Geometria e Algebra Lineare
Discussioni su problemi, esercizi e teoremi che riguardano la geometria, l'algebra lineare e la topologia
Domande e risposte
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Ciao a tutti, sto cercando di risolvere un problema e non avendo la soluzione non so se sto procendendo correttamente o sbagliando tutto..
Questo è il testo:
Sia $g_k$ un endomorfismo di $R^2$ con $g_k(x,y)=(2x,(k+1)x+2y)$ con $k \in R $
1. dire al variare di $k \in R $ se $g_k$ sia semplice.
2. scrivere, se possibile, un endomorfismo h di $E^3$ tale che $M_(\varepsilon , \varepsilon)(h)$ sia ortogonalmente diagonalizzabile e che sul piano ...
Ciao a tutti, oggi vi faccio lavorare!! Ma il vostro aiuto è prezioso!!
Devo determinare una funzione α:S1→S2 continua e non costante, tale che S2−α(S1) è semplicemente connesso.
Io avrei pensato di prendere metà circonferenza e spostarla sull'altra metà in modo da formare un arco sulla sfera che va da polo nord a polo sud. Unica cosa è che non so come scrivere questa cosa e dimostrare il resto sempre ammesso che sia giusto!
Mi date una mano?
Salve,
non mi convince un passaggio della dimostrazione della proposizione secondo la quale due rette nel piano proiettivo reale si intersecano in un unico punto:
\( \mathcal{R},\mathcal{S} \subseteq \mathbb{P^2_R} \)
\( \mathcal{R}:ax+by+ct=0 \), \( \mathcal{S}:a'x+b'y+c't=0 \).
I punti di intersezione di R e S hanno coordinate omogenee che sono soluzione del sistema lineare omogeneo:
\( \begin{cases} ax+by+ct=0 \\ a'x+b'y+c't=0 \end{cases} \)
Poiché \( \mathcal{R}\neq ...
Sia $V$ uno spazio vettoriale e siano $v, w in V$. Il sistema di vettori ${v, w, v+w} $ è linearmente dipendente? Perché?
Ciao, dovrei determinare, se possibile:
a) un'applicazione lineare $F: RR^2 -> RR^3 | KerF =<e_2>, ImF =<e_1-e_2+2e_3>$
b) un'applicazione lineare $F: RR^2 -> RR^4 | ImF$ abbia dimensione $1$
c) un'applicazione lineare non nulla $F: RR^3 -> RR^2 | (1,1) notin ImF$
Ora, per la a) ho rilevato che la prima riga della matrice trasposta associata all'applicazione rispetto alle basi canoniche dovrebbe essere:
1 -1 2
E questa sarebbe anche la prima colonna della matrice associata.
Non so come ricavare la seconda colonna (o riga che dir si ...
Ciao a tutti ragazzi,non riesco proprio a calcolare il rango di una matrice tramite il teorema degli orlati..Chi mi da una mano? Grazie !
Propongo un esempio:
$A= ((1,0,1,1),(2,3,-1,2),(0,1,-1,0))$
Da come ho capito più o meno...
$A= ((1,0,1,1),(2,3,-1,2),(0,1,-1,0))$
Nel mio caso prendo il minore di ordine 2:
$A= ((1,0),(2,3))$
E calcolo il determinante
$|A'|= 3 $ ---> 3 diverso da 0.
Ora:
Se il determinante della matrice A è diverso da zero ho il rango massimo nel mio caso 4.
Mentre,se il determinante della ...
E' data la forma quadratica: $f(x,y)=-2x^2+4xy+y^2$
La matrice associata ad $f$ non dovrebbe essere la seguente? $M_f=( (-2,2,0),(2,1,0),(0,0,0) ) $ dove sbaglio?
Data la sfera:
$S := x^2+y^2+z^2-4x+2z+1=0$ dire se esiste un piano $pi$ tale che $pi nn S $ sia una circonferenza di raggio 1
Io ho impostato il ragionamento così:
-Circonferenza e raggio della sfera
$S:= (x-2)^2+y^2+(z+1)^2=4$
$=>$ il centro è $C=(2,0,-1)$ e il raggio è $\rho=2$
-Se esiste la circonferenza allora deve essere tale che:
$\rho'=sqrt(\rho^2-d(pi,C) ) =1$
Non so come continuare
é vero che una funzione lineare $f$ è iniettiva se e solo se $dim(Kerf)=0$?
In caso di risposta affermativa data la base canonica ${e_1,e_2,e_3,e_4}$ ponendo $f(e_1)=w_1, f(e_2)=w_2, f(e_3)=w_3, f(e_4)=w_1$ allora poiché $f(e_1)=w_1=f(e_4)$ si ha che $f$ non è una funzione lineare giusto?
Sia data la curva parametrizzata definita da $f(u,v)=(cos(u-v), u+v , u-v)$ .
Trovare la retta normale alla curva in $f(0,0)$ e dire se ha equazioni parametriche $(x,y,z)=(t,t,t)$
$f(0,0)=(1, 0, 0) =>$ la retta normale deve avere come vettore direttore $\vecv=\veci$ da qui come trovo la normale?
Ciao ragazzzi,ho un problema con questo esercizio...Come faccio a verificare quello che chiede ?
Verificare che $v1 = (3,-1)$ e $v2 = (2,2)$ sono autovettori della matrice $A=((1,3),(1,3))$
Io avevo pensato di trovare normalmente gli autovettori della matrice data,ma non mi trovo comunque con i vettori assegnati..Quindi,presumo la cosa sia sbagliata..
Infatti mi trovo:
autovalori --> $lambdaI=0$ e $lambdaI=4$
Autovettori :
$lambdaI=4$
...
Considerato lo spazio delle matrici reali quadrate di ordine 2 e date le matrici:
$A=((0,1),(0,0))$
e
$B=((1,1),(0,1))$
dire per quali valori di k si ha che le matrici
$(1-k)A+kB$
e
$kA+(1-k)B$
sono linearmente dipendenti.
Non so come risolvere, mi aiutate?
Grazie.
Ciao a tutti, ho un problema di un esercizio che non riesco a svolgere. La consegna è la seguente:
Si considerino i seguenti sottospazi si R3[x],
U={ p(x) $ in $ R3[x] | p(0)=0, p(-1)=0} e
W={p(x) $ in $ R3{x} | p' (-1)=0}
essendo p' il polinomio derivato di p. Determinare una base di U $ nn $ W e una base di U + W. Grazie
Salve a tutti, sto cercando invano da diversi giorni di comprendere la teoria riguardo la formazione dellla matrice di trasposizione per portare una matrice non diagonalizzabile in forma di Jordan.
Ho cercato di comprendere le catene di Jordan e la loro costruzione, ma non riesco ad applicare la teoria al caso.
Diciamo che sino l'ordine 3x3 risulta tutto abbastanza semplice e regolare, mentre per quanto riguarda il caso 4x4 si possono suddividere vari casi: quello incriminato è quando trovo un ...
Ciao a tutti..Mi sono imbattuto in questo esercizio,chi gentilmente mi aiuta?
- Data la matrice A,determinare $fA=(1,2,1)$ e $fA^-1 (0,0,1)$ , la dimensione e una base di Ker fA e Im fA.
$A=((-1,2,0),(2,-1,0),(0,0,1))$
La risoluzione dovrebbe essere la seguente:
- Per determinare l'immagine f(v) di un vettore,basta sostituire le sue componenti al posto di x1,x2....xn.
- Per determinare l'immagine inversa fa(w) di un vettore,basta sostituire le sue componenti al posto di x1 ' , x2 ' .... xn ...
$ ( ( 1 , -1 , -1 , 1 , |0 ),( 2 , -2 , 1 , -1 , |0 ),( 1 , -1 , 2 , -2 , |1 ) ) $
ridotta a gradini risulta
$ ( ( 1 , -1 , -1 , 1 , |0 ),( 0 , 0 , 3 , -3 , |0 ),( 0 , 0 , 3 , -3 , |1 ) ) $
devo dimostrare che non ammette soluzioni
(io per dimostrare che un sistema non ammette soluzioni, solitamente trovo un pivot nella colonna dei termini noti)
questa matrice si DEVE ridurre ancora o si lascia così ?
se la riduco ancora a gradini, trovo un pivot nella colonna dei termini noti.
ma volevo sapere se posso dimostrare che non ammette soluzioni, senza ridurla ulteriormente.
se la rimango così com'è, trovo che ...
Ho molti dubbi su alcuni concetti.
esempio. un sistema di meno 3 vettori non può generare R3, perchè significherebbe che esso ha dimensione 2.
ma una base è un sistema di generatori, e capita in molti esercizi di trovare in R3 una base di due vettori linearmente indipendenti.
Chi può chiarire i miei dubbi fornendomi delle definizioni esatte e magari degli esempi ?
e dire cosa c'è di sbagliato in quello che ho scritto.
Data la matrice
$ A= ( ( 0 , 0 , 0 , sqrt(2) ),( 1 , 0 , t , 1 ),( 1 , 2 , t^2 , -2 ),( 0 , 2 , 0 , 3 ) ) $
calcolarne il determinante e dire per quali valori del parametro reale $t$ essa risulta invertibile.
Ho applicato il metodo di Laplace scegliendo la prima riga
$det(A)=(-1)^(1+4)*sqrt(2)*det( ( 1 , 0 , t ),( 1 , 2 , t^2 ),( 0 , 2 , 0 ) ) $
$2t(t-1)=0$
ne deduco che la matrice è invertibile per ogni $t$, tranne per $t=0$ e per $t=1$
se tutto ciò che ho scritto è esatto, il determinante ora come lo calcolo?
Ciao a tutti.
Secondo voi è piu corretto dire che il vettore nullo $\vec 0$ HA verso e direzione INDETERMINATI oppure NON HA proprio direzione e verso(cioè ne è privo)? Sapreste giustificare la risposta?
Grazie
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