono da un parametro
Per k= 2 il sistema è incompatibile
Grazie mille
(Algebra lineare sta diventando il mio incubo o.O)
Ciao! Ho questo sistema parametrico formata da 1) (k+3)x-3y=k ; 2) -3x+(k+1)y=-k
L'esercizio mi chiede di trovare i valori di K per cui il sistema ha un'unica soluzione.
Allora io dopo aver riscritto il sistema in forma matriciale del tipo Ax=B procedo nel vedere se il sistema ha possibili soluzioni, e volendo applicare Cramer vado a vedere se il rango di A è uguale al rango di Ab, quindi prima faccio il determinante di A e vedo che per K= -4 + ...
Ciao a tutti, non riesco proprio a risolvere questo problema, ho cercato sia sui libri sia su internet ma non trovo un problema analogo a questo. Ringrazio davvero tanto chi mi aiuterà.
Scrivere l'equazione del piano L passante per la retta R e il punto C (2, 0, -1).
La retta R ha equazione {x=2t
{y=1+t
{z=2-t
Oltre a ciò, il problema chiede: data la retta S si trovi l'intersezione D di tale retta col piano L e si determini il coseno dell'angolo CAD.
La retta S ha equazione: {x=-t ...
Salve. Cosa si intende per caratterizzazione degli automorfismi di uno spazio vettoriale finitamente generato (con eventuale dimostrazione correlata)?
Sul mio libro a parte la definizione di automorfismo c'è poco altro. Su internet non ho trovato nulla di specifico a riguardo. Vi ringrazio se potete aiutarmi
Ciao ho questo esercizio in cui mi viene chiesto di verificare un'uguaglianza: B(Av)=(BA)v
A= $((3,-1),(1,2))$ B= $((-3,5),(0,2))$ v= (2,-3)
Non mi sembra un esercizio difficile, ne ho già risolto uno simile, solo che a me l'uguaglianza non viene, ora non so se è per il fatto che non per forza debbano avere lo stesso risultato o se ho sbagliato io.
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