Geometria e Algebra Lineare
Discussioni su problemi, esercizi e teoremi che riguardano la geometria, l'algebra lineare e la topologia
Domande e risposte
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Salve, di recente ho incontrato il concetto di sottovarietà embedded di una varietà differenziabile e mi sono sorti dei dubbi. Con un po' di fatica ho dimostrato questa proposizione:
Siano M una varietà differenziabile di dimensione $m$, $n <= m$ e $N \subset M$. Sono equivalenti i seguenti fatti:
1) per ogni $a \in N$, esistono una varietà $P$ di dimensione $n$, un intorno $U$ di $a$ e una summersione ...
Salve,
devo verificare se questa matrice è diagonalizzabile:
$ [ ( -1 , 0 , 2 ),( 1 , -2 , 1 ),( 2 , 2 , -7 ) ] $ ! Ho determinato gli autovalori, imponendo che il polinomio caratteristico
$ p(lambda )= det(A-lambdaI)=0 $
facendo i calcoli trovo un solo autovalore, $ lambda = -1 $ quindi non è diagonalizzabile... giusto?
Le condizioni affinchè la matrice sia diagonalizzabile quali sarebbero? Ho un pò di confusione
Buonasera,
Si consideri la matrice $a:=((1, 1) ,(1, 1))$ e sia $f:M_2(mathbb (R)) rArr M_2(mathbb (R))$ la funzione deifnita ponendo $f(X):=AX$, per ogni $X in M_2(mathbb (R))$
(1) Si calcoli $f(((a, b), (c, d)))$
Io l'ho risolto in questo modo:
$f(((a, b), (c, d)))=((1, 1) ,(1, 1))((a, b), (c, d))=((a+c, b+d),(a+c, b+d))$
giusto? Mi sembra troppo facile...
(2) Si dica se f è iniettiva
f non è initettiva perché:
$f((0,0),(0,0))=((1, 1) ,(1, 1))((0,0),(0,0))=((0,0),(0,0))$
$f((1,1),(-1,-1))=((1,1),(-1,-1))((0,0),(0,0))=((0,0),(0,0))$
(3) Si dica se esiste una mtrice $B in M_2(mathbb (R))$ tale che ...
Ciao a tutti,
devo risolvere un esercizio che mi chiede di mostrare che la matrice $A$ è invertibile et precisare $A^-1$.
Ecco i dettagli dell'esercizio:
"Sia $A \in Mat{n;\mathbb{R}}$ con $n \geq 2 $ (una matrice quadrata) definita come segue:
\[ \left( \begin{array}{ccc} 0 & 1 & ... & 1 \\ 1 & \ddots & \ddots & \vdots\\ \vdots & \ddots & \ddots & 1\\ 1 & ... & 1 & 0 & \end{array} \right) \]
In pratica con 1 ovunque e 0 nella diagonale.
Come detto sopra devo ...
Ciao a tutti
Svolgendo alcuni esercizi di elettrotecnica per la risoluzione di circuiti lineari a corrente continua naturalmente escono fuori sistemi lineari
$ { ( i_1 + i_2 = i_3 +i_4 ),( i_4 = i_2 +i_5 ),( 8i_1 +12i_3 = 80 ),( 6i_4 + 2i_5 -12i_3 =0 ),( 14i_2 + 6i_4 = 10 ):} $
Dovrei quindi ricavare le incognite i1, i2, i3, i4, i5
ho provota a sostituire i4 nelle altre e cercando di ricondurre il sistema a 3 equazioni , ma comunque non ci sono riuscito
Qualche aiutino per l impostazione di questo sistemino?
Grazie in anticipo a tutti
Ciao a tutti, ho difficoltà con questo esercizio di Geometria, qualcuno può darmi una mano?
Dire se la seguente applicazione è lineare o affine:
\(\displaystyle f:\mathbb{R^2}\rightarrow\mathbb{R}, f(x,y)=\sqrt[3]{x^3-y^3} \)
Sicuramente non è lineare, ma come faccio a vedere se è affine o meno?
Salve,
Ho da fare questo esercizio di algebra lineare e ho dei problemi nel finirlo.
Sia $A$ = $((1,i,i),(i,0,-1),(1+i,i,0))$ trovare gli autovalori di $A(trasposta A^(coniugata))$ e discuterne la diagonalizzabilità.
Innanzitutto ho svolto le operazioni ed ho trovato una matrice del tipo $((3,-2i,2-i),(2i,2,1+i),(2+i,1-i,3))$.
Da questa ho calcolato gli autovalori, partendo dal polinomio caratteristico: $k^3-8k^2+10k-2=0$
Per la Regola di Cartesio ho 3 radici positive. Quindi 3 autovalori, dello stesso ordine della ...
Buonasera a tutti,
non mi e' chiaro perché l' equazione del piano xy, e' : z = 0. L'equazione del piano non dovrebbe esprimere tutti i punti possibili del piano? Non capisco quindi perché manchino i termini in x e y. Non dovrebbe essere una cosa del tipo x + y = 0 con il termine z mancante essendo tutti i punti confinati nel piano xy? Cosa mi sfugge?
Grazie mille per il chiarimento.
Sia dato l'omomorfismo $ f: R^3 rarr R^4 $ così definito:
$ f(a,b,c) = b+(a+b+2c)x+(2a+b+4c)x^2+2bx^3 $ .
1) Determinare la matrice rappresentativa di $ f $ rispetto alle basi canoniche di $ R^3 $ e $ R^4 [x] $ .
Ci sono altre richieste ma per il momento mi fermo qui.
Ho determinato le basi di:
$ R^3 : (1, 0, 1) , (1, 0, 0) , (1, 1, 1) $ .
$ R^4 : (1, 0, 0, 0) , (1, 0, 0, 1) , (0, 0, 1, 0) , (1, 1, 0, 1) $ .
Ora, per trovare l'immagine di $ R^3 $ dovrei sostituire i vettori nell'applicazione lineare. Così facendo però mi escono delle espressioni in ...
Continuando a prepararmi per l'esame di geometria vorrei verificare che i procedimenti che ho adottato per la risoluzione di alcuni esercizi sono corretti
Determinare il piano passante per il punto \(\displaystyle P(1,-1,0) \) e parallelo alle rette
\( r: \begin{cases} x-y + z = 0 \\ y + z -1 = 0 \end{cases} \)
\( s: \begin{cases} 2x-1 = 0 \\ x+ y - z = 0 \end{cases} \)
Se non ho capito male bisogna calcolare il determinante della matrice
\( \begin{vmatrix} x - x_0 & y - y_0 & z - ...
Ciao! Studio ingegneria, cerco un libro di base sui tensori , anche degli appunti o dispense vanno bene (ancora meglio se sono reperibili online).
Preferei uno che lo definisca in modo intrenseco (come applicazione multilineare), e poi che descriva derivata covariante , simboli di Christoffel... Ho già dato un'occhiata a "Quick Introduction to Tensor Analysis" di Ruslan Sharipov (l'ho trovato su questo sito).
Sapreste consigliarmi qualcosa?
Grazie
Ciao a tutti! Mi è stato assegnato un esercizio in cui mi si chiede di dimostrare che, dato un insieme $S$ boreliano e un insieme $T$ omeomorfo a $S$, allora anche $T$ è un boreliano. Dunque finché $S$ e $T$ sono degli F-sigma o dei G-delta non ci sono problemi... però mi è venuto un dubbio: esistono insiemi boreliani che non sono né F-sigma né G-delta? In quel caso non saprei come procedere con l'esercizio. ...
Buonasera, ho il seguente esercizio
Si ponga $G:={(a,b) in mathbb (R) xx mathbb (R) : a ne0}$ e si definisca sull'insieme G l'operazione binaria interna $**:GxxG rArr G$
ponendo $(a,b)**(alpha, beta):=(aalpha, a beta+b)$
(1) Si dica se tale operazione è associativa.
(2) Si dica se G ha elemento neutro rispetto a $**$
(3) Si dica se $(G, **)$ è un gruppo
(4) Se la risposta alla precedetne domanda è affermativa , si dica se $(G, **)$ è abeliano
Allora l'associatività l'ho risolta in questo ...
considerando una matrice $C$ di dimensione N x N e due vettori N x 1 $x$ ed $y$
la condizione $x'Cy = 0$
è vera solo se i due vettori sono ortogonali ? ovvero $x'y = 0$
oppure no ? La matrice $C$ deve rispettare qualche condizione o è libera in tal senso ?
Salve! volevo sapere se data una funzione $f$ tra due insiemi $A$ e $B$ essa deve essere per forza iniettiva o surgettiva?
Cioè esistono funzioni che non sono ne surgettive ne iniettive?
Mi aiutate? Per favore è urgente!
Sia r la retta per A (1 0 0) e B (0 -2 1) e s quella di equazioni vettoriale { x1+x3=0
X2+2x3=-1
A) si determini la posizione delle due rette
B) si scriva un equazione cartesiana del piano pigreco che le contiene.
Esercizio 2: dopo aver verificato che i 3 punti A (0 1 0) B (2 0 -1) e C (0 0 1) non sono allineati si scriva un equazione cartesiana del piano pigreco che li contiene.
B) se r è la retta che passa per D (1 0 ...
qualcuno potrebbe cortesemente descrivermi in maniera dettagliata l'algoritmo di Putzer per l'elevamento a potenza di una matrice o indicarmi delle pagine dove poter documentarmi riguardo a questo?
non riesco a trovare niente su Internet....
$ A^n=sum_(i = 0)^(n-1) c_(i+1)(n)*M_i $
ringrazio in anticipo!
Salve a tutti. Sto affrontando l'argomento degli autovalori/autovettori e ho un problema che non riesco a risolvere. Mi si chiede di fare un esempio di costruzione di una matrice modale (prima una costruzione diretta e successiva fase
di ortonormalizzazione) e che verifichi che essa sia diagonalizzabile. A parte l'ultimo punto che mi è ben chiaro e riesco farlo, quello che non capisco é la prima parte!
Qualcuno può aiutarmi? Grazie!
Buonasera a tutti! Vorrei farvi vedere un esercizio sulla diagonalizzabilità ed esporvi la mia soluzione per capire se questa è giusta, perché mi sembra convincente ma.... non so...
Allora l'esercizio è il seguente:
"Discutere al variare dei parametri $ lambda 1,...,lambda 6 in R $ , la diagonalizzabilità della matrice
$ ( ( 0 , lambda1 , lambda2 , lambda3 ),( 0 , 0 , lambda4 , lambda 5 ),( 0 , 0, 0 , lambda 6 ),( 0 , 0, 0 , 0 ) ) in Mat4(R) $
Per i valori dei $ lambda i $ per cui A risulta diagonalizzabile, scrivere una matrice diagonale simile ad A."
Veniamo a noi!
Una matrice è diagonalizzabile ...
Ciao a tutti, stavo cercando informazioni su un piccolo dubbio che mi è sorto durante i miei studi, purtroppo la ricerca si è rivelata ostica in quanto i termini che inserisco, essendo simili ad un'altro argomento, riportano risultati diversi da quello cercato. Perciò eccomi quindi a chiedervi:
Il prodotto di un vettore per uno scalare è un'operazione binaria interna?
Ho provato a ragionare un po' ma non sono per nulla convinto della risposta che mi sono dato. Il ragionamento che ho seguito è ...
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